第六章-立几2-多面体和旋转体X-选.doc

第六章 立体几何之二611 空间几何体的表面积和体积 知识梳理1、掌握柱体、锥体、球体的有关概念以及直棱柱、正棱锥的有关性质，会解决柱体、锥体、球体的表面积和体积的计算问题。2、知道球面距离（球面上同经度或同纬度的两点间距离）和经度、纬度等概念，类比圆的性质探讨球及有关截面的性质。 3、多面体的面积和体积公式名 称侧面积（S侧）全面积(S全)体 积(V)棱柱棱 柱直截面周长侧+ 2底底直截面直棱柱底面周长高底棱锥棱 锥各侧面积之和侧+ 底底正棱锥底面周长高表中表示面积，表示高，表示侧棱长。4、旋转体的面积和体积公式名 称圆 柱圆 锥球侧面积侧全面积全体积 （）表中、分别表示母线、高，表示圆柱、圆锥与球冠的底面半径，表示球半径。 典例剖析题型1：柱体的体积和表面积例1 一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长例2 如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，ABAD，A1AB=A1AD=。（1）求证：顶点A1在底面ABCD上的射影O在BAD的平分线上；（2）求这个平行六面体的体积题型2：锥体的体积和表面积 例 (2009年广东卷)某高速公路收费站入口处的安全标识墩（如图），墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，底面边长为40，体高；下半部分是长方体ABCDEFGH，体高为20，求该安全标识墩的体积和表面积 例4 ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于正方形ABCD所在的平面，且GC2，求点B到平面EFG的距离例5 （2009安徽卷）如图，正方形的边长为2，直线与平面ABCD平行，和是直线上的两个不同点，且，和是平面内的两点，和都与平面垂直，（1）证明：直线垂直且平分线段；（2）若，求多面体的体积。题型3：球体的体积和表面积 例6 （2009全国卷）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C，若圆C的面积等于，则球O的表面积是 例7 （2009年上海卷）已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系是 例8 （2009全国卷）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积是 例9 体积为的球，其内接正四棱柱的高是，求这个正四棱柱的表面积。例10 在半径为的球面上有三点，求球心到经过这三点的截面的距离。* 例 在北纬圈上有两点，设该纬度圈上两点的劣弧长为（为地球半径），求两点间的球面距离。 小结1、正四面体的性质：设正四面体的棱长为，则这个正四面体的（1）全面积：； （2）体积：；（3）对棱中点连线段的长：；（4）内切球半径：； （5）外接球半径：；（6）正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高)。2、直角四面体的性质：有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体。直角四面体有下列性质：如图，直角四面体AOCB中，AOB=BOC=COA=90，设，则：（1）不含直角的底面ABC是锐角三角形；（2）直角顶点O在底面上的射影H是ABC的垂心；（3）体积：； （4）；（5）； （6） （7）； （8）外切球半径 ；（9）内切球半径 3、球的截面用一个平面去截一个球，截面是圆面。（1）过球心的截面截得的圆叫做球的大圆；不经过球心的截面截得的圆叫做球的小圆；（2）球心与截面圆圆心的连线垂直于截面；（3）球心和截面距离，球半径，截面半径的关系：.4、经度、纬度：经线：球面上从北极到南极的半个大圆；纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数。纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数。 5、两点的球面距离：球面上两