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第五节正态总体均值与方差的区间估计 一 单个总体的情况 二 两个总体的情况 三 小结 一 单个总体的情况 由上节例1可知 1 推导过程如下 解 例1 有一大批糖果 现从中随机地取16袋 重量 克 如下 称得 设袋装糖果的重量服从正态分布 试求总体均值 这个估计的可信程度为95 就是说估计袋装糖果重量的均值在500 4克与507 1 克之间 这个误差的可信度为95 推导过程如下 2 根据第六章第二节定理二知 进一步可得 在密度函数不对称时 注意 习惯上仍取对称的分位点来确定置信区间 如图 二 单侧置信区间 但在某些实际问题中 例如 对于设备 元件的寿 命来说 平均寿命长是我们希望的 我们关心的是 与之相反 这就引出了单侧置信区间的概念 1 单侧置信区间的定义 2 正态总体均值与方差的单侧置信区间 例如对于正态总体X 有 即 又由 有 即 解 例 设从一批灯泡中 随机地取5只作寿命试验 测得寿命 以小时计 为 1050 1100 1120 1250 1280 设灯泡寿命服从正态分布 求灯泡寿命平均 值的置信水平为0 95的单侧置信下限 补充例题 三 小结 二 两个总体的情况 1 推导过程如下 2 例3 为比较 两种型号步枪子弹的枪口速度 随机地取 得枪口速度平均值为 假设两总体都可认为近似 且由生产过程可认为它们的方差 信区间 随机地取 型子弹10发 得到枪口速度的平均值为 型子弹20发 地服从正态分布 相等 求两总体均值差 解 两总体样本是相互独立的 由题意 但数值未知 又因由假设两总体的方差相等 由于 例4 试图采用 为提高某一化学生产过程的得率 一种新的催化剂 为慎重起见 在试验工厂先进行 试验 体都可认为近似地服从正态分布 且方差相等 求 解 现在 2 由第六章第三节定理四 即 例5 设两样本相互独 研究由机器A和机器B生产的钢管内径 随机抽取机器A生产的管子18只 测得样本方差 抽取机器B生产的管子13只 区间 且设由机器A和机器B生产的钢管内径分别服 立 均未知 解 补充例题
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