排列、组合与二项式定理复习提高.doc

排列、组合与二项式定理综合训练（一）1、 选择题1、有四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法是（）A、60B、72 C、120D、842、从编号为，1，2，3，4，5，6，的六的小球中任取4个，放在标号为A，B，C，D的四个盒子里，每盒一球，且2号球不能放在B盒中，4号球不能放在D号盒中，则不同的放法种（）A、96 B、180 C、252 D、2803、从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（）A、C102A84种B、C91A95种C、C81A95种 D、C81A85种4、A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法共有（）A、60种B、48种 C、36种D、24种5、A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（）A、24种B、60种 C、90种D、120种6、5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A、A33 B、4A33C、A55A32A33D、A22A33+A21A31A337、（2009湖北）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（）A、18B、24C、30D、368、（2009湖北）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A、40种B、60种C、100种D、120种9、从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A、210种B、186种 C、180种 D、90种10、某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（）A、12B、16 C、24D、3211、某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻那么不同的发言顺序种数为（）A、360B、520 C、600D、72012、从3，2，1，0，1，2，3，4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数y=ax2+bx+c的系数a，b，c，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有（）A、72条B、96条 C、128条D、144条13、用4种不同的颜色为一个固定位置的正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法数是（）A、24B、48 C、72D、9614、某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：C62；C63+2C64+C65+C66；267；A62其中正确的结论是（）A、仅有B、仅有 C、和D、仅有15、（2011天津）在的二项展开式中，x2的系数为（）A、B、 C、D、16、（2010江西）展开式中不含x4项的系数的和为（）A、1 B、0 C、1 D、217、（2007浙江）展开式中的常数项是（）A、36 B、36 C、84D、8418、（2004浙江）若的展开式中存在常数项，则n的值可以是（）A、10 B、11 C、12 D、1419、（2005陕西）在（x1）（x+1）8的展开式中x5的系数是（）A、14 B、14 C、28D、2820、（2005重庆）若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为5，则n等于（）A、4 B、6 C、8 D、102、 填空题21、（2010江西）将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有_种（用数字作答）22、（2009天津）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有_个（用数字作答）23、（2008天津）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有_种（用数字作答）24、（2008陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_种（用数字作答）25、（2008湖南）10个相同的小球分给3个人，每人至少2个，有_种分法26、（2007重庆）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为_（以数字作答）27、（2007海南）某校安排6个班到3个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有_种28、（2006陕西）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有_种29、（2006辽宁）5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有_种（以数作答）30、（2005安徽）从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有_种31、（2010辽宁）的展开式中的常数项为_32、（2009湖北）已知（1+ax）3=1+10x+a2x2+bx3+anxn，则a2=_33、在（1x2）20展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，则r=_，T4r=_34、已知n为正偶数，且（x2）n的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是_（用数字作答）35、在（nN*）的展开式中，所有项的系数之和为64，则的系数是_（用数字作答）36、（2004安徽）若的展开式中常数项为20，则自然数n= _答案与评分标准一、选择题1、分析：四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法的求法，分为两步来求解，先把四个球分为两组，再取两个盒子，作全排列，由于四个球分两组有两种分法，一种是2，2，另一种是3，1，故此题分为两类来求解，再求出它们的和，然后选出正确选项解答：四个球分为两组有两种分法，（2，2），（3，1）若两组每组有两个球，不同的分法有=3种，恰有两个盒子不放球的不同放法是3A42=36种若两组一组为3，一组为1个球，不同分法有C43=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4A42=48种综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种故选D2、分析：本