24章早期量子论.ppt

1 1 迈克尔逊 莫雷实验 经典物理学 24早期量子论 2 2 量子力学的诞生 三个实验 1 黑体辐射 2 光电效应 3 原子光谱 三个飞跃 1 普朗克量子假说 2 德布罗意物质波假设 3 薛定谔方程与玻恩概率波解释 3 3 1905年爱因斯坦光量子假说1910年卢瑟福原子有核模型1913年波尔氢原子光谱规律 原子及量子概念 1924年德布罗意物质波 波粒二象性1925年海森伯矩阵力学1926年薛定谔波动力学量子力学理论1927年海森伯测不准关系波恩波函数的统计诠释狄拉克相对论量子力学 量子力学理论 1900年普朗克能量子 早期量子论 42 26 28 32 24 34 45 26 39 A 旧量子论的形成 冲破经典 量子假说 B 量子力学的建立 崭新概念 C 量子力学的进一步发展 应用 发展 4 1927年第五届索尔威会议 爱因斯坦 洛仑兹 居里夫人 普朗克 德拜 泡利 薛定谔 埃伦费斯特 海森伯 朗之万 5 24 1黑体辐射普朗克量子论 一 热辐射的基本概念 1 辐射出射度 辐出度 M 温度为T时 单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的各种频率电磁波能量的总和 2 单色辐射出射度 单色辐出度 热辐射 物体发出的各种电磁波的能量按频率的分布随温度而不同的电磁辐射现象 温度为T时 单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的 波长在 附近 单位波长间隔内的电磁波能量 6 式中dM是频率在 d 范围内单位时间从物体表面单位面积上辐射的电磁波能量 3 单色吸收比 光谱吸收比 和单色反射比 光谱反射比 物体在温度T 吸收和反射频率 d 范围内电磁波能量与相应频率入射电磁波能量之比 对于不透明物体 1 1 辐射出射度 辐出度 M 2 单色辐射出射度 单色辐出度 光谱辐射出射度 单位 W m2 Hz 7 二 基尔霍夫定侓和黑体 2 黑体 若一个物体在任何温度下 对于任何波长入射辐射能的吸收比都等于1 则称它为绝对黑体 黑体 即 1 基尔霍夫定侓 普适函数 8 人造绝对黑体模型 封闭空腔的小孔 绝对黑体的单色辐出度 研究热辐射的中心问题 吸收 发射 9 3 黑体辐射的实验研究 10 三 黑体辐射的基本规律 1 斯特藩 玻耳兹曼定律 斯特藩常数 2 维恩位移定律 黑体辐射出的光谱中辐射最强的波长 m与黑体温度T之间满足关系 维恩常数 或 11 四 经典物理学所遇到的困难 解释实验曲线 1 维恩的半经验公式 公式适合于短波波段 长波波段与实验偏离 公式只适用于长波段 而在紫外区与实验不符 紫外灾难 2 瑞利 金斯公式 玻尔兹曼常数k 1 380658 10 23J K 12 假说 对于一定频率 的电磁辐射 物体只能以h 为单位发射或吸收它 物体发射或吸收电磁辐射只能以 量子 的形式进行 每个能量子能量为 普朗克常数 五 普朗克的能量子假说 普朗克公式 h是一个普适常数 或 能量子的最小能量 或 13 讨论 1 2 斯特藩 玻耳兹曼定律 维恩位移定律 3 当 大时 短波段 维恩的半经验公式 4 当 小时 长波段 瑞利 金斯公式 14 斯特藩常数 15 我试图将h 纳入经典理论的范围 但这样的尝试都失败了 这个量非常顽固 后来他又说 普朗克的能量子假说导致了量子力学的产生 普朗克也成为量子力学的奠基人 于1918年获得诺贝尔奖 1900年12月14日成为量子物理的诞生日 在好几年内我花费了很大的劳动 徒劳地去尝试如何将作用量子引入到经典理论中去 但我从这种深入剖析中也获得了极大的好处 我终于确切地知道能量子将在物理中发挥出巨大作用 1900年12月14日普朗克在德国物理学会的例会上以题为 关于正常谱中能量分布定律的理论 条理清晰地推导和论证了他得到的黑体辐射公式 16 普朗克的能量子假说标志着量子时代的开始 能量子的成功在于 揭示了经典理论处理黑体辐射失败的原因是 使用了辐射能量连续分布的经典概念 能量子假设提出了原子振动能量只能是一系列分立值的能量量子化的新概念 为什么在宏观世界中 观察不到能量分离的现象 量子论是不附属于经典物理的 是全新的理论 适用范围更广 能量子 17 设想一质量为m 1g的小小珠子悬挂在一个小小的轻弹簧下面作振幅A 1mm的谐振动 