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1 7 1概述 7 2平面弯曲时梁横截面上的正应力 7 3梁横截面上的剪应力 7 4梁的正应力和剪应力强度条件 梁的合理截面 7 5非对称截面梁的平面弯曲 开口薄壁截面的弯曲中心 7 6考虑材料塑性时的极限弯矩 第七章弯曲应力 纯弯曲 PureBending 某段梁的内力只有弯矩没有剪力时 该段梁的变形称为纯弯曲 7 概述 弯曲应力 7 2平面弯曲时梁横截面上的正应力 1 梁的纯弯曲实验 横向线 ab cd 变形后仍为直线 但有转动 纵向线变为曲 且上缩下伸 横向线与纵向线变形后仍正交 一 变形几何规律 一 纯弯曲时梁横截面上的正应力 弯曲应力 横截面上只有正应力 平面假设 横截面变形后仍为平面 只是绕中性轴发生转动 距中性轴等高处 变形相等 可由对称性及无限分割法证明 3 推论 弯曲应力 2 两个概念 中性层 中性轴 4 几何方程 二 物理关系 假设 纵向纤维互不挤压 于是 任意一点均处于单项应力状态 弯曲应力 三 静力学关系 弯曲应力 四 最大正应力 弯曲应力 弯曲应力 例5 2 1 受均布载荷作用的简支梁如图所示 试求 1 1 1截面上1 2两点的正应力 2 此截面上的最大正应力 3 全梁的最大正应力 4 已知E 200GPa 求1 1截面的曲率半径 解 画M图求截面弯矩 弯曲应力 求应力 弯曲应力 求曲率半径 弯曲应力 7 3梁横截面上的剪应力 一 矩形截面梁横截面上的剪应力 1 两点假设 剪应力与剪力平行 矩中性轴等距离处 剪应力相等 2 研究方法 分离体平衡 在梁上取微段如图b 在微段上取一块如图c 平衡 图a 弯曲应力 图a 弯曲应力 二 其它截面梁横截面上的剪应力 1 研究方法与矩形截面同 剪应力的计算公式亦为 2 几种常见截面的最大弯曲剪应力 弯曲应力 槽钢 剪力作用线 截面上剪应力的合力作用线 如图 弯曲应力 7 4梁的正应力和剪应力强度条件 梁的合理截面 1 危险面与危险点分析 一般截面 最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上 最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处 弯曲应力 2 正应力和剪应力强度条件 带翼缘的薄壁截面 最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同 还有一个可能危险的点 在Q和M均很大的截面的腹 翼相交处 以后讲 弯曲应力 3 强度条件应用 依此强度准则可进行三种强度计算 4 需要校核剪应力的几种特殊情况 铆接或焊接的组合截面 其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时 要校核剪应力 梁的跨度较短 M较小 而Q较大时 要校核剪应力 各向异性材料 如木材 的抗剪能力较差 要校核剪应力 弯曲应力 解 画内力图求危面内力 例5 4 1 矩形 b h 0 12m 0 18m 截面木梁如图 7MPa 0 9MPa 试求最大正应力和最大剪应力之比 并校核梁的强度 弯曲应力 求最大应力并校核强度 应力之比 弯曲应力 解 画弯矩图并求危面内力 例5 4 2 T字形截面的铸铁梁受力如图 铸铁的 L 30MPa y 60MPa 其截面形心位于C点 y1 52mm y2 88mm Iz 763cm 试校核此梁的强度 并说明T字梁怎样放置更合理 4 弯曲应力 面危面应力分布图 找危险点 校核强度 T字头在上面合理 弯曲应力 四 梁的合理截面 矩形木梁的合理高宽比 北宋李诫于1100年著 营造法式 一书中指出 矩形木梁的合理高宽比 h b 1 5 英 T Young 于1807年著 自然哲学与机械技术讲义 一书中指出 矩形木梁的合理高宽比为 弯曲应力 强度 正应力 剪应力 1 在面积相等的情况下 选择抗弯模量大的截面 其它材料与其他截面形状梁的合理截面 弯曲应力 弯曲应力 工字形截面与框形截面类似 弯曲应力 2 根据材料特性选择截面形状对于铸铁类抗拉 压能力不同的材料 最好使用T字形类的截面 并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方 即 若抗拉能力弱 而梁的危险截面处又上侧受拉 则令中性轴靠近上端 如下图 二 采用变截面梁 如下图 弯曲应力 7 5非对称截面梁的平面弯曲 开口薄壁截面的弯曲中心 依此确定正应力计算公式 剪应力研究方法与公式形式不变 几何方程与物理方程不变 弯曲应力 弯曲中心 剪力中心 使杆不发生扭转的横向力作用点 如前述坐标原点O 非对称截面梁发生平面弯曲的条件 外力必须作用在主惯性面内 中性轴为形心主轴 若是横向力 还必须过弯曲中心 槽钢 弯曲应力 弯曲中心的确定 1 双对称轴截面 弯心与形心重合 2 反对称截面 弯心与反对称中心重合 3 若截面由两个狭长矩形组成 弯心与两矩形长中线交点重合 4 求弯心的普遍方法 弯曲应力 7 6考虑材料塑性时的极限弯矩 一 物理关系为 全面屈服