2019_2020学年高中数学阶段质量检测（一）解三角形（含解析）新人教A版必修5.docx

阶段质量检测(一)解三角形(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1在ABC中，已知BC6，A30，B120，则ABC的面积等于()A9B18C9D18解析：选C在ABC中，由正弦定理，得，AC6.又C1801203030，SABC669.2在ABC中，B45，C60，c1，则最短边长为()A. B. C. D.解析：选BA180(6045)75，故最短边为b，由正弦定理可得，即b，故选B.3已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sin B(1cos B)，则sin A的值为()A. B. C. D.解析：选C由sin B(1cos B)，得sin.又0B，得B，由sin A.4在ABC中，B120，AB，角A的平分线AD，则AC ()A1 B2 C. D2解析：选C如图，在ABD中，由正弦定理，得，sinADB.由题意知0ADBB，则以下不等式正确的个数为()sin Asin B；cos Asin 2B；cos 2Asin B，cos Asin B0可知sin2Asin2B，cos 2A2 B2a3C2a2 D2a2解析：选D由题意得2a1，解得1tan 1.由SABCabsin C2，得absin C4.由余弦定理，得(cab)(cba)(cab)c(ab)c2(ab)2c2a2b22ab2ab2abcos C2ab(1cos C)(1cos C)8tan (88,8)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.A60，cb85，ABC的面积为40，则ABC外接圆的半径为_解析：SABCbcsin A40，bc160.cb85，c16，b10.由余弦定理，得a2b2c22bccos A196，a14.设ABC外接圆的半径为R，由正弦定理，得2R，R.答案：14已知ABC的面积S，A，则ABAC _.解析：SABC|AB|AC|sin A，即|AB|AC|，所以|AB|AC|4，42.答案：215在ABC中，a14，A60，bc85，则该三角形的面积为_解析：设这两边长分别为8x和5x，则cos 60，解得x2，则b16，c10，SABCbcsin A1610sin 6040.答案：4016等腰三角形的底边长为a，腰长为2a，则腰上的中线长等于_解析：如图，ABAC2a，BCa，设BC中点为D，连接AD，则ADBC.在RtABD中，cos B.设AB中点为点E，连接CE，则在BEC中，BEBCa，由余弦定理CE2CB2BE22CBBEcos Ba2a22a22a2a2a2，CEa.答案：a三、解答题(共70分)17(本小题10分)在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的两个根，且2cos(AB)1.求：(1)角C的大小；(2)AB的长度解：(1)在ABC中，cos Ccos(AB)cos(AB)，又0Ca，求c.解：(1)在ABC中，由余弦定理，得2cos B，.由正弦定理，得.又ACB，2cos Bsin Bsin B.又sin B0，cos B.B(0，)，B.(2)由题意，得2，b3.由ABC的面积为，得acsin Bac，ac6.由余弦定理b2a2c22accos B，得a2c269，a2c215.解得或又ca，a，c2.20(本小题12分)在ABC中，已知(1)求证：tan B3tan A; (2)若cos C，求A的值解：(1)证明：ABACcos A3BABCcos B，即ACcos A3BCcos B.由正弦定理，得，sin Bcos A3sin Acos B.又0AB0，cos B0，3，即tan B3tan A.(2)cos C，0C0，tan A1，A.21.(本小题12分)某工程队在某海域进行填海造地工程，欲在边长为1千米的正三角形岛礁ABC的外围选择一点D(D在平面ABC内)，建设一条军用飞机跑道AD.在点D测得B，C两点的视角BDC60，如图所示，记CBD，如何设计，使得飞机跑道AD最长？解：在BCD中，BC1，BDC60，CBD.由正弦定理得，BDcos sin .在ABD中，AB1，ABD60.由余弦定理，得AD2AB2BD22ABBDcos(60)12221cos sin 1sin2 sin cos sin(230)当23090，60时，跑道AD最长22 (本小题12分)如图，角A为钝角，且sin A，点P、Q分别是在角A的两边上不同于点A的动点(1)若AP5，PQ3，求AQ的长；(2)设APQ，AQP，且cos ，求sin(2)的值解：(1)A是钝角，sin A，cos A.在APQ中，由余弦定理得PQ2AP2AQ22APAQcos A，即AQ28A