弹簧的小小劲度系数为k 0 1N m 按量子理论计算 此弹簧振子的能级间隔多大 改变一个能级时 振动能量的相对变化是多少 能级间隔 振子现有能量 相对能量变化 解 弹簧振子的频率 现在能达到的最高的能量分辨率为 所以宏观的能量变化看起来都是连续的 关键 h太小 18 例太阳辐射到地球大气层外表面单位面积的辐射通量Io称为太阳常量 实验测得其值为Io 1 35kW m2 太阳 地球之间的平均距离为R 6 960 108m 太阳半径为r 1 496 1011m 试把太阳近似当作黑体 由太阳常数估计太阳表面的温度 解 太阳辐射能 故太阳表面温度为 19 由普朗克能量子假设可以得到 瑞利 金斯公式 普朗克公式 20 每一组值可能给定一个驻波 六 关于黑体辐射公式的分析辐射度与辐射能密度 能量密度 T 腔壁温度为T时 腔内单位体积中在 d 范围内单位频率的辐射能 腔内每一列电磁驻波频率 长方体空腔边长 由驻波条件有 每一个驻波有一个能量 腔内热平衡后 吸收 辐射 形成驻波 21 普朗克 谐振子能量不连续 则 量子统计物理学 单位体积空腔中频率在 d 之间电磁波驻波数目 两个偏振态 每个驻波的平均能量 22 附 黑体辐射公式推导 能量密度 T 腔壁温度为T时 腔内单位体积中在 d 范围内单位频率的辐射能 单色辐出度 1 可以证明 23 2 由玻尔兹曼分布律 归一化条件 利用无穷递缩等比数列的和 这里 平均能量 利用等差 等比数列的和 平均每个状态的光子 电磁波驻波 能量 24 考虑到两个偏振态 单位体积的状态数 单位体积单位频率的能量 最后可得 或 25 讨论 1 2 斯特藩 玻耳兹曼定律 维恩位移定律 3 当 大时 短波段 维恩的半经验公式 4 当 小时 长波段 瑞利 金斯公式 或 26 斯特藩常数 维恩常数 27 24 2光电效应与爱因斯坦理论 实验规律 一光电效应的实验规律 光电效应光电子 28 1 入射光频率一定时 饱和光电流强度iH与入射光强度Is成正比 单位时间内从金属表面溢出的电子数目n iH ne 与入射光强度成正比 n 光强Is2 光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加 与入射光强无关 只有U UC 0时 光电流才为0 UC称为截止电压 29 UC 式中 K是常数 而U0由阴极金属材料决定 3 对于每一种金属 只有当入射光频率 大于一定的红限频率 0时 才会产生光电效应 令U0 K 0 则 光电效应的红限频率 或截止频率 4 光电效应是瞬时的 只要入射光频率 0 无论多弱 光照射阴极到光电子逸出这段时间不超过10 9s U0 30 光的经典波动学说的缺陷 1 金属中的电子从入射光中吸收能量 逸出金属表面的初动能应决定于光的强度 实验 初动能与入射光的频率有关 与光强无关 2 如果入射光的光强的能量足够提供电子逸出的能量 光电效应对各种频率的入射光都能发生 实验 存在红限频率 3 金属中的电子吸收能量 需要积累时间 入射光越弱 积累时间越长 实验 不需积累时间 瞬间完成 31 按经典理论 光波能量只与光强和振幅有关 与频率无关 不能解释截止频率 不能解释瞬时性 爱因斯坦的光量子论1 光辐射是由在真空中以速率c传播的光量子组成的粒子流 每个光量子的能量与辐射频率 的关系为 2 爱因斯坦光电效应方程 A为电子逸出功 为光电子的最大初动能 N为单位时间垂直通过单位面积的光子数 24 2 3爱因斯坦的光量子假说对光电效应的解释 32 3 解释光电效应1 一个光子的能量可以立即被金属中的一个束缚电子吸收 瞬时性2 光强越大 光子数越多 光电子越多 饱和光电流越大 入射频率一定时饱和光电流和入射光强成正比 3 爱因斯坦方程表明 光电子最大初动能与入射光频率成线性关系 而与入射光强无关 4 入射光子能量必须大于逸出功A 红限频率 实验 比较爱因斯坦方程与实验结果 33 光的波粒二象性 由相对论动量能量关系式 光子的静质量 光子的动量能量关系 光子的动量 光子的动量和能量分别为 和 光具有粒子性 光有干涉 衍射 偏振现象 光具有波动性 光的波粒二象性反映了光的本质 34 34 例某金属产生光电效应的红限波长为 0 今以波长为 0 的单色光照射该金属 金属释放出的电子 质量为me 的动量大小为 解 由 解得 动量 答案 E 35 35 