安徽省滁州市2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）.docx

安徽省滁州市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题1.设集合，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先解不等式求出，再利用交集定义求解【详解】或故选：C【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，不等式求解法要准确2.已知命题：，则是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是存在性命题，即可得到命题的否定形式，得到答案.【详解】根据全称命题的否定是存在性命题，可得命题“ ”，则，故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键，属于基础题.3.若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是（ ）A. 79B. 79.5C. 80D. 81.5【答案】A【解析】【分析】由给定的茎叶图得到原式数据，再根据中位数的定义，即可求解.【详解】由题意，根据给定的茎叶图可知，原式数据为：，再根据中位数的定义，可得熟记的中位数为，故选A.【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及中位数的概念与计算，其中真确读取茎叶图的数据，熟记中位数的求法是解答的关键，属于基础题.4.若函数是偶函数，定义域为,且时，则满足的实数的取值范围是（ ）A. 0，1)B. (-1，1)C. 0，2)D. (-2，2)【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析得函数f（x）在（0，+）上为增函数，计算得f（1）1，则原不等式可以转化为|1，解可得m的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，当x0时，f（x），则函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）log221，则|1，即1m1，故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数f（x）的单调性及特殊值5.设抛物线的焦点为，点在抛物线上，则“”是“点到轴的距离为2”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的定义和标准方程，即可判定充分性和必要性都成立，即可得到答案.【详解】由题意，抛物线可化为，则，即，设点的坐标为，因为，根据抛物线的定义可得，点到其准线的距离为，解得，即点到轴的距离为2，所以充分性是成立的；又由若点到轴的距离为2，即，则点到其准线的距离为，根据抛物线的定义，可得点到抛物线的焦点的距离为3，即，所以必要性是成立的，即“”是“点到轴的距离为2”的充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与标准方程的应用，以及充要条件的判定，其中解答中熟记抛物线的定义和标准方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.有200人参加了一次会议，为了了解这200人参加会议的体会，将这200人随机号为001,002，003，200，用系统抽样的方法(等距离)抽出20人，若编号为006,036,041,176, 196的5个人中有1个没有抽到，则这个编号是（ ）A. 006B. 041C. 176D. 196【答案】B【解析】【分析】求得抽样的间隔为，得出若在第1组中抽取的数字为6，则抽取的号码满足，即可出判定，得到答案.【详解】由题意，从200人中用系统抽样的方法抽取20人，所以抽样的间隔为，若在第1组中抽取的数字为006，则抽取的号码满足，其中，其中当时，抽取的号码为36；当时，抽取的号码为176；当时，抽取的号码为196，所以041这个编号不在抽取的号码中，故选B.【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的抽取方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.在等差数列中，且，成等比数列，则（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】由成等比数列，求得，再由等差数列的通项公式，即可求解.【详解】设等差数列的公差为 ，由成等比数列，则，即，解得或（舍去），所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等比中项的应用，以及等差数列通项公式的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8.命题：函数在上是增函数. 命题：直线在轴上的截距大于0. 若为真命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的性质，求得命题为真命题时，命题为真命题时，再根据为真命题，即都是真命题，即可求解.【详解】由二次函数的性质，可得函数在是增函数，则，即，即命题为真命题时，则；由直线在轴上的截距为，因为截距大于0，即，即命题为真命题时，则；又由为真命题，即都是真命题，所以实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、直线的截距，以及简单的复合命题的真假判定与应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据面积比的几何概型，即可求解飞针能从正方形孔中穿过的概率，得到答案.【详解】由题意，边长为2的正方形的孔的面积为，又由半径为2的圆形纸板的面积为，根据面积比的几何概型，可得飞针能从正方形孔中穿过的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算，以及正方形的面积和圆的面积公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.若如图所示的程序框图的输出结果为二进制数化为十进制数(注：)，那么处理框内可填入（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由二进制数化为十进制数，得出，得到运行程序框输出的结果，验证答案，即可求解.【详解】由题意，二进制数化为十进制数，即运行程序框输出的结果为21，经验证可得，处理框内可填入，故选D.【点睛】本题主要考查了二进制与十进制的转化，以及循环结构的程序框图的计算与输出，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.若函数在上是增函数，则实数的最大值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用分离求解即可【详解】在恒成立又，故即，则实数的最大值是故选：A【点睛】本题考查导数的运用：判断单调性和求最值，考查不等式的恒成立问题，注意运用参数分离和三角函数值域，属于中档题12.设双曲线的左焦点为，右顶点为，过点与轴垂直的直线与双曲线的一个交点为，且，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的标准方程和题设条件，得到，进而求得，最后利用离心率的公式，即可求解.