7.1力法.ppt

7超静定结构内力计算 任务 计算超静定结构的内力和位移 依据 静力平衡条件 变形协调条件 超静定结构的两种基本解法 力法 以结构的多余未知力作为基本未知量 位移法 以结构的结点位移作为基本未知量 1 7 1 1超静定结构的概念和超静定次数的确定 一 超静定结构的概念 1 具有多于联系的几何不变体 必须考虑变形条件 2 变形与材料的物理性质和截面的几何性质有关 3 超静定结构内力产生原因多 4 超静定结构位移及内力将减小 要求出超静定结构的内力必须先求出多余约束的内力 一旦求出它们 就变成静定结构内力计算问题了 所以关键在于解决多余约束的内力 一个结构有多少个多余约束呢 7 1力法的基本原理 二 超静定次数 一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数 1次超静定 2次超静定 切断一根链杆等于解除一个约束 去掉一个单铰等于解除两个约束 3次超静定 1次超静定 在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束 4次超静定 确定超静定结构次数的方法1 去掉1个链杆支座或切断1根链杆 相当于去掉1个联系 2 去掉1个铰支座或1个单铰 相当于去掉2个联系 3 去掉1个固定端或切断1个梁式杆 相当于去掉3个联系 4 在连续杆上加1个单铰或将固定端用固定铰支座代替 相当于去掉1个联系 5 切开1个闭合框 相当于去掉3个联系 n个框有3n个联系 7 1 2力法的基本思路 1 q 一 基本思路 1 平衡条件 a b c d 如图 b 当取何值时能满足平衡条件 2 变形条件 力法基本未知量 基本体系 基本方程 2 力法基本体系 悬臂梁 1 力法基本未知量 3 力法基本方程 4 系数与自由项 5 解方程 6 绘内力图 以弯矩图为例 采用两种方法 1 2 基本体系有多种选择 总结 1 去掉多余联系代之以多余力 用静定基本结构代替超静定结构 2 以多余力为基本未知量 令基本结构上多余力作用点的位移与原超静定结构的位移保持一致 利用变形条件解多余力 3 将已知外荷载和多余力所引起的基本结构的内力叠加 得原结构内力 二 多次超静定结构 1 基本体系悬臂刚架 2 基本未知力 3 基本方程 4 系数与自由项 5 解力法方程 6 内力 同一结构可以选取不同的基本体系 n次超静定结构力法方程的一般形式 位于主对角线上的系数称为主系数 物理意义 当单位力单独作用时 力作用点沿方向产生的位移 与外荷载无关 不随荷载而改变 是基本体系所固有的常数 计算公式是单位力单独作用下的弯矩值 不在主对角线上的系数称为副系数 物理意义 当单位力单独作用时 力作用点沿方向产生的位移 与外荷载无关 不随荷载而改变 是基本体系所固有的常数 计算公式是单位力单独作用下的弯矩值 称为自由项 物理意义 基本体系在荷载作用下 力作用点沿方向产生的位移 与荷载有关 由作用在基本体系上的荷载所确定 计算公式 3 表示柔度 只与结构本身和基本未知力的选择有关 与外荷载无关 4 柔度系数及其性质 对称方阵 系数行列式之值 0 主系数 副系数 5 最后内力 其值越大 表明结构在此方向的位移越大 即柔性越大 称柔性系数 用力法计算超静定结构 一 刚架 1 基本体系与基本未知量 2 基本方程 18 27 9 6 6 3 6 6 3 系数与自由项 4 解方程 5 内力 2 1 33 4 33 5 66 二 排架 排架主要分析柱子 柱子固定于基础顶面 不考虑横梁的轴向变形 不考虑空间作用 1 2 83 1 59 8 1 相对值 柱子与梁铰接 4 9 18 11 3 6 3 11 3 31 9 2 7 P 1 2 3 4 5 6 EA c 1 P P P 0 1 基本体系与未知量 2 力法方程 3 系数与自由项 三 超静定桁架 0 396P 0 396P 0 396P 0 604P 0 854P 0 56P 4 解方程 5 内力 四 组合结构 7 1 4结构对称性的利用 力法计算的简化 一 结构对称性的利用 对称的含义 1 结构的几何形状和支座情况对某轴对称 2 杆件截面和材料 EI EA 也对称 3 在对称荷载作用下 其内力和变形是对称的 在反对称荷载作用下 其内力和变形是反对称的 计算对称轴一侧的半个结构 即等代结构 正对称荷载 反对称荷载 1 奇数跨对称结构的半边结构 2 偶数跨对称结构的半边结构 正对称荷载作用下 对称轴截面只产生轴力和弯矩 反对称荷载作用下 对称轴截面只产生剪力 1 无中柱对称刚架受对称荷载作用 与对称轴垂直的定向支座 2 无中柱对称刚架受反对称荷载作用 与对称轴平行的链杆支座 1 正对称荷载作用下 不考虑轴向变形条件下 可简化为 2 反对称荷载作用下 3 有中柱对称刚架 对称结构在对称荷载作用下位于对称轴上的截面 水平位移和转角为零 只有竖向位移 1 奇数跨 无中柱 对称结构在对称荷载作用下的等代结构是将对称轴上的截面切开设置成定向支座 取半边结构 2 偶数跨 有中柱 对称结构在对称荷载作用下的等代结构取法 将对称轴上的刚结点 组合结点化成固定端 铰结点化成固定铰支座 取半边结构 对称结构在反对称荷载作用下位于对称轴上的截面 竖向位移为零 水平位移和转角不为零 1 奇数跨 无中柱 对称结构在反对称荷载作用下的等代结构是将对称轴上的截面切开设置成与对称轴重合的支杆 取半边结构 2 偶数跨 有中柱 对称结构在反对称荷载作用下的等代结构是将对称轴上的柱子的刚度折半 取半边结构 7 1 5超静定结构在支座移动和温度改变时的内力计算 一 支座移动时的计算 h 1 1 基本方程的物理意义 基本结构在支座位移和基本未知力共同作用下 在基本未知力作用方向上产生的位移与原结构的位移完全相等 基本结构在单位未知力作用下 与支座位移相应的支座反力 1 等号右端可以不等于零 2 自由项的意义 3 内力仅由多余未知力产生 4 内力与EI的绝对值有关 讨论 2 二 温度内力的计算 画出图计算 1 自由项的意义 2