例以一定频率的单色光照射在某种金属上 测得其光电流曲线在图中用实线表示 然后保持光的频率不变 增大照射光的强度 测出其光电流曲线在图中用虚线表示 满足题意的图是 B 36 36 例波长为 的单色光照射某金属M表面发生光电效应 发射的光电子 电量绝对值为e 质量为m 经狭缝S后垂直进入磁感应强度为的均匀磁场 如图示 今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R 求 1 金属材料的逸出功 2 截止电压 解 1 37 解 由光电效应方程 1 光电子最大初动能 2 初动能全部用于克服电场力作功 截止电压为 3 由光电效应方程 电子最大初动能为零时 例 铝的逸出功是4 2eV 今用波长为2000埃的光照射铝表面 求 1 光电子最大初动能 2 截止电压 3 铝的红限波长 38 解 由光电效应方程 最大初动能 例以钠作为光电管阴极 把它与电源的正极相连 而把光电管阳极与电源负极相连 这反向电压会降低以至消除电路中的光电流 当入射光波长为433 9nm时 测得截止电压为0 81V 当入射光波为321nm时 测得截止电压为1 93V 试计算普朗克常数h并与公认值比较 根据线性关系 可写成 39 2 实验规律 24 3康普顿散射 1 实验装置 对同一散射角 原子量较小的物质散射强度大 但波长改变量 0 相同 波长改变量 0 随散射角而异 40 3 康普顿散射的解释 康普顿散射是光与物质的相互作用 先要搞清 在什么条件下发生的相互作用 相互作用的形式是什么 1 Compton散射是光和自由电子的相互作用 因X射线的频率高 能量在104eV数量级 而石墨中的电子所受的束缚能量仅有几个电子伏特 相当于是没受束缚的自由电子 在狮子面前兔子没有被束缚 好有一比 竹笼 41 2 X射线的光子与静止的自由电子之间是弹性碰撞 并假设在碰撞过程中能量守恒 动量守恒 光子把部分能量传给了电子 光子能量减小 频率变小 因而波长就变长 42 用爱因斯坦光量子理论解释康普顿散射光子与电子弹性碰撞 光子动量 能量守恒 1 动量守恒 2 43 利用余弦定理 或 由 1 和 3 得 式中 c h m0c 0 0024nm 能量守恒 动量守恒 X射线具有粒子性 1 3 2 44 1 3 同除 得 由 45 46 爱因斯坦光量子理论成功解释了光电效应和康普顿效应 光电效应 一个光子一次被一个电子吸收 康普顿效应 光子与外层自由电子或束缚电子发生完全弹性碰撞 光电效应实验中是否也存在康普顿效应 康普顿效应 0 005nm 光电效应实验中光的波长 100nm左右 远大于 康普顿效应不明显 康普顿效应实验中X射线波长0 01 0 1nm 与 相差不大 现象明显 47 47 A 两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律 B 两种效应都相当于电子和光子的弹性碰撞过程 C 两种效应都属于电子吸收光子的过程 D 光电效应是吸收光子的过程 而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞 答案 D 例1光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程 对此 在以下几种理解中 正确的是 48 48 例2 康普顿效应的主要特点是 A 散射光的波长均比入射光的波长短 且随散射角的增大而减小 但与散射体的性质无关 B 散射光的波长均与入射光的波长相同 与散射角 散射体性质无关 C 散射光中既有与入射光波长相等的 也有比入射光波长长的和比入射光波长短的 这与散射体性质有关 D 散射光中有些波长比入射光的波长长 且随散射角增大而增大 有些散射光波长与入射光波长相同 这些都与散射体的性质无关 答案 D 49 49 例3用强度为I 波长为 的X射线分别照射锂 Z 3 和铁 Z 26 若在同一散射角下测得康普顿散射的X射线波长分别为 Li和 Fe Li Fe 它们对应的强度分别为Ili和IFe 则 答案 C 50 例用动量守恒定律和能量守恒定律证明 一个自由电子不能一次完全吸收一个光子 解 假设一个自由电子可以一次完全吸收一个光子 如图所示 设相互作用前后电子的动量分别为和 光子的频率为 电子的静止质量为m0 则根据动量守恒定律和能量守恒定律可知 1 