人教版高数必修三第13讲：随机数的含义与应用(学生版).doc

随机数的含义与应用_1.正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式：P（A）=,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力.2.会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识.3. 掌握0,1上均匀随机数的产生及a,b上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率.1几何概型的概念与计算公式(1)事件A理解为区域的某一子区域A(如图所示)，A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积、体积) 成比例，而与A的位置与形状 无关，称满足以上条件的概率模型为几何概型注意：古典概型适用于所有试验结果是有限个且结果是等可能出现的情况，而几何概型则适用于试验结果是无穷多的情形几何概型的特征：)每个试验结果有无限多个，且全体结果可以用一个有度量的几何区域来表示；)每次试验的各种结果是等可能的，即每一个基本事件发生的可能性是均等的因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形面积”与“试验的基本事件所占总面积(总体积、长度)”之比来表示(体积、长度)(2)几何概型的概率计算公式在几何概型中，事件A的概率定义为：P(A)，其中表示区域的几何度量，A表示子区域A的几何度量2几何概型的特点(1)_，在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)_，每个结果的发生具有等可能性3古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有_个，几何概型要求基本事件有_个4随机数随机数就是_产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的_一样5产生随机数的方法(1)用函数型计算器产生随机数的方法每次按+键都会产生01之间的随机数，而且出现01内任何一个数的可能性是相同的(2)用计算机软件产生随机数(这里介绍的是Scilab中产生的随机数的方法)Scilab中用rand()函数来产生01的均匀随机数每调用一次rand()函数，就产生一个随机数如果要产生ab之间的随机数，可以使用变换rand()*(ba)a 得到类型一 与长度有关的几何概型求法 例1：取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，求剪得两段的长都不小于1米的概率练习1：在区间2,3上随机选取一个数X，则X1的概率为()ABCD练习2：在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形试求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率类型二 与角度有关的几何概型求法 例2：如下图，在直角坐标系内，射线OT落在60角的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在xOT内的概率练习1：在圆心角为90的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，求使得AOC和BOC都不小于30的概率练习2：在等腰RtABC中，过直角顶点C在ACB内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求|AM|AC|的概率类型三 与面积有关的几何概型求法 例3：已知正方形ABCD的边长为2，在正方形ABCD内随机取一点P，则点P满足|PA|1的概率是()ABC1D练习1：(2014辽宁文，6)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A B C. D练习2：水池的容积是20m3，水池里的水龙头A和B的水流速度都是1m3/h，它们一昼夜(024h)内随机开启，则水池不溢水的概率为()ABCD类型四 与体积有关的几何概型求法 例4：在1L高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出10mL，含有小麦锈病种子的概率是多少？练习1：在100m3沙子中藏有一个玻璃球，取出1m3的沙子，则取出的沙子中含有玻璃球的概率类型五 用随机数进行排序 例5：试用随机数把6名同学排成一列练习1：某校高二全年级共有20个班1200名学生，期末考试时应如何把学生随机地分配到40个考场中去类型六 用随机模拟方法估计古典概型的概率操作步骤及方法 例6：同时抛掷两枚骰子，计算都是1点的概率练习1：一个口袋中有大小相等的5个白球和3个黑球，从中有放回地取出一球，共取两次，求取出的球都是白球的概率练习2：用随机模拟的方法估计概率时，其准确程度决定于()A产生的随机数的大小B产生的随机数的个数C随机数对应的结果 D产生随机数的方法类型七 用随机模拟方法估算几何概型的概率例7：取一根长度为6m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于2m的概率有多大？练习1：如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，问：(1)投中大圆内的概率是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3)投中大圆之外的概率是多少？1将0,1内的均匀随机数转化为2,6内的均匀随机数，需进行的变换为()Aaa18Baa182Caa18-2D.aa162天气预报说，在接下去的一个星期里，每天涨潮的概率均为20%，这个星期里恰好有2天涨潮的概率是()A20%B30%C40%D50%3. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率. 可利用计算机产生09之间的整数值的随机数，如果我们用1、2、3、4表示下雨，用5、6、7、8、9、0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：907966191925271932812458569683631257393027556488730113137989，则这三天中恰有两天下雨的概率均为()AB C. D4有一根长为1m 的绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于m的概率为_5在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则PAB的面积大于等于的概率是_6一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒(没有两灯同时亮)，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯7. 甲、乙两人约定晚上6点到7点之间在某地见面，并约定先到者要等候另一人半小时，过时即可离开求甲、乙能见面的概率8在一个盒中装有10支圆珠笔，其中7支一级品，3支二级品，任取1支，求取得一级品的概率_基础巩固（1）一、选择题1下面关于几何概型的说法错误的是()A几何概型也是古典概型的一种B几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限个D几何概型中每个结果的发生具有等可能性2平面上有一组平行线且相邻平行线的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是()ABCD3一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为()A B C D4在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A B C D5在1 000mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率()A0 B0.002 C0.004 D16在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为()A B C D二、填空题7. (2014福建文，13)如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_8设有一均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀地刻上区间 0,1上的数字，另一半均匀地刻上区间1,3上的数字，旋转它，则它停下时，其圆周上触及桌面的刻度位于上的概率是_三、解答题9某同学向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分内的概率基础巩固（2）一、选择题1随机摸拟法产生的区间0,1上的实数()A不是等可能的 B0出现的机会少C1出现的机会少 D是均匀分布的2用函数型计算器能产生01之间的均匀随机数，其按键的顺序为()A BC D3将0,1内的随机数a1转化为2,6内的随机数a2，需实施的变换为()Aa2a1*8B.a2a1*8+2Ca2a1*8-2D.a2a1*64一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6214，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为()A B C D5若x可以在4x2的条件下任意取值，则x是负数的概率是()A B C D6在集合Pm|关于x的方程x2mxm0至多有一个实根(相等的根只能算一个)中，任取一个元素x，使得式子lgx有意义的概率是()A B C0 D1二、填空题7假设你在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是_8用计算机来模拟所设计的实验，并通过这个试验的结果来确定一些量的方法称为_三、解答题9利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线ylog3x与x3及x轴围成的图形)的面积能力提升（1）一、选择题1如图所示，设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率是()A B C D2如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为()A B C D3已知直线yxb在y轴上的截距在区间2,3内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是()A B C D4设有一个正方形网络，其中每个最小正方形的边长都等于6cm.现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率是()A0 B1 C D二、填空题5如图所示，大正方形面积为13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形即阴影部分，较短的直角边长为2，向大正方形的投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为_6(2014重庆文，15)某校早上800开始上课，假设该校学生小张与小王在早上730750之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5min到校的概率为_(用数字作答)三、解答题7某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率8设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率能力提升（2）一、选择题1利用抛硬币产生随机数1和2，出现正面表示产生的随机数为1，出现反面表示产生的随机数为2，小王抛两次，则出现的随机数之和为3的概率为()A B C D2在利用随机模拟法计算如图阴影部分(曲线y()x与x轴，x1围成的部分)的面积时，需要经过伸缩变换得到哪两个区间上的均匀随机数()A1,1，0,1 B1,1，0,2C0,1，0,2 D0,1，0,1二、填空题3为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方