2019秋高中数学第一章分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习新人教A版.docx

第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理A级基础巩固一、选择题1某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有()A1种 B2种 C3种D4种解析：分两类：买1本或买2本书，各类购买方式依次有2种、1种，故购买方式共有213(种)故选C.答案：C2已知x2，3，7，y31，24，4，则(x，y)可表示不同的点的个数是()A1 B3 C6 D9解析：从集合2，3，7中任取一个值x有3种方法，从集合31，24，4中任取一个y值有3种方法，所以由分步乘法原理，共有339个不同的点答案：D3将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是()A2 160 B720 C240 D120解析：第1张门票有10种分法，第2张门票有9种分法，第3张门票有8种分法，由分步乘法计数原理得分法共有1098720(种)答案：B4已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40 B16 C13 D10解析：分两类情况讨论第一类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第二类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面根据分类加法计数原理知，8513(个)，即共可以确定13个不同的平面答案：C5从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有()A30个 B42个 C36个 D35个解析：要完成这件事可分两步，第一步确定b(b0)有6种方法，第二步确定a有6种方法，故由分步乘法计数原理知共有虚数6636(个)答案：C二、填空题6由数字1，2，3，4可以组成有重复数字的三位奇数的个数为_解析：个位数字有2种选法，十位数字有4种选法，百位数字有4种选法所以组成的有重复数字的三位奇数有24432(个)答案：327三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程，不同的选法有_种解析：由分步乘法计数原理知，不同的选法有N222238(种)答案：88一学习小组有4名男生、3名女生，任选一名学生当数学课代表，共有_种不同选法；若选男女生各一名当组长，共有_种不同选法解析：任选一名当数学课代表可分两类，一类是从男生中选，有4种选法；另一类是从女生中选，有3种选法根据分类加法计数原理，不同选法共有437(种)若选男女生各一名当组长，需分两步：第1步，从男生中选一名，有4种选法；第2步，从女生中选一名，有3种选法根据分步乘法计数原理，不同选法共有4312(种)答案：712三、解答题9用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的四位数，若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”，求上述四位数中“渐降数”的个数解：第一类，千位数字为3时，要使四位数为“渐降数”，则四位数只有3 210，共1个；第二类，千位数字为4时，“渐降数”有4 321，4 320，4 310，4 210，共4个；第三类，千位数字为5时，“渐降数”有5 432，5 431，5 430，5 421，5 420，5 410，5 321，5 320，5 310，5 210，共10个由分类加法计数原理，得共有141015个“渐降数”10现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解： (1)分四类第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法所以，共有不同的选法N7891034(种)(2)分四步第一、第二、第三、第四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长所以共有不同的选法N789105 040(种)(3)分六类，每类又分两步从一、二班学生中各选1人，有78种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有79种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有710种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有89种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有810种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有910种不同的选法所以，共有不同的选法N787971089810910431(种)B级能力提升1满足a、b1，0，1，2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14 B13 C12 D10解析：当a0时，2xb0总有实数根，所以(a，b)的取值有4个当a0时，需44ab0，所以ab1.a1时，b的取值有4个；a1时，b的取值有3个；a2时，b的取值有2个所以(a，b)的取法有9个综合知，(a，b)的取法共有4913(个)答案：B2有三个车队分别有4辆、5辆、5辆车，现欲从其中两个车队各抽取一辆车外出执行任务，设不同的抽调方案数为n，则n的值为_解析：不妨设三个车队分别为甲、乙、丙，则分3类甲、乙各一辆共4520(种)；甲、丙各一辆共4520(种)；乙、丙各一辆共5525(种)，所以共有20202565(种)答案：653用1，2，3，4四个数字(可重复)排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列an(1)写出这个数列的前11项；(2)这个数列共有多少项？(3)若an341，求n.解：(1)111，112，113，114，121，12