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24 1 2垂直于弦的直径 2 通常过圆心作弦的垂线段 即作出弦心距 再和半径 弦的一半构成直角三角形 然后应用勾股定理解决问题 复习回顾 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 应用垂径定理的解题方法 几何语言 如图 在 O中 CD是直径 AB是弦 且CD AB于点E 跨度37 4m 拱高7 2m 问题 你知道赵州桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 在 O中 OC AB于D CD就是拱高 即CD 7 2 OD OC CD R 7 2 在Rt OAD中 赵州桥主桥拱的半径约为 m 平分弦 并且平分弦所对的两条弧 垂直于弦的直径 垂径定理 如果把垂径定理中的5部分中任意两个做为条件 其余的3个做为结论 所得的新命题是真命题吗 1 过圆心 即直径 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 1 过圆心 即直径 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 1 过圆心 即直径 3 平分弦 2 垂直于弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 已知 如图 在 O中 CD是直径 CD交AB于点E AE BE 求证 命题 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 连接OA OB 则OA OB 在 OAE和 OBE中 OA OB OE OE AE BE OAE OBE AEO BEO CD AB O关于直径CD对称 当圆沿着直径CD对折时 点A与点B重合 已知 如图 在 O中 CD是直径 CD交AB于点E AE BE 求证 证明 1 过圆心 即直径 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 1 过圆心 即直径 3 平分弦 2 垂直于弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 不是直径 垂径定理的推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 命题 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理中存在5个条件 1 过圆心 即直径 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线过圆心 并且平分弦所对的两条弧 推论 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧 垂径定理中5个条件只要知道其中2个 就可以推出另外的三个 简称 知二推三 驶向胜利的彼岸 挑战自我填一填 1 判断 过弦的中点的直线必经过圆心 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 经过弦的中点的直径一定垂直于
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