题是一个分步计数问题，首先从6个小球中取出4个进行全排列有A64，当2在B中，在剩下的5个球中任取3个进行全排列C53A33，令4在D中，在剩下的5个球中任取3个进行全排列A53，令2在B中，4在D中，在剩下的4个球中任选2个进行全排列A42，根据计数原理得到结果解答：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从6个小球中取出4个进行全排列有A64=360当2在B中，在剩下的5个球中任取3个进行全排列C53A33=60令4在D中，在剩下的5个球中任取3个进行全排列A53=60令2在B中，4在D中，在剩下的4个球中任选2个进行全排列A42=12因此不同的方法为：3606060+12=252故选C3、分析：由题意知1号瓶和甲和乙两种种子有特殊要求，甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么1号瓶要从另外的8种种子中选一个展出，余下9种不同的作物种子中选出5种放入5个不同的瓶子中展出，根据分步计数原理得到结果解答：甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，1号瓶要从另外的8种种子中选一个展出，有C81种结果，后面的问题是9种不同的作物种子中选出5种放入5个不同的瓶子中展出，实际上是从9个元素中选5个排列，共有A95种结果，根据分步计数原理知共有C81A95种结果，故选C4、分析：根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；将A、B与其他3个元素，共4个元素排列，由乘法计数原理可得答案解答：根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；将A、B与其他3个元素，共4个元素排列，即A44=24，则符合条件的排法有124=24种；故选D点评：本题考查排列的运用，注意分析相邻问题时，要用捆绑法5、分析：根据题意，首先计算五人并排站成一排的情况数目，进而分析可得，B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，使用倍分法，计算可得答案解答：根据题意，使用倍分法，五人并排站成一排，有A55种情况，而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，则其情况数目是相等的，则B站在A的右边的情况数目为A55=60，故选B6、分析：首先使5个人排成一排不考虑限制条件有A55，不满足条件的甲，乙两人都站中间有A32A33，得到甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数A55A32A33解答：5个人排成一排不考虑限制条件有A55，若甲，乙两人都站中间有A32A33，甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数A55A32A33为所求故选C点评：本题考查排列组合的实际应用，是一个站队问题，题目中对甲和乙的站法有限制，所以这种题目需要先排列有限制条件的元素而本题是先做出所有，再减去不合题意的数字，是从反面来考虑问题的7、分析：由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，顺序有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，两个相减得到结果解答：每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，元素还有一个排列，有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，满足条件的种数是C42A33A33=30故选C8、分析：分2步进行，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，分别计算其情况数目，由分步计数原理计算可得答案解答：根据题意，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，有C52种情况，再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，有A32种情况，则由分步计数原理，可得不同的选派方法共有C52A32=60种，故选B9、分析：利用计数原理和排列组合知识解决该题先选后排，利用分类加法原理将选派方案分为1男2女和2男1女两种情况，再进行排列，利用了分分步乘法原理解答：分为两步：第一步，先选出1男2女和2男1女这样合题意的两种情况，共有：C41C32+C42C31=12+18=30种不同方案，第二步，再将选出的教师进行全排列分到3所学校，共有A33=6种不同方案因此，合题意的方案共有306=180种故选C10、分析：由题意知将空位插到三个人中间，三个人有两个中间位置和两个两边位置，就是将空位分为四部分，五个空位四分只有1，1，1，2，空位无差别，只需要空位2分别占在四个位置就可以有四种方法，最后进行三个人排列解答：将空位插到三个人中间，三个人有两个中间位置和两个两边位置就是将空位分为四部分，五个空位四分只有1，1，1，2空位五差别，只需要空位2分别占在四个位置就可以有四种方法，另外三个人排列A33=6根据分步计数可得共有46=24故选C点评：此题类似于“5位女生与3位男生站成一排，要求女生左右两边都有男生”这道题，故用插空法但又不完全相同，因为5个空位没有什么不同，无须把5个空位全排列11、分析：根据题意，分2种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案解答：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21C63A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22C52A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22C52A33A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240120=600种，故选C点评：本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法12、分析：由题意知要使的坐标原点在抛物线内部，分为a0和a0两种情况，根据坐标原点在抛物线内部得到等价的条件，这两种情况都得到a与c异号解答：要使的坐标原点在抛物线内部，当a0时，坐标原点在抛物线内部，f（0）=c0；当a0时，坐标原点在抛物线内部f（0）=c0，坐标原点在抛物线内部等价于ac0满足条件的抛物线共有346A22=144条故选D13、分析：涂法可分两类：用3种颜色 和 用4种颜色 用三种颜色先分步：4种颜色中选3种N=4，每相对的2个面颜色相同，先涂1个面3种情况，涂对面1种情况，涂邻面2种情况涂邻面的对面，涂剩下的2个面1种，当使用四种颜色，6个面 