《信号分析与处理》备课教案(第二章)(2).doc

信号分析与处理教案 第二章：单输入单输出系统的时域分析上次课回顾：1介绍了“差分方程”经典解法的基本思路、规则和求解方法，总结了具体的求解过程和步骤，并举例进行了求解演示。2介绍了“冲激响应”和“单位样值响应”的基本概念和实质，对“单位样值响应”的求解基本思路、规则和求解方法进行了详细说明，总结了具体的求解过程和步骤，并举例进行了求解演示。上次课“思考题”：1在上次课例题中求系统的“零状态响应”时，能否用作为“零状态响应意义下”的初始条件来求解待定系数。2在上次课例题中求系统的“冲激响应”时，求解和能否用和作为初始条件来求解？能否用作为初始条件来求解？2.5.卷积积分基本思想：在时域中，为便于求得线性时不变LTI连续时间系统的“零状态响应”，可以考虑将任意信号分解为单元信号，如果每一个单元信号在系统中产生的零状态响应易于求得，那么根据系统的“线性时不变”特性，就可以利用叠加原理方便求得原信号在系统中产生的零状态响应，这就是卷积积分方法的基本思想。 依据这一基本思想，一般可以将任意激励信号分解为冲击信号之和，然后利用系统的冲击响应（就是冲击信号激励系统而产生的响应），就可以方便地求得系统对任意信号的零状态响应。一、信号的时域分解与卷积积分1、信号的时域分解 问？ 由此可见，对于类似于这样的矩形脉冲信号，只要它的宽度与信号的宽度相同，那么总有：在的极限情况下，变为，变为，而就变成，原式也变为积分式： 上式表明，时域里任一函数可以近似地分解为一系列矩形窄脉冲之和，并且当上述矩形窄脉冲的脉宽趋于无限小时，实质上已经可认为是分解为一系列冲激函数之和，以积分形式进行描述表明，时域里任一函数就等于该函数与单位冲激函数的卷积。2、任意信号作用下的零状态响应3、卷积积分的定义 上式表明：对于一给定线性时不变连续时间系统，它的零状态响应，可以通过该系统的冲激响应与激励信号的卷积运算求得。激励响应= ?例 已知一线性时不变系统的冲击响应，系统的激励为单位阶跃信号，试求该系统的零状态响应。解：，注意积分变量为。因为，时，；而时，因此积分限应为：，故为 二、卷积积分的图解法 卷积是一种数学运算，利用图解法可以使其运算关系形象直观，便于理解。知道了两个卷积信号的图形，可以利用图解法直接求出其卷积值。 设有两函数和，其图形分别如图(a),(b)所示。假设与的卷积为,则有：注意：t为参变量，积分变量为。在进行图解运算前首先将和变换为和，它们与原始信号波形完全相同，只是横坐标变为。 为求得任意时刻的卷积值，图解方法的卷积过程可分解为如下六步：（1）换元：换为得到和，如图(a)。（2）反褶：将以纵轴为对称轴进行反褶得到，如图(b)。（3）平移：将自左向右平移得到，如图(c)。（4）相乘：与相乘。波形重叠有值，不重叠为零，如图(d)。（5）积分：与乘积曲线下的面积即为时刻的卷积值，见图(d)中的阴影部分。（6）绘图：以为横坐标，将与对应的积分值绘成曲线，就是卷积积分的图形，如图(e)所示。三、卷积积分的重要性质 卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质(或运算规则)，灵活地运用它们能简化卷积运算。下面讨论均设卷积积分是收敛的（或存在的）。、卷积代数特性、奇异函数的卷积特性1 23、卷积的微积分特性123解：因为，所以，故，总结：求解卷积的方法可归纳为：（1）利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。（2）图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。（3）利用性质。比较灵活。 三者常常结合起来使用。要求：P40 例2-14、P42 例2-15思考题：1卷积积分用于时域分析的本质是什么？2到现在为止，求解线性时不变连续时间系统的“零状态响应”有几种方法？它们分别在什么情况下使用？预习内容： P46“卷积和“，具体内容包括：1“卷积和“的基本思想、概念和定义。2利用“卷积和”定义求解离散时间系统的零状态响应。3“卷积和”的图解法。4“卷积和”