【详解】由双曲线，可得左焦点为，右顶点为，又由过与轴垂直的直线与双曲线的一个交点为，则，又因为，即，且，解得，所以双曲线的离心率为，故选A.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)二、填空题13.向量，且，则_.【答案】【解析】分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直关系，求得，进而得到的坐标，利用模的计算公式，即可求解.【详解】由向量，且，即，解得，所以，所以.【点睛】本题主要考查了向量的垂直关系的应用，以及向量的坐标运算和向量的模的计算，着重考查了计算与求解能力，属于基础题.14.若椭圆：的焦距为，则椭圆的长轴长为_.【答案】【解析】【分析】根据椭圆的性质，列出方程求得的值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，椭圆的焦距为，则，解得，所以，所以椭圆的长轴长为.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中熟记椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.已知样本数据为40，42，40，a，43，44，且这个样本的平均数为43，则该样本的标准差为_.【答案】【解析】【分析】由平均数的公式，求得，再利用方差的计算公式，求得，即可求解.【详解】由平均数的公式，可得，解得，所以方差为，所以样本的标准差为.【点睛】本题主要考查了样本的平均数与方差、标准差的计算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16.已知函数，则在区间上的最小值为_.【答案】1【解析】【分析】先求导求得，确定函数解析式，再求最值即可【详解】令得，令，故，且单调递增令 当 ，故在单调递减，在单调递增，在区间上的最小值为 故答案为1【点睛】本题考查导数的运算，赋值法，考查函数的最值，准确求得函数的解析式是关键，是中档题三、解答题17.在中，角的对边分别为，且. (1)求的大小；(2)若，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式，整理后根据sinB0求出，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面积公式求出即可【详解】（1）由正弦定理得，（2），解得或（舍）， .【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18.某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一五组区间分别为，）.（1）求选取的市民年龄在内的人数；（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率.【答案】（1）20；（2）【解析】【分析】（1）选取的市民年龄在内的频率，即可求出人数；（2）利用分层抽样的方法从第3组选3，记为A1，A2，A3从第4组选2人，记为B1，B2；再利用古典概型的概率计算公式即可得出.【详解】（1）由题意可知，年龄在内的频率为，故年龄在内市民人数为.（2）易知，第3组人数，第4组人数都多于20，且频率之比为，所以用分层抽样的方法在第3、4两组市民抽取5名参加座谈，所以应从第3,4组中分别抽取3人，2人.记第3组的3名分别为，第4组的2名分别为，则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为，共有10种.其中第4组的2名，至少有一名被选中的有：，共有7种，所以至少有一人的年龄在内的概率为.【点睛】(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.19.商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品按以下单价进行试售，得到如下数据：(1)求销量关于的线性回归方程；(2)预计今后的销售中，销量与单价服从(1)中的线性回归方程.，已知每件商品的成本是10元，为了获得最大利润，商品的单价应定为多少元？(结果保留整数)(附：，.【答案】（1）；（2）24.【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，利用公式，求得，即可得到回归直线的方程；（2）由（1）求得利润的表达式，利用二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意得，所以，所以关于的线性回归方程为；（2）由题意得，获得的利润，所以当时，取得最大值，所以单价定为元，可获得最大利润.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解及其应用，其中解答中根据表格中的数据，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.已知中心为坐标原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为4，且椭圆过点.(1)求椭圆的方程；(2)若过点的直线与椭圆交于，两点，求直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）方法一：设椭圆方程，由2c4，则c2，求得焦点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得a的值，求得b的值，求得椭圆方程；方法二：将M点坐标代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线l的方程xmy+1，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得m的值，求得直线l的方程【详解】（1）方法一：设椭圆的标准方程：（ab0），2c4，c2，则焦点坐标为F1（2,0），F2（-2,0），则|PF1|+|PF2|2a，则22a，则a，b2a2c2642，椭圆标准方程：；方法二：设椭圆的标准方程：（ab0），2c4，c2，b2a2c2a24，将M.代入椭圆方程：解得：a26，b22，椭圆的标准方程：；（2）当直线l的斜率为0时，不合题意当直线l的斜率不为0，设直线l的方程xmy+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：（m2+3）x2+2my50，y1+y2,，由2，则（1，）2（，），则2，则+，则，由22，则，则5，解得：5，则，直线l的方程为：.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的定义及韦达定理的应用，向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题21.已知圆和抛物线，圆与抛物线的准线交于、两点，的面积为，其中是的焦点.（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的动直线交该抛物线于，两点，且满足，设点为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意表示的面积，解出p值，即可求出抛物线的方程；（2）利用直线和抛物线的位置关系，建立方程组，进一步利用一元二次方程根与系数的关系建立等量关系，