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北京市朝阳区2018-2019学年度第一学期期末质量检测 高二年级数学试卷 2019.1（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1若，且，则下列结论正确的是A B C D 2抛物线的准线方程为A B. C. D. 3在等比数列中，则的前项和是 A B C D4在正方体中，异面直线与所成的角的大小是 A B C D5“，且” 是“方程表示的曲线为椭圆”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件ABCDE第6题图6如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，则点到平面的距离为A B C D 7已知数列满足若是递增数列，则实数的取值范围是A B C D8已知，是双曲线：的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为A B C D9我国古代数学名著九章算术中，有一个问题的算法的前两步为： 第一步：构造数列，；第二步：将数列的各项乘以，得到的数列记为，则A B C DD第10题图EOABCA1B1C1D110在正方体中，为线段的中点，点在线段上，则直线 与平面所成角的正弦值的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分，答案写在答题卡上.11设命题：，则为 12双曲线的渐近线的方程为_ 13设数列的前项和为，如果， ，那么， 中最小的为_14若，且，则的最大值为_15已知数列中，前项和 ，那么的值为 ，数列的通项公式为 16已知是坐标原点，是抛物线上不同于的两点， ，有下列四个结论：； ；直线过抛物线的焦点； 到直线的距离小于等于其中，所有正确结论的序号是_三、解答题：本大题共4小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分18分）如图，在四棱锥中，底面是正方形， （）求证：平面；（）已知，点在上，且（）若点在棱上，且，求证：平面；（）求二面角的余弦值18（本小题满分16分）已知函数（）当时，求的解集；（）对于任意，不等式恒成立，求的取值范围；（）求关于的不等式的解集19（本小题满分18分）已知椭圆：，其右焦点为，离心率为（）求椭圆的方程；（）过点作倾斜角为的直线，与椭圆交于，两点（）当时，求(为坐标原点)的面积；（）随着的变化，试猜想的取值范围，并证明你的猜想20（本小题满分18分）已知数列的首项为，若对任意的，数列满足，则称数列具有性质（）判断下面两个数列是否具有性质: ， ； ，；（）若是等差数列且具有性质，其前项
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