高考数学一轮复习考点题型课下层级训练44圆的方程（含解析）.docx

课下层级训练(四十四)圆的方程A级基础强化训练1(2019山东聊城检测)经过点(1,0)，且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为()A(x1)2y21B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21D(x1)2(y1)22【答案】B由得即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x1)2(y1)21.2已知方程x2y2kx2yk20所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为()A(1,1)B(1,0)C(1，1)D(0，1)【答案】D由x2y2kx2yk20知所表示圆的半径r，当k0时，rmax1，此时圆的方程为x2y22y0，即x2(y1)21，所以圆心为(0，1)3(2016全国卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()ABCD2【答案】A圆x2y22x8y130，得圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线axy10的距离d1，解得a.4圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程为()Ax2y210y0Bx2y210y0Cx2y210x0Dx2y210x0【答案】B根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32(r1)2r2，解得r5，可得圆的方程为x2y210y0.5设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为() A6B4C3D2【答案】B如图所示，圆心M(3，1)与直线x3的最短距离为|MQ|3(3)6，又圆的半径为2，故所求最短距离为624.6圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(1,1)，B(1,3)，若M(m，)在圆C内，则m的范围为_【答案】0m4设圆心为C(a,0)，由|CA|CB|得(a1)212(a1)232.a2半径r|CA|故圆C的方程为(x2)2y210由题意知(m2)2()210，解得0m4.7已知圆O：x2y24及一点P(1,0)，则Q在圆O上运动一周，PQ的中点M形成轨迹C的方程为_【答案】2y21设M(x，y)，则Q(2x1,2y)，Q在圆x2y24上，(2x1)24y24，即2y21，轨迹C的方程为2y21.8已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是_【答案】3lAB：xy20，圆心(1,0)到l的距离d，则AB边上的高的最小值为1.故ABC面积的最小值是23.9已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程【答案】解(1)由题意知，直线AB的斜率k1，中点坐标为(1,2)则直线CD的方程为y2(x1)，即xy30(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240.由解得或圆心P(3,6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240B级能力提升训练10(2019山东滨州模拟)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21【答案】A设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.11已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为12，则圆C的方程为()A2y2B2y2Cx22Dx22【答案】C由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a), 半径为r，则rsin 1，rcos |a|，解得r，即r2，|a|，即a，故圆C的方程为x22.12设点M(x0,1)，若在圆Ox2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_【答案】1,1如图所示，过点O作OPMN交MN于点P在RtOMP中，|OP|OM|sin 45，又|OP|1，得|OM|. |OM|，x1因此1x01.【答案】13已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值解(1)设圆心C(a，b)，由已知得M(2，2)，则解得则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22(2)设Q(x，y)，则x2y22，(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2令xcos ，ysin ，所以xy2(sin cos )22sin2，又min1，所以的最小值为414在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0) 的距离等于线段OF的长？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解(1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(xa)2(yb)28因为直线yx与圆C相切于原点O，所以O点在圆C上，且OC垂直于直