高中数学函数2.3映射的概念练习苏教版.docx

2.3 映射的概念A级基础巩固1下列对应不是映射的是()解析：结合映射的定义可知A、B、C均满足M中任意一个数x，在N中有唯一确定的y与之对应，而D中元素1在N中有两个元素a，b与之对应，不是映射答案：D2设Ax|0x2，By|1y2，下列图象中能表示集合A到集合B的映射的是()解析：因为象集为y|1y2，故A，B错，又根据映射的定义知C错答案：D3已知集合A中元素(x、y)在映射f下对应B中元素(xy，xy)，则B中元素(4，2)在A中对应的元素为()A(1，3) B(1，6)C(2，4) D(2，6)解析：由题意得解得答案：A4已知f：AB是集合A到B的映射，又ABR，对应法则f：xyx22x3，kB且k在A中没有原象，则k的取值范围是()A(，4) B(1，3)C4，) D(，1)(3，)解析：因为yx22x3(x1)244，即象集为4，)，所以当k4时，k就没有原象答案：A5设f：xax1为从集合A到B的映射，若f(2)3，则f(3)_解析：由f(2)3，可知2a13，所以a2.所以f(3)3a13215.答案：56已知Aa，b，B0，1，则从A到B的映射共有_个解析：由于A中元素a在B中有两个元素与之对应，元素b在B中也有两个元素与之对应，所以从A到B的映射共有224(个)答案：47已知M正整数，P正奇数，映射f：a(aM)b2a1，则在映射f下，M中的元素11对应着P中的元素_，P中的元素11对应着M中的元素_解析：由题知a11，b21，即M中的元素11对应着P中的元素21；又b11，代入b2a1，a6，即P中的元素11对应着M中的元素6.答案：2168集合Aa，b，B1，0.1，从A到B的映射f：AB满足f(a)f(b)0，那么这样的映射f：AB的个数是_解析：由f(a)0，f(b)0得f(a)f(b)0；f(a)1，f(b)1得f(a)f(b)0；由f(a)1，f(b)1得f(a)f(b)0.共3个答案：39若集合A0，1，2，f：xx22x是从A到B的映射，则集合B中至少有_个元素解析：由A0，1，2，f：xx22x.令x0，1，2，得x22x分别为0，1，0.又由集合中元素的互异性，所以B中至少有元素0与1.答案：210观察数表：x321123f(x)411335g(x)142324则f(g(3)f(1)_解析：由表中数据对应关系知g(3)4，f(1)1，所以f (g(3)f(1)f(41)f(3)4.答案：411已知映射：f：AB，AB(x，y)|x，yR，f：A中的元素(x，y)对应B中的元素为(3x2y1，4x3y1)(1)求A中元素(1，2)在B中对应的元素；(2)B中元素(1，2)与A中哪个元素对应？解：(1)A中元素(1，2)，即当x1，y2时，3x2y1312210，4x3y1413219，所以B中对应的元素为(0，9)(2)当B中元素为(1，2)时，则由解得所以B中元素(1，2)与A中的对应12已知Aa，b，c，B1，0，1，映射f：AB满足f(a)f(b)f(c)，求映射f：AB的个数解：(1)当A中元素都对应一个元素时，由于f(a)f(b)f(c)，所以a，b，c必须都对应元素0.(如图所示)共有1个映射(2)当A中元素对应两个元素时，根据f(a)f(b)f(c)，有下面4种情况(3)当A中元素对应三个元素时，由于f(a)f(b)f(c)，有下面两种情况因此，满足题设条件的映射有7个B级能力提升13下列对应是从集合M到集合N的映射的是()MNR；f：xy，xM，yN.MNR；f：xyx2，xM，yN.MNR；f：xy，xM，yN.MNR；f：xyx3；xM，yN.A B C D解析：对于，集合M中的元素0在N中无元素与之对应，所以不是映射对于，M中的元素0及负实数在N中没有元素与之对应，所以不是映射对于，M中的元素在N中都有唯一的元素与之对应，所以是映射答案：D14设Ma，b，N2，0，2，则从M到N的映射中满足f(a)f(b)的映射f的个数为_解析：由f(a)f(b)知，f(a)f(b)或f(a)f(b)，当f(a)f(b)时，有或或共三种可能；当f(a)f(b)时，也有f(a)f(b)0，2，2三种可能综上所述，满足条件f(a)f(b)的映射有6个答案：615函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A，且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数，例如函数f(x)2x1(xR)就是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)就是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：AB为单函数，则对任意bB，它至多有一个原象其中正确命题是_(写出所有正确命题的序号)答案：16集合A，B是平面直角坐标系上的两个点集，给定从AB的映射f：(x，y)(x2y2，xy)，求B中的元素(5，2)所对应A中的元素解：依题意可得2，得(xy)29，所以xy3.于是，原方程组可化为如下的两个方程组：或解得所以B中的元素(5，2)对应A中的元素是(1，2)，(2，1)，(1，2)，(2，1)17已知集合A为实数集R，集合By|y2，xA，yB，对应法则f：xyx22x2，那么f：AB是A到B的映射吗？如果不是，可以如何变换集合A或B(f不变)使之成为映射？解：由于x22x2(x1)211，即在f下，A中的元素变换成集合y|y1中的元素，现在已知的集合By|y2，所以A中的部分元素x(0，2)在B中无对应元素所以f：AB不是A到B的映射将B改为y|y1，A与f不变，则f：AB成为A到B的一个映射18已知：集合Ax|2x2，Bx|1x1对应关系f：xyax.若在f的作用下能够建立