4麦克斯韦方程组.ppt

一静电场和恒定磁场的基本规律 表明静电场是保守 无旋 有势 场 表明静电场是有源场 表明恒定磁场是非保守 有旋 场 表明恒定磁场是无源场 静电场高斯定理 静电场环路定理 恒定磁场高斯定理 恒定磁场安培环路定理 上面四个式子中 和各量分别表示由静止电荷和恒定电流产生的场 法拉第电磁感应定律 变化磁场和有旋电场的关系 变化磁场所激发的有旋电场的场强 麦克斯韦假设 变化电场所激发的磁场的磁场强度 变化电场和位移电流 磁场 的关系 麦克斯韦 J C Maxwell 简介 1831 1879 一 生平 在法拉第发现电磁感应定律那一年 即1831年 麦克斯韦在英国的爱丁堡出生了 他从小聪明好问 父亲是个机械设计师 很赏识自己儿子的才华 常带他去听爱丁堡皇家学会的科学讲座 十岁时送他到爱丁堡中学 在中学阶段 他就显示出了在数学和物理方面的才能 十五岁那年就写了一篇关于卵形线作图法的论文 被刊登在 爱丁堡皇家学会学报 上 1847年 十六岁的麦克斯韦考入爱丁堡大学 1850年又转入剑桥大学 他学习勤奋 成绩优异 经著名数学家霍普金斯和斯托克斯的指点 很快就掌握了当时先进的数学理论 这为他以后的发展打下了良好的基础 1854年在剑桥大学毕业后 曾先后任亚伯丁马里夏尔学院 伦敦皇家学院和剑桥大学物理学教授 他的口才不行 讲课效果较差 二 主要贡献 麦克斯韦在电磁学方面的贡献是总结了库仑 高斯 安培 法拉第 诺埃曼 汤姆逊等人的研究成果特别是把法拉第的力线和场的概念用数学方法加以描述 论证 推广和提升 创立了一套完整的电磁场理论 麦克斯韦除了在电磁学方面的贡献外 还是分子运动论的奠基人之一 1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上 提出完整的电磁场理论 他的主要贡献是提出了 有旋电场 和 位移电流 两个假设 从而预言了电磁波的存在 并计算出电磁波的速度 即光速 1888年赫兹的实验证实了他的预言 麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础 为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景 真空中 介质中 1 电场的高斯定理 2 磁场的高斯定理 静电场是有源场 电荷是产生电场的源 有旋电场是无源场 传导电流 位移电流产生的磁场都是无源场 二电磁场麦克斯韦电磁场方程的积分形式 4 全电流的安培环路定律 3 电场的环路定理 静电场是保守场 变化磁场可以激发有旋电场 传导电流和变化电场都可以激发磁场 散度 div divergence 旋度 rot rotation 劈形算符或纳布拉算符 算符说明 麦克斯韦电磁场方程的微分形式 了解 标量场的梯度是矢量场 矢量场的散度是标量场 矢量场的旋度还是矢量场 电场和磁场的本质及内在联系 各向同性介质中 介质方程 静电场与稳恒磁场只是电磁场在一定条件下的特殊形式 变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成了电磁波 1865年麦克斯韦 英 在法拉第的理论基础上 建立了电磁场方程组 导出了变化的电场产生变化的磁场 从而预言了电磁波的存在 1886年29岁的赫兹 德 发现 当电池通过一对线圈中的一个放电时 在另一个线圈里产生火花 1888年他总结出 电磁感应是以波动形式传播的 并第一次使用了 电磁波 一词 且算出电磁波速为光速 波波夫实验用的无线电接收机 1895年5月7日 36岁的波波夫在彼德堡的俄国物理化学会的物理分会上 宣读了关于 金属屑与电振荡的关系 的论文 并当众展示了他发明的无线电接收机 当他的助手在大厅的另一端接通火花式电波发生器时 波波夫的无线电接收机便响起铃来 断开电波发生器 铃声立即中止 几十年后 为了纪念波波夫在这一天的划时代创举 当时的苏联政府便把5月7日定为 无线电发明日 1897年5月18日 马可尼 意 进行横跨布里斯托 Bristol 海峡的无线电通信取得成功 通信距离为14公里 1899年 马可尼在英法两国海岸之间相隔45公里通讯 1901年他发送了 S 字母 距离是3700公里 他对无线电技术做出了杰出的贡献 荣获1909年度诺贝尔物理学奖 电磁波的产生 凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源 例如 天线中的振荡电流 分子或原子中电荷的振动 一振荡电路无阻尼自由电磁振荡 广义的电磁波包括无线电波 红外线 可见光 紫外线 X射线 射线等 对无线电波 kHz MHz 而言 可用振荡电路产生电磁振荡 LC电磁振荡电路 在电容器放电之前的瞬间 电路中没有电流 电场的能量集中在电容器两极板之间 如图 a 放电终了时 电容器两极板之间的电场能量全部转换成了线圈中的磁场能量 如图 b 由于线圈的自感作用对电容器反向充电 磁场能量转换成了电场能量 如图 c 电容器又放电 电场能量又转换成了磁场能量 如图 d 二无阻尼电磁振荡的振荡方程 O 三无阻尼电磁振荡的能量 在无阻尼自由电磁振荡过程中 电场能量和磁场能量不断的相互转化 其总和保持不变 电磁场能量守恒是有条件的 例在LC电路中 已知 初始时两极板间的电势差 且电流为零 求 1 振荡频率 2 最大电流 当时 3 电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系 4 自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系 5 证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总是等于初始时的电场能量 例在LC电路中 已知 初始时两极板间的电势差 且电流为零 求 四电磁波的产生与传播 变化的磁场激发电场 变化的电场激发磁场 变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电磁波 辐射功率 L C必须足够小 发射示意图 波源 振荡电偶极子 振荡偶极振子发射的电磁波 振荡电偶极矩 偶极子附近电场线的变化 不同时刻振荡电偶极子附近的电场线 振荡电偶极子附近的电磁场线 振荡电偶极子的远场 近似的平面电磁波 传播方向 五电磁波的特性 电磁波的性质 2 电磁波是横波 3 电磁波速 真空中 介质中 4 电磁波具有波的共性 在介质分界面处有反射和折射 折射率 六电磁波的能量 能量密度 能流密度 dA 电磁波的能流密度 电磁波的能流密度 坡印廷 矢量 波的强度I 结论 I正比于E02或H02 通常用其相对强度 例 已知某电磁波的电场矢量函数 求 磁场强度矢量 解 量子场论 带电粒子用量子力学描述 光子 电磁量子 在空间的传播用麦克斯韦方程组描述 带电粒子之间的电磁相互作用用交换光子的方式描述 经典电磁学适用的范围 经典电磁学适用于 光的粒子