4个颜色，相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色，换成剩下的那个颜色，根据分类和分步得到结果解答：涂法可分两类：用3种颜色 和 用4种颜色用三种颜色先分步：4种颜色中选3种N=4每相对的2个面颜色相同先涂1个面3种情况，涂对面1种情况涂邻面2种情况涂邻面的对面涂剩下的2个面1种此步情况数N=432=24当使用四种颜色6个面 4个颜色相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色换成剩下的那个颜色N=243=72总情况数N=24+72=96故选D14、分析：首先求至少开放2间的不同安排方案的种数对于是只开放2间的方案数，故错误对于从正面分4种可能性求得至少开放2间的方案数，故正确对于求它的对立事件：不开放和开放1间的方案数，然后用总共的方案数减去对立面即可，故正确对于在此题中无意义故错误解答：对于C62，显然错误，因为它求的是6间不相同的电脑室只开放2间的方案数对于C63+2C64+C65+C66，因为C62=C64，故C63+2C64+C65+C66的含义是电脑室开放2间的方案加上开放3间，4间，5间，6间的方案和故正确对于267，因为不开放和开放1间的方案有C60+C61=7种，是至少开放2间的反面，故用总共的方案个数减去7亦所求，故正确对于A62，是排列问题在此题中无意义，显然错误即和正确故选C15、分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为2，求出展开式中，x2的系数，即得答案解答：展开式的通项为Tr+1=（1）r22r6C6rx3r令3r=2得r=1所以项展开式中，x2的系数为故选C16、分析：采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去x4项系数C8820（1）8=1即为所求解答：中，令x=1得展开式的各项系数和为1的展开式的通项为=令得含x4项的系数为C8820（1）8=1故展开式中不含x4项的系数的和为11=0故选项为B17、 解答：设常数项为第r+1项，则令，则r=3，故常数项是第四项且T4=84；故选项为C18、分析：利用二项展开式的通项求出展开式的第r+1项，令x的指数为0得到存在常数项的条件，得到n与r的关系，得到n满足的条件解答：展开式的通项公式为=令有解 即3n5r=0有解即3n=5r有解故n是5的倍数 故选项为A19、解答：（x1）（x+1）8=x（x+1）8（x+1）8（x1）（x+1）8展开式中x5的系数等于（x+1）8展开式的x4的系数减去x5的系数，展开式中x5的系数是C84C85=14，故选B20、解答：展开式的通项为=（1）r2nrCnrxn2r 令n2r=2得r=故含的系数为 令n2r=4得r=故含项的系数为解得n=6 故选B二、填空题21、分析：根据分组分配问题的思路，先将5人分成3组，计算可得其分组情况，进而将其分配到三个不同场馆，由排列公式可得其情况种数，由分步计数原理计算可得答案解答：根据题意，首先将5人分成3组，由分组公式可得，共有=15种不同分组方法，进而将其分配到三个不同场馆，有A33=6种情况，由分步计数原理可得，不同的分配方案有156=90种，故答案为9022、分析：由题意知本题需要分类来解，当个位、十位和百位上的数字为3个偶数，当个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数，根据分类计数原理得到结果解答：由题意知本题需要分类来解当个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：C32A33C41+A33C31=90种；当个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：C32A33C41+C31C32A33C31=234种，根据分类计数原理得到共有90+234=324个故答案为：32423、分析：根据题意，分析可得，数字之和为10的情况有4，4，1，1；4，3，2，1； 3，3，2，2；再依次求得每种情况下的排法数目，进而由加法原理，相加可得答案解答：数字之和为10的情况有4，4，1，1；4，3，2，1； 3，3，2，2；取出的卡片数字为4，4，1，1时；有A44种不同排法；取出的卡片数字为3，3，2，2时；有A44种不同排法；取出的卡片数字为4，3，2，1时；每个数字都有两种不同的取法，则有24A44种不同排法；所以共有2A44+24A44=18A44=432种不同排法24、分析：根据题意，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生；按第一棒是丙或甲、乙中一人，分为两类，分别计算其情况数目，结合分类计数原理，计算可得答案解答：分两类：第一棒是丙有C11C21A44=48，第一棒是甲、乙中一人有C21C11A44=48因此共有方案48+48=96种；故答案为9625、分析：根据题意，首先每人分一个球，因球相同，问题转化为将相同的7个球，分给3人，每人至少一个的问题，使用隔板法，先将7个球排成一列，除去两端后，有6个空位，从中任取两个空位，插入隔板，由组合公式，计算可得答案解答：根据题意，首先每人分一个球，因球相同，有一种分法，进而将其他的7个球，分给3人，每人至少一个，用隔板法，先将7个球排成一列，除去两端后，有6个空位，从中任取两个空位，插入隔板，即可将7个球分成3组，有C62=15种不同方法，故答案为15点评：本题考查组合的应用，注意结合题意选用特殊方法，隔板法、插空法26、分析：首先注意题目中有限制条件的元素，数学课排在前3节，英语课不排在第6节，先排数学课有C31种排法，再排最后一节有C41种排法，剩余的四个元素在四个位置全排列有A44种排法，根据分步计数原理得到结果解答：数学课排在前3节，英语课不排在第6节，先排数学课有C31种排法，再排最后一节有C41种排法，剩余的有A44种排法，根据分步计数原理知共有C31C41A44=288种排法故答案为：28827、分析：首先将6个班分成3组，按每组的人数不同分为3类，4，1，1，3，2，1，2，2，2，分别计算情况数目，可得分组的情况数目，进而将3个组分到3个工厂，由排列计算可得其情况数目，最后由乘法原理，计算可得答案解答：解：先将6个班分成3组，再将3个组分到3个工厂，6个班分成3组，从每组的人数看有3类：4，1，1，有C64种；3，2，1，有C63C32种，2，2，2，有种；故不同的安排方法共有：（C64+C63C32+）A33=540种28、分析：因为题目中有一个条件甲和乙不同去，因此解题时要针对于甲和乙去不去展开分类，包括三种情况：甲去，则乙不去；甲不去，乙去；甲、乙都不去根据分类计数原理得到结果解答：某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，可以分情况讨论，甲去，则乙不去，有C63A44=480种选法；甲不去，乙去，有C63A44=480种选法；甲、乙都不去，有A64=360种选法；根据分类计