3-8带电粒子在复合场中运动.ppt

带电体在复合场中的运动 1 带电粒子在电场 磁场 重力场中的运动 简称带电粒子在复合场中的运动 一般具有较复杂的运动图景 这类问题本质上是一个力学问题 应顺应力学问题的研究思路和运用力学的基本规律 分析带电粒子在电场 磁场中运动 主要是两条线索 力和运动的关系 根据带电粒子所受的力 运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解 功能关系 根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系 从而可确定带电粒子的运动情况 这条线索不但适用于均匀场 也适用于非均匀场 因此要熟悉各种力做功的特点 带电体在复合场中受力情况复杂运动情况多变 往往出现临界问题 应以题中 最大 最高 至少 等词语为突破口 挖掘隐含条件 根据临界条件列出辅助方程 再与其它方程联立求解 带电粒子在电场磁场中的运动 带电粒子在电场中的运动 直线运动 如用电场加速或减速粒子 带电粒子在磁场中的运动 直线运动 当带电粒子的速度与磁场平行时 带电粒子在复合场中的运动 直线运动 垂直运动方向的力必定平衡 偏转 类似平抛运动 一般分解成两个分运动求解 圆周运动 以点电荷为圆心运动或受装置约束运动 圆周运动 当带电粒子的速度与磁场垂直时 圆周运动 重力与电场力一定平衡 由洛伦兹力提供向心力 一般的曲线运动 带电微粒在重力 电场力 磁场力共同作用下的运动 1 带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动 洛伦兹力充当向心力 其他力合力为零 带电粒子在复合场中的运动 2 与力学紧密结合的综合题 要认真分析受力情况和运动情况 包括速度和加速度 特别注意速度对洛仑兹力的影响 3 遇到变加速曲线运动问题求解 过程用动能定理 某一状态用牛顿定律或力的平衡 叠加场 电场 磁场 重力场中只少有两个同时出现在同一区域 速度选择器 任何一个存在正交电场的磁场的空间都可看作速度选择器 速度选择器只选择速度而不选择粒子的种类 只要v E B 粒子就能沿直线匀速通过选择器 而与粒子的电性 电荷量 质量无关 不计重力 对于确定的速度选择器有确定的入口与出口 如图所示 在平行金属板间有匀强电场和匀强磁场 方向如图 有一束正电荷沿中心线方向水平射入 却分成三束分别由a b c三点射出 问可以确定的是这三束带电粒子的什么物理量不相同 重力不计 名师1号P283第3题 质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上 球与杆间的动摩擦因数为 匀强电场和匀强磁场的方向如图所示 电场强度为E 磁感应强度为B 小球由静止释放后沿杆下滑 设杆足够长 电场和磁场也足够大 求运动过程中小球的最大加速度和最大速度 若将磁场的方向反向 而其他因素都不变 一 叠加场 36 一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动 则该带电微粒必然带 运动方向为 若已知圆半径为r 电场强度为E 磁感应强度为B 则线速度大小为 由左手定则得逆时针转动 mg qE 带负电 v 有详解 F洛 37 一个带电液滴从距正交的匀强磁场和匀强电场的区域上边缘H高处自由下落 进入该复合场 并做匀速圆周运动 方向如图所示 已知电场强度为E 磁感应强度为B 磁场方向为水平向外 则液滴的电性是 电 电场方向为 圆周的半径为 解 进入磁场时 微粒做圆周运动 受到的电场力与重力平衡 洛伦兹力提供向心力 粒子带负电 而电场力方向一定竖直向上 电场方向向下 mg qE F洛 有详解 38 在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场 一质量为m的带正电小球 在该区域内沿水平方向向右做直线运动 如图所示 关于场的分布情况可能的是 有详解 A 电场水平向右 磁场垂直纸面向里B 电场竖直向上 磁场垂直纸面向里C 该处电场方向和磁场方向重合D 电场斜向里侧上方 磁场斜向外侧上方 均与v垂直 A 电场水平向右 磁场垂直纸面向里B 电场竖直向上 磁场垂直纸面向里C 该处电场方向和磁场方向重合D 电场斜向里侧上方 磁场斜向外侧上方 均与v垂直 E B mg qvB qE A B mg qvB qE mg B E qvB qE 左视图 C 满足合力为0 可向右匀速运动 mg E qvB qE B 左视图 D