2 1 式两边平方有 即 3 51 2 式两边平方有 4 3 式和 4 式联立可推出 进而可推出 而这是不可能的 由此可见 原假设不成立 这就证明了一个自由电子不能一次完全吸收一个光子 3 52 1807年 英国科学家约翰 道尔顿 JohnDalton 提出原子论 他认为原子类似于刚性的小球 它们是物质世界的基本结构单元 是不可分割的 24 4玻尔的氢原子理论 一 原子的核式结构 原子 一词来自希腊文 含义是 不可分割的 公元前四世纪 古希腊哲学家德谟克利特 Democritus 提出了这一概念 并把它当作物质的最小单元 53 1897年 英国物理学家汤姆逊 JosphJohnThomson 从实验确认了电子的存在 测出了电子的荷质比e me 由于电子的发现 汤姆逊被人们誉为 最先打开通往基本粒子物理学大门的伟人 并因此被授予1906年诺贝尔物理奖 54 1910年 美国物理学家密立根 R A Millikan 通过著名的 油滴实验 精确地测定了电子的电量 后来又经过几年反复测定 得出 现在的公认值为 根据电子的电量及荷质比e me 可定出电子的质量为 美国物理学家密立根 R A Millikan 因电子电荷的测定被授予1923年诺贝尔物理奖 55 1898年 Thomson提出了 布丁模型 也被称为 西瓜模型 56 1909年 英国物理学家卢瑟福 E Rutherford 在他的学生盖革 H Geiger 和马斯登 E Marsden 的协助下 发现 粒子轰击原子时 大约每八千个 粒子中有一个被反射回来 汤姆逊模型无法对该实验结果做出解释 卢瑟福根据实验结果于1911年提出了原子的 核式结构模型 也被称为 卢瑟福行星模型 E Rutherford 1908年诺贝尔化学奖得主 外号 鳄鱼 卢瑟福的核式结构模型 行星模型 57 原于的核式结构 有一个带正电的中心体 原子核 所带正电的数值是原子序数乘单位正电荷 原子核的半径在10 15到10 14米之间 原于核外边散布着带负电的电子 但原子质量的绝大部分是原子核的质量 58 二 氢原子光谱 1 氢原子的可见光光谱 59 其它光谱可表示为两个光谱项之差 里兹组合原理 60 经典解释遇到困难1 加速运动的电子辐射的电磁波的频率是连续分布的 这与上述氢原子光谱线状分布完全不符 2 据卢瑟福的原子模型 绕核加速运动的电子 最后被吸到核上 原子不稳定 但是实际上原子是非常稳定的 61 三氢原子的玻尔理论1 定态假设原子能够而且只能够稳定地存在于离散能量 E1 E2 相对应的一系列状态 定态 定态能级概念 2 跃迁条件 频率条件 原子能量的任何变化 包括发射或吸收电磁辐射 都只能以在两个定态之间的方式进行 原子在两定态 En Em 之间跃迁 3 轨道角动量量子化假设 量子化条件 定态与电子绕核运动的一系列分立圆周轨道相对应 电子轨道角动量只能是 h 2 的整数倍 即 式中 n 1 2 3 称为量子数 62 解得 n 1态叫基态 其余态叫激发态 玻尔半径 基态能量 令 63 里德堡理论值 E1 E1 4 E1 9 E1 n2 64 例 计算氢原子基态电子的轨道角动量 线速度 解 基态n 1 例 用12 6eV的电子轰击基态原子 这些原子所能达到的最高态 解 如果氢原子吸收电子全部能量 它所具有能量 轨道能量 取 65 例计算氢原子光谱中赖曼系的最短和最长的波长 并指出是否为可见光 能使处于基态的氢原子电离的最大波长是多少 m 1时为赖曼系光谱 即 n 时对应最短波长 n 2时对应最长波长 另由频率条件 式中 解 氢原子光波波数为 66 1 n En 0 发出最短波长 2 n 2 En E1 22 发出最长波长 即 min 914 1埃 不可见光 即 max 1219埃 不可见光 使处于基态的氢原子电离的最大波长为 9 141 10 8m 67 例已知氢原子的电离能为13 60eV 设氢原子处在某一定态 从该定态移去一个电子所需要的能量是0 85eV 通常把电子从基态跃迁到其它定态 激发态 所需要的能量称为激发能 试问从上述定态向激发能为10 20eV的另一定态跃迁时 所产生的谱线的波长是多少 属什么线系 故由En跃迁到Em发出的谱线波长为 由 故谱线属巴尔末系 解 由频率条件 68 例实验发现基态氢原子可吸收能量为12 75eV的光子 1 