2019年高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义练习新人教A版.docx

2.2.2向量减法运算及其几何意义1.设b是a的相反向量,则下列说法一定错误的是(C)(A)a与b的长度相等(B)ab(C)a与b一定不相等(D)a是b的相反向量解析:当a,b为零向量时,也互为相反向量,故选C.2.(-)-(-)等于(B)(A)(B)0(C)(D)解析:(-)-(-)=-+=+=0.故选B.3.在ABC中,若=a,=b,则等于(D)(A)a(B)a+b(C)b-a(D)a-b解析:=-=a-b.故选D.4.已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的向量分别为a,b,c,则向量等于(B)(A)a+b+c(B)a-b+c(C)a+b-c(D)a-b-c解析:由题意知=,所以-=-,=+-=a+c-b.故选B.5. 如图,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则等于(A)(A)a-b+c(B)b-(a+c)(C)a+b+c(D)b-a+c解析:=+=-+=a-b+c,故选A.6.已知|a|=3,|b|=4,且|a+b|=5,则|a-b|等于(C)(A)3(B)4(C)5(D)7解析:根据向量加法的几何意义,可知|a+b|是以a,b为邻边构成的平行四边形的一条对角线的长,且|a-b|是另一条对角线的长,由已知条件可知该平行四边形为矩形,于是|a-b|=|a+b|=5.故选C.7.有下列不等式或等式:|a|-|b|a+b|a|+|b|;|a|-|b|=|a+b|=|a|+|b|;|a|-|b|=|a+b|a|+|b|;|a|-|b|a+b|=|a|+|b|.其中一定不成立的个数是(A)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:当a与b不共线时成立;当a=b=0,或b=0,a0时成立;当a与b共线,方向相反,且|a|b|时成立;当a与b共线,且方向相同时成立.故选A.8.若a,b满足|a|=2,|b|=3,则|a+b|的最大值为,最小值为.解析:当a与b同向共线时,|a+b|有最大值|a|+|b|=5;当a与b反向共线时,|a+b|有最小值|b|-|a|=1.答案:519. 已知如图,在正六边形ABCDEF中,与-+相等的向量有.;-+;+;-;+.解析:因为四边形ACDF是平行四边形,所以-+=+=,-+=+=,+=+=,-=.因为四边形ABDE是平行四边形,所以+=,综上知与-+相等的向量是.答案:10.已知a,b为非零向量,则下列命题中真命题是.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同;若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反;若|a|+|b|=|a-b|,则a与b有相等的模;若|a|-|b|=|a-b|,则a与b方向相同.解析:当a,b方向相同时有|a|+|b|=|a+b|,|a|-|b|=|a-b|,当a,b方向相反时有|a|-|b|=|a+b|,|a|+|b|=|a-b|,因此为真命题.答案:11.设平面内有四边形ABCD和O,=a,=b,=c,=d,若a+c=b+d,试判断四边形ABCD的形状.解:因为a+c=b+d,即+=+.所以-=-.即=.所以BACD.故四边形ABCD是平行四边形.12. 如图所示,已知正方形ABCD的边长等于1,=a,=b,=c,试作出下列向量并分别求出其长度.(1)a+b+c;(2)a-b+c.解:(1)由已知得a+b=+=,又=c,所以延长AC到E,使|=|.则a+b+c=,且|=2.所以|a+b+c|=2.(2)作=,连接CF,DB,则+=,而=-=a-=a-b,所以a-b+c=+=且|=2.所以|a-b+c|=2.13.已知OAB中,=a,=b,满足|a|=|b|=|a-b|=2,求|a+b|与OAB的面积.解:由已知得|=|,以,为邻边作平行四边形OACB,则可知其为菱形,且=a+b,=a-b,由于|a|=|b|=|a-b|,则OA=OB=BA,所以OAB为正三角形,所以|a+b|=|=2=2,SOAB=2=.14.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,|2=16,|+|=|-|,则|等于(C)(A)8(B)4(C)2(D)1解析:由|2=16,得|=4,|+|=|-|=|=4,因为M是线段BC的中点,所以|+|=2|,故|=2.故选C.15.已知平面内M,N,P三点满足-+=0,则下列说法正确的是(C)(A)M,N,P是一个三角形的三个顶点(B)M,N,P是一条直线上的三个点(C)M,N,P是平面内的任意三个点(D)以上都不对解析:因为-+=+=+=0,+=0对任意情况是恒成立的.故M,N,P是平面内的任意三个点.故选C.16.在边长为1的正三角形ABC中,|-|的值为.解析:如图设D是AC的中点,则|-|=|+|=.答案:17.如图所示,若P为ABC的外心,且+=,则ACB=.解析:因为P为ABC的外心,所以PA=PB=PC,因为+=,由向量的线性运算可得四边形PACB是菱形,且PAC=60,所以ACB=120.答案:12018.三个大小相同的力a,b,c作用在同一物体P上,使物体P沿a方向做匀速运动,设=a,=b,=c,判断ABC的形状.解: 由题意得|a|=|b|=|c|,由于合力作用后做匀速运动