BCD 35 一电子在匀强磁场中 以一固定的正电荷为圆心在一圆轨道上运行 磁场方向垂直于它的运动平面 电场力恰好是磁场作用在电子上的磁场力的3倍 电子电荷量为e 质量为m 磁场的磁感强度为B 那么 电子运动的可能的角速度为 BD 无详解 解 以摆球为研究对象 根据机械能守恒mgL mv2当摆球向左经最低位置时 由向心力公式F mg F洛 mv2 L又F洛 Bqv联立以上各式 F 3mg Bq当摆球向右摆动到最低点时 F洛的方向则向上 那么F F洛 mg mv2 L联立解得 F 3mg Bq 34 如图所示 在磁感应强度为B的匀强磁场中 有一与磁感线垂直且水平放置 长为L的绝缘轻绳 拉一质量为m 带有 q电荷量的摆球 若摆球可以沿圆弧往复摆动 试求摆球通过最低位置时绳上的拉力F mg F F洛 v 有详解 F洛 qE f 40 设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场 如图所示 已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下 从静止开始自A点沿曲线ACB运动 到达B点时速度为零 C点是运动的最低点 忽略重力 以下说法正确的是 A 这离子必带正电荷B A点和B点位于同一高度C 离子在C点时速度最大D 离子到达B点时 将沿原曲线返回A点 A 有详解 B C qE f 2 离子具有速度后 它就在向下的电场力F及总与速度方向垂直的f洛作用下沿ACB曲线运动 因f洛不做功 电场力做功等于动能的变化 而离子到达B点时的速度为零 所以从A到B电场力所做的总功为零 离子在B点与A点的电势能相等 即B点与A点位于同一高度 选B 3 因C点为轨道最低点 离子从A运动到C电场力做功最多 C点具有的动能最大 所以离子在C点速度最大 选C 4 离子在B点的状态与A点的状态 速度为零 电势能相等 相同 如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域 离子就将在B之右侧重现前面的曲线运动 因此 离子是不可能沿原曲线返回A点的 1 板间电场方向向下 离子由A点静止释放后是向下运动 可见电场力一定向下 所以离子必带正电荷 选A qE f 39 地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场 已知磁场方向垂直于纸面向里 一个带电油滴沿着一条与竖直方向成 角的直线MN运动 由此可以判断 A 如果油滴带正电 它是从M点运动到N点B 如果油滴带正电 它是从N点运动到M点C 如果水平电场方向向左 油滴是从M点运动到N点D 如果水平电场方向向右 油滴是从M点运动到N点 AC 无详解 42 设在地面上方的真空室内 存在匀强电场和匀强磁场 已知电场强度和磁感应强度的方向相同 电场强度的大小E 4 0v m 磁感应强度的大小B 0 15T 今有一带负电的质点以速度v 20m s的速度在此区域内垂直于场强的方向作匀速直线运动 求 1 此带电质点的比荷q m 2 磁场的方向 解 1 由于粒子在电场和磁场方向相同的复合场中作垂直于场强方向的运动 因此它受到的电场力和洛仑兹力的方向相垂直 这两个力的合力必不等于零 但质点作匀速直线运动 因此该质点受合外力必为零 根据上面的论述可知 该质点除了受电场力和洛仑兹力之外 一定还需考虑该质点受的重力 且三力的合力为零 由此可知 代入题设数据可得 q m 2c kg 2 所以磁场方向与竖直方向的夹角为 tan qvB Eq vB E 0 75 37o 注意 磁场的方向并不唯一 所有可能磁场的方向构成了圆锥面 41 如图所示 有一带电粒子 m q 从原点O 在Oxy平面内与x轴成300方向以速度v射出 要求此带电粒子能通过Oyz平面的A点 A点的坐标为 0 a a 则需沿OA方向建立一个匀强磁场 求磁场的磁感强度B必须满足什么条件 无详解 7 如图所示 在x轴上有垂直于xy平面向里的匀强磁场 磁感应强度为B 在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场 场强为E 一质量为m 电荷量为 q的粒子从坐标原点 沿着y轴正方向射出 射出之后 第3次到达X轴时 它与点O的距离为L 求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s 重力不计 L 二 复合场 33 如图所示 在y 0的空间中存在匀强电场 场强沿y轴负方向 