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文档简介
第1课时 函数的单调性A级:“四基”巩固训练一、选择题1如图是函数yf(x)的图象,则此函数的单调递减区间的个数是()A1 B2 C3 D4答案B解析由图象,可知函数yf(x)的单调递减区间有2个故选B.2若函数y(2k1)xb在(,)上单调递减,则()Ak BkCk Dk答案D解析当2k10时,不符合题意,2k10,由一次函数的单调性可知2k10,即k.3若函数yf(x)是定义域为R的增函数,且f(2m)f(m9),则实数m的取值范围是()A(,3)B(0,)C(3,)D(,3)(3,)答案C解析因为函数yf(x)是定义域为R的增函数,且f(2m)f(m9),所以2mm9,即m3.4若yf(x)是定义域为R的减函数,对于x10,则()Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D无法确定答案B解析因为x10,所以x1x2,又yf(x)是定义域为R的减函数,所以f(x1)f(x2)5函数yx2x1(xR)的单调递减区间是()A. B1,)C. D(,)答案C解析yx2x12,其对称轴为x,在对称轴左侧单调递减,当x时单调递减故选C.二、填空题6若在1,)上函数y(a1)x21与y都单调递减,则a的取值范围是_答案(0,1)解析由于两函数在(1,)上都单调递减,应满足所以0a0,则f(3)与f()的大小关系是_答案f(3)f()解析由(x1x2)f(x1)f(x2)0,可知函数f(x)为增函数又3,所以f(3)f()8已知函数f(x)是定义域为R的减函数,则实数a的取值范围是_答案(0,2解析依题意得实数a应满足解得0a2.三、解答题9证明:函数f(x)x31是减函数证明函数f(x)x31的定义域为R,x1,x2R,且x1x2,则f(x1)f(x2)(x1)(x1)xx(x2x1)(xx1x2x)(x2x1).x10,2x0,f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2),函数f(x)x31是减函数10已知函数yf(x)在0,)上单调递减,试比较f与f(a2a1)的大小解a2a12,与a2a1都在区间0,)内又yf(x)在区间0,)上单调递减,ff(a2a1).B级:“四能”提升训练1已知函数f(x)(1)画出f(x)的图象;(2)写出f(x)的单调递增区间及值域解(1)f(x)的图象如下图(2)由图象和解析式可知,函数f(x)的单调递增区间为1,0和2,5,其值域为1,32已知函数f(x),x,yR,总有f(xy)f(x)f(y)1,并且当x0时,f(x)1.(1)求证:f(x)在R上单调递增;(2)若f(4)5,求解不等式f(3m2m2)3.解(1)证明:x1,x2R,且x10,所以f(x2x1)1.故f(x1)f(x2)0,即当x1x2时,f(x1)f(x2),所以f(x)在R上单调递增(2)f(4)f(2)
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