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文档简介

1 如何理解 1 p是q的充分条件 复习提问 2 p是q的必要条件 则条件p是结论q成立的充分条件 则条件p是结论成立的必要条件 2 指出下列各命题中 p是q的什么条件 1 p 两个角是对顶角 q 两个角相等 充分条件 2 p xy 0 q x 0 必要条件 3 p 内错角相等 q 两直线平行 充分 必要条件 4 p 偶数 q 能被2整除 充分 必要条件 3 已知p 整数a是6的倍数 q 整数a是2和3的倍数 请问 p是q的什么条件 q是p的什么条件 既充分又必要条件 充要条件 一 定义 说明 二 如何判断命题中的条件是结论的充要条件 例1指出下列各组命题中 p是q的什么条件 在 充分而不必要 必要而不充分 充要 既不充分也不必要 中选一种 1 p x 2 x 3 0 q x 2 0 2 P 同位角相等 q 两直线平行 3 p x 3 q x2 9 4 p 四边形的对角线相等 q 四边形是平行四边形 必要不充分 充要 充分不必要 既不充分又不必要 1 p x是6的倍数 q x是2的倍数 2 p x是2的倍数 q x是6的倍数 3 p x既是2的倍数也是3的倍数 q x是6的倍数 4 p x是4的倍数 q x是6的倍数 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 例2 下列命题中 p是q的什么条件 例3 下列命题中 哪些p是q的充要条件 1 p b 0 q 函数f x ax2 bx c是偶函数 2 p x 0 y 0 q xy 0 3 p a b q a c b c 充要条件 充分不必要 充要条件 故选 1 2 例4 已知 圆O的半径r 圆心O到直线l的距离为d 求证 d r是直线l与圆O相切的充要条件 证明 设p d r q 直线l与圆O相切 分析 l Q P 0 d 若d r 则点P在圆O上 在直线l上任取一点Q 异于点P 连接OQ 在Rt OPQ中 OQ OP r 所以 除点P外 直线l上的点都在圆O的外部 即直线l与圆O仅有一个公共点P 因此 直线l与圆O相切 故d r是直线l与圆O相切的充要条件 例 证明 ax bx c 有两个实根的充要条件是b ac 结论q ax2 bx c 0有两个实根 条件p b ac 分析 证明 b ac 即方程ax2 bx c 0有两个实根 b ac 故方程有两个实根的充要条件是b ac 小结 条件p结论q 条件p是结论q成立的充分不必要条件 条件p结论q 条件p是结论q成立的必要不充分条件 条件p结论q 条件p是结论q成立的充要条件 说明
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