在y 0的空间中 存在匀强磁场 磁场方向垂直xy平面 纸面 向外 一电量为q 质量为m的带正电的运动粒子 经过y轴上y h处的点P1时速率为v0 方向沿x轴正方向 然后 经过x轴上x 2h处的P2点进入磁场 并经过y轴上y 2h处的P3点 不计重力 求 l 电场强度的大小 2 粒子到达P2时速度 3 磁感应强度的大小 h 2h 2h 无详解 v f F电 v0 vx vy 13 如图 两个共轴的圆筒形金属电极 外电极接地 其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a b c和d 外筒的外半径为r0 在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场 磁感强度的大小为B 在两极间加上电压 使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场 一质量为m 带电量为 q的粒子 从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发 初速为零 如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S 则两电极之间的电压U应是多少 不计重力 整个装置在真空中 解答 电场中作加速直线运动 磁场中作匀速圆周运动 轨迹图如下 R r0 mV0 qB 19 平行金属板M N间距离为d 其上有一内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与N板相切 切点处有一小孔S 圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场 磁感应强度为B 电子与孔S及圆心O在同一直线上 M板内侧中点处有一质量为m 电荷量为e的静止电子 经过M N间电压为U的电场加速后射入圆筒 在圆筒壁上碰撞n次后 恰好沿原路返回到出发点 不考虑重力 设碰撞过程中无动能损失 求 电子到达小孔S时的速度大小 电子第一次到达S所需要的时间 电子第一次返回出发点所需的时间 解 设加速后获得的速度为v 根据 得 设电子从M到N所需时间为t1 则 得 电子在磁场做圆周运动的周期为 电子在圆筒内经过n次碰撞回到S 每段圆弧对应的圆心角 n次碰撞对应的总圆心角 在磁场内运动的时间为t2 n 1 2 3 16 如图所示 两个共轴金属圆筒轴线O与纸面垂直 内筒筒壁为网状 带电粒子可无阻挡地穿过网格 半径为R 内圆筒包围的空间存在一沿圆筒轴线方向指向纸内的匀强磁场 磁场的磁感应强度的大小为B 当两圆筒之间加上一定电压后 在两圆筒间的空间可形成沿半径方向这指向轴线的电场 一束质量为m 电量为q的带正电的粒子自内圆筒壁上的A点沿内圆筒半径射入磁场 经磁场偏转进入电场后所有粒子都刚好不与外筒相碰 试问 1 要使粒子在最短时间内再次到达A点 粒子的速度应是多少 再次到达A点在磁场中运动的最短时间是多长 2 要使粒子在磁场中围绕圆筒的轴线O运动一周时恰能返回A点 则内 外筒之间的电压需满足什么条件 其中 n 3 4 5 17 在受控热核聚变反应的装置中温度极高 因而带电粒子没有通常意义上的容器可装 而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内 现有一个环形区域 其截面内圆半径R1 m 外圆半径R2 1 0m 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场 如图所示 已知磁感应强度B 1 0T 被束缚带正电粒子的荷质比为 4 0 107C kg 不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用 若中空区域中的带电粒子由O点沿环的半径方向射入磁场 求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度vo 若中空区域中的带电粒子以 中的最大速度vo沿圆环半径方向射入磁场 求带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间 8 如图所示 为两平行金属板 为方向相反的两个匀强磁场的分界线 为过O4点的一条虚线 相互平行 间距均为 其中在 和 间加有的电压 已知磁感应强度的大小 方向如图 现从金属板中点O1的附近由静止释放一质量 电荷量的粒子 粒子被电场加