试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级 2 受激发的氢原子向低能级跃迁时 可能发出哪几条谱线 请画出能级图 定性 并将这些跃迁画在能级图上 解 能级图如图所示 69 玻璃管抽真空后注入水银蒸汽K 阴极P 阳极G 加速栅极 24 4 4弗兰克 赫兹实验 实验曲线 加速电压每增加4 9伏时 重复一个峰 汞原子吸收电子的能量是不连续的 电磁辐射 与实验相符 70 玻尔氢原子理论 成功之处 定态能级 能级跃迁决定辐射频率 现代量子力学重要概念 不足之处 仍然使用 轨道 这一经典概念来描述电子的运动 普朗克能量子概念 爱因斯坦光子论 玻尔氢原子理论 早期量子论 71 引言 在经典力学中 研究对象被明确地区分为粒子和波 实物粒子 有一定的体积 质量和电荷 运动规律遵循牛顿定律 能够集中 整体地交换能量和动量 波动 弥散于整个空间的扰动 其运动服从叠加原理 具有波动所特有的干涉 衍射等效应 能够广延 连续地交换能量和动量 在经典力学的框架下 波和粒子很难统一到一个客体上 定域的 非定域的 24 5微观粒子的波粒二象性 72 光量子假说 光的波粒二象性 粒子性 波动性 能量 频率 动量 波长 两组力学量通过h来联系 73 路易斯 德布罗意 LouisdeBroglie1892 1986 法国物理学家 波动力学的创始人 量子力学的奠基人之一 出身贵族 中学时代显示出文学才华 1910年在巴黎大学获文学学士学位 后来改学理论物理学 他善于用历史的观点 用对比的方法分析问题 24 5微观粒子的波粒二象性 74 一 德布罗意假设 L V deBroglie 法 1892 1986 那么实物粒子也应具有波动性 从自然界的对称性出发认为 既然光 波 具有粒子性 1924 11 29德布罗意把题为 量子理论的研究 的博士论文提交巴黎大学 把波粒共存的观念推广到所有的物质粒子 不仅光具有波粒二象性 而且一切实物粒子 静止质量m0 0的粒子 也具有波粒二象性 75 德布罗意关系式 粒子性 波动性 与实物粒子相联系的波称为物质波 或德布罗意波 德布罗意波长 一个总能量为E 包括静能在内 动量为P的实物粒子同时具有波动性 且满足 爱因斯坦对此论文评价极高 说 他揭开了自然界舞台上巨大帷幕的一角 76 二 德布罗意波 物质波 的实验验证 电子衍射 德布罗意指出 用电子在晶体上的衍射实验可以证明物质波的存在 U 100V时 0 123nm 电子的波长 设加速电压为U 单位为伏特 电子速度v c 电子波波长与X射线波长相当 77 散射电子束强度最大 类似X射线衍射 原子间距 根据德布罗意关系式 与实验结果符合 1 戴维逊 革末实验 1927年 78 2 G P 汤姆逊实验 1927年 电子通过铝多晶薄膜的衍射实验 79 1937年戴维逊与G P 汤姆逊共获诺贝尔物理奖 80 3 琼森 Jonsson 实验 1961 基本数据 大量电子的单 双 三 四缝衍射实验 后来实验又验证了 质子 中子和原子 分子等实物粒子都具有波动性 并都满足德布洛意关系 根据微观粒子波动性发展起来的电子显微镜 电子衍射技术和中子衍射技术已成为研究物质微观结构和晶体结构分析的有力手段 81 例 m 0 01kg v 300m s的子弹 h极小 宏观物体的波长小得实验难以测量 宏观物体只表现出粒子性 并不是说没有波动性 波长 波粒二象性是普遍的结论 宏观粒子也具有波动性 82 观点一 但波包要扩散 消失 波是基本的 电子是 波包 观点二 粒子是基本的 是大量电子相互作用形成的 电子的物质波 三怎样理解物质波 波粒二象性的本质是什么 而电子是稳定的 83 1949年 前苏联物理学家费格尔曼做了一个非常精确的弱电子流衍射实验 电子几乎是一个一个地通过双缝 底片上出现一个一个的感光点 显示出电子具有粒子性 开始时底片上的点子 无规 分布 随着电子增多 逐渐形成双缝衍射图样 1 波动性是单个微观粒子的属性 84 7个电子 100个电子 3000 20000 70000 单电子双缝衍射实验 说明衍射图样不是电子相互作用的结果 它来源于单个电子具有的波动性 85 弱电子流长时间 曝光 强电子流短时间 曝光 相同的衍射花样 波动性是单个粒子的本征属性 一个电子 就具有的波动性 电子波并不是电子间相互作用的结果 但一定条件下 如双缝 它在空间某处出现