山东省济宁市鱼台县第一中学2020届高三数学上学期期中试题.docx

山东省济宁市鱼台县第一中学2020届高三数学上学期期中试题1、 选择题：(本大题共13小题,每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中,第1-10题只有一项符合题目要求;第11-13题,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的不得分)1设为虚数单位，复数等于 ( )AB C D2.设集合，则 ( )A. B. C. D.3“”是“数列为等差数列”的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件ABC D5对于函数，下列说法正确的是( )A函数图象关于点对称B函数图象关于直线对称C将它的图象向左平移个单位，得到的图象D将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象6.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A. 若m，n，则mn B. 若m，n，则mnC. 若m，mn，则n D. 若m，mn，则n7设向量，若，则实数（ ）A3 B1 C D8.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，则函数的大致图象为( )x1Oy19. 右图是函数的部分图象，则函数 的零点所在的区间是( )A B. C. D10.已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为)，若，且 ，则不等式的解集为()A. (1，) B. (e，) C. (，0) D. (，1e)11.下列有四个关于命题的判断,其中正确的是( )A.命题“”是假命题B.命题“”是真命题C.命题“”的否定是“”D.命题“在中,若,则是钝角三角形”是真命题12.如图,在棱长均相等的四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,有下列结论正确的有: ( )APA平面OMN B. 平面PCD平面OMNC. 直线PD与直线MN所成角的大小为90 D. ONPB13德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是A； B函数是偶函数：C任意一个非零有理数T，对任意恒成立；D存在三个点，使得为等边三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）14在等差数列中，若，则= .15.已知实数，且，则的最小值为 . . 16. 如图，设的内角所对的边分别为，且.若点是外一点，则当四边形面积最大时，角= ,面积的最大值为 17 已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共69分请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设的内角所对的边分别为，已知，.（1）求角； 19.（本题满分10分）如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，已知AB=AA1=2，点Q为BC的中点， （1）求证：平面AQC1鈯?平面B1BCC1 ；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正切值 . 20.（本题满分12分）已知数列的前n项和为，且，数列是公差d不等于0的等差数列，且满足，且成等比数列（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和21（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱底面 ，底面是直角梯形， ，为中点.（1）证明：平面；（2）若，求平面和平面所成角（锐角）的余弦值22.（本题满分12分）山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作；水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞.省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为升；水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.4升；返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为0.32升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.（1）如果水底作业时间是分钟，将表示为的函数；（2）若，水底作业时间为20分钟，求总用氧量的取值范围.23.（本题满分13分）已知函数.（1）讨论f(x)的导函数f(x)的零点个数；（2）当a0时，证明：.高三期中考试答案（11月15）一：选择题（每题5分，共计65分）15 DACAB 610 BDCDA 11.AB 12.BD 13.ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分）14.10 15、4 16. 17.三解答题18（本小题满分10分）解：（） 2分 4分， 5分（）由，得 6分由得，从而， 7分故 9分所以的面积为. 10分19.分析：(1)先证明A平面B1BCC1,再证明平面平面B1BCC1.(2)利用向量法求直线CC1与平面AQC1所成角的正切值.详解：（1）由题意知：,Q为BC的中点，,由得：平面B1BCC1，且，又；（2）建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz. 因为AB=AA1=2，所以A0,-1,0,B3,0,0,C0,1,0,A10,-1,2,B13,0,2,C10,1,2,Q32,12,0，因此.设为平面AQC1的一个法向量，则，即32x+32y=02y+2z=0，取y=-1，则x=3,z=1，设直线CC1与平面AQC1所成角为，则，所以直线CC1与平面AQC1所成角的正切值为.20解：（1）:当由，解得： 当时，由得所以，所以是以，为公比的等比数列，所以 ， 因为所以又成等比数列，所以所以得或(舍)所以 （2）由（1）得所以(1) -(2)得 所以 21（本小题满分12分）证明：（）连结交于，因为为四棱柱，所以四边形为平行四边形，所以为的中点，又为中点，所以为的中位线，从而 4分又因为平面，平面，所以平面 5分 （）因为底面，面，面，所以又，所以两两垂直. 6分如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. 设，则，.从而，.因为，所以，解得. 8分所以，.所以，.设是平面的一个法向量，则即令，则. 9分又，.设是平面的一个法向量，则即令，则. 10分平面和平面所成角（锐角）的余弦值. 12分22.解：（）依题意，知下潜时间分钟，返回时间分钟， 2分 则有 ()， 4分整理，得(). 5分（）由（）及题意，得 ()，6分 （）.当且仅当，即时“=”成立. 9分当时，；又当时，；当时，. 11分所以，总用氧量的取值范围是. 12分23. () f(x)的定义域为(0,+鈭?， f(x)=1-2ax+2ax+1=2ax2+x+1-2ax=(2ax+1-2a)(x+1)x 若a=0，由-10，f(x)没有零点；若a12，由2a-12a0，f(2a-12a)=0，-10，f(x)有一个零点；若，由，-10， f(x)没有零点综上所述，当a12时f(x)有一个零点；当时f(x)没有零点 ()由（1）知，f(x)=(2ax+1-2a)(x+1)x， a0；当时，f(x)0.故f(x)在(0,1-12a)单调递增，在单调递减.所以f(x)在x=1-12a取得最大值，最大值f(1-12a)=(1-2a)ln(1-12a)+a(1-12a)2+1-12a，即f(1-12a)=(1-2a)ln(1-12a)+a-14a.所以f(x)-2aln(1-12a)+a-3