28.3一元二次方程的应用——平均变化率问题.doc

28.3一元二次方程解决实际问题（二）平均变化率问题滦南县胡各庄镇初级中学 刘媛媛学习目标1能正确列出方程并求解，并能根据题意检验根的取舍；2探究并掌握住平均变化率问题的模型，会运用模型解决同类问题。学习过程【温故知新】1.小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，他第二次数学成绩是 ，第三次数学成绩是 。 2.国庆节期间，商场为了促销搞了两次降价活动，某品牌上衣原价a元，第一次价格降低了10%，第二次价格又降低了10%，第一次促销活动中该上衣价格是 ，第二次促销活动中该上衣的价格是 温馨提示：找准单位1的量，会区分增长了和增长后、降低了和降低后。【自主学习】1、2008年，A市投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率是多少？温馨提示：若设年平均增长率为x，那么A市用于“改水工程”的投资：2009年比2008年增加了 万元， 增加到 万元。2010年比2009年增加了 万元，增加到 万元。根据题意，列方程得 解：2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是多少？解：【合作学习，解决疑难】1.组内交流自主学习结果，完善解题过程。(以会列方程、会分析思路为标准)2.小组代表去黑板前展示。（展示内容：分析思路、列方程所依据的等量关系、方程的解法、解题注意事项）【归纳总结，探究规律】1.在上面两道问题中，从原来的量到变化后的量都进行了几次变化？每次的变化率相等吗？像这种平均变化率的的问题，列方程时有没有规律可循呢？试着用等式来表示你所发现的规律：两次增长后的量=原来的量 两次降低后的量=原来的量 2.若设原来的量为a,平均增长率是x,增长后的量为b ，则： 2次增长后的量可列等式 若设原来的量为a,平均降低率是x,降低后的量为b ，则： 2次降低后的量可列等式 【学以致用】1、某厂今年一月的产量为500吨,三月的产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002、我国西部某县，2002年的贫困人口约为16万人，该县计划到2004年使贫困人口降至10.24万人，若贫困人口平均每年减少的百分率是x，列方程得 。【中考链接】1.(河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A3000（1+x）2=5000 B3000x2=5000C3000（1+x）2=5000 D 3000（1+x）+ 3000（1+x）2=5000 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今年和明年两年的投资总额为8万元,若设该校今年和明年两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程_.3.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2006年底的绿地面积为 公顷，比2005年底增加了 公顷；在2004年，2005年，2006年这三年中，绿地面积增加最多的是 _年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2008年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2007年,2008年两年绿地面积的年平均增长率。2005200420032006【回顾与思考】