单桩荷载位移关系数值模拟的程序实现.doc

单桩荷载位移关系数值模拟的程序实现土木工程 钟磊 指导老师 徐金明摘要：本文以双曲模型为基础,根据荷载传递函数并考虑桩土共同作用，通过VC编程实现桩基荷载位移关系的数值模拟。并.根据上海工程实际经验，提出了模型参数a、b，模拟了建议数值在上海土层条件下的单桩荷载位移关系，且有较好的工程应用价值。关键词：桩基; 荷载; 位移; 数值模拟The Simulation and Programming of The Load-settlement Relationship for A Single Pile Abstract: Based on the hyperbolic model of the load transfer function and the interaction between pile and soil.VC+6.0 program language is used to simulate the relationship of load-settlement of a single pile. Depending on the proposed values of the model parameter a,b in Shanghai, the model parameter is estimated and the load-settlement relationship for a single pile is simulated. This program may have a better application for pile engineering.Key Words: single pile, load, movement, numerical simulation1课题概述桩基础在建筑工程等领域有着广泛的应用，如何确定桩基的荷载位移关系一直是一个重要的课题,现在普遍采用单桩静荷载试验来确定其荷载位移关系，存在着试验成本高、大吨位桩的试验难以完成等许多问题。因此，利用计算机编程模拟桩基荷载位移关系将是一种较好的具有实用潜力的分析方法,本文拟在这方面作尝试。在模拟时，需结合大学所学的基础知识及专业知识运用于计算机编程设计中。2单桩荷载位移分析的基本理论要正确地计算分析单桩的沉降还必须考虑桩和土之间的相互作用问题。桩土相互作用分析的理论主要有：荷载传递分析法、弹性理论法、剪切位移法、有限单元法、分层总和法等。荷载传递分析法是单桩荷载位移分析中常用的一种方法，这种数值方法是从规定的荷载位移传递方式来计算桩对荷载的反应，并以其简便、直观的特点在实际工程中得到了广泛的应用。弹性理论法的特点是考虑了土的连续性，能进行比较精确的分析，并可用于群桩的分析。弹性理论法在理论上目前已比较成熟，并得到了较多的应用。例如上海的地基基础新规范就用弹性理论法来调整分层总和法的修正系。剪切位移法也可视为传递函数法，只是传递的函数不同而已。有限单元法克服了其它各种方法在理论上的局限性，可应用于包括桩基在内的各类建筑物的计算分析当中，但是在具体计算时，所取用的参数多，准备工作复杂，而且不同的参数对计算结果影响大等原因，因此在桩基基础的分析当中采用较少。本文对基桩荷载位移关系数值模拟所采用的理论基础是荷载传递分析法。其基本概念是：将桩离散化为一系列等长的桩段(弹性单元)，如图1所示 。 每一桩段与土之间的联系用非线性弹簧来模拟，桩端处的土也用非线性弹簧与桩端联系。这些非线性弹簧的应力应变关系，即表示桩侧摩阻力(或桩端阻力)与位移S之间的关系(或)，这一关系通常就被称为传递函数。利用已知的桩侧和桩底荷载的传递函数，求解传递函数的基本微分方程 ： （1）式中，U为桩截面周长；、为桩的截面积及弹性模量；为桩侧摩阻力。图 1 单桩荷载传递的计算模型Fig.1 compute model of load transfer通过方程（1）可以解得桩顶荷载位移关系的曲线、桩身位移S、轴力P及桩侧摩阻力随深度的变化曲线。解微分方程可用预定好的方法或体现桩身弹性压缩的迭代法。按照求解微分方程(1)的途径不同，荷载传递分析法可分为几种计算方法：荷载传递解析法、位移协调法，以及其它一些方法等。本文采用迭代法进行数值模拟。传递函数法最明显的特点是将桩周土当作文克尔地基来处理，因此任何一点的位移只跟该点土体的剪应力有关，而与其它点的应力无关，忽略了桩周土的应力场效应，以纯粹模拟桩土接触面的变化过程，这反映了人们早期对桩荷载传递的认识。然而此法不能指出一点的应力如何去影响周围土体，无法计算桩与桩之间的相互作用，即群桩效应，因此不便于推广到群桩的分析中去，也无法反映软弱下卧层的影响，更无法反映桩端阻力的大小，不仅影响桩侧摩阻力的发挥，同时还影响其分布规律这一引人注目的现象。另外，运用该法感到困难的是，每一种传递函数对应其相应的桩侧、桩端临界位移值，两种不同的传递函数其对应的临界位移值甚至相差很大。但是，荷载传递法无疑以其简便、直观的特点在实际工程中得到了广泛的应用。在国内，许多学者在理论和试验研究方面也作了不少工作，如潘时声(1991)提出了用分层位移迭代法来求解单桩，并将该法推广到群桩的分析当中，方便了工程应用。3单桩荷载位移数值模拟的计算模型考虑桩土共同作用，以荷载传递分析法理论为基础，用双曲线模型模拟桩土相互作用关系，可以简便适用于各种桩型的P-S曲线拟合及承载力预测，预测结果具有可重性、人为误差较小。有学者根据双曲线模型，从理论上建立了单桩的荷载位移关系的微分方程及数值分析的迭代模型。根据该计算模型，可以得出下述迭代计算的步骤：步骤1 将桩身分成若干小段，各个分段长度根据土层厚度和计算精度确定，但每一个分段必须在同一土层中。步骤2 假定桩端沉降量为，根据公式（2）（13）计算第n段土层的和。 （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）把、代入下列公式进行迭代计算： （9） （10） （11） （12） （13）式中，是第n段土层底部的反力；是第n段土层中的桩侧摩阻力；是第n段土层顶面的桩身轴力的增量；第n段土层顶面的桩身轴力；是第n段土层中的平均桩身轴力；是第n段土层中的压缩量；是第n段土层顶面的沉降量；A是桩身的横截面积；E是桩身的弹性模量； 1/a, 1/b是桩侧土的荷载传递参数； ；是分段土层的厚度。如果轴力增量和位移增量的误差小于给定的误差时跳出循环计算，否则将每次计算得到的、作为、代入公式（9）（13）进行迭代计算，将迭代计算后得出的、做为本段土层的、。步骤3 将和作为第n1段土层底面的阻力和位移，继续进行下一段土层的计算，直到将全部的土层段计算完成，所得最上面那段土层的、可以认为是桩顶（承台底面）的荷载和位移（P和S）。步骤4 假定桩端的沉降量为，重新进行步骤（2）（3）的计算，直到得出假定桩端的沉降量为时桩顶的荷载和位移。步骤5 将所得到足够多的S和P在在P-S坐标轴上点出，并连成曲线，这就是所求的单桩荷载位移曲线。上述算法中，土层计算顺序从下往上，在计算第一段土层时，即是假设的桩端位移，在计算第n段土层时，是上一段土层的，即，在计算第一段土层时，是桩端反力。4在VC6.0中开发数值模拟的程序4.1 本程序的主要功能(1) 模拟桩顶荷载位移曲线 (2) 模拟桩身位移S随深度的变化曲线(3) 模拟轴力P随深度的变化曲线(4) 模拟桩侧摩阻力随深度的变化曲线4.2 开发平台Visual C+6.0用Visual C+中的M F C创建的应用程序大多会自动生成窗口，并且可以处理消息，进行绘图。微软在这方面做了大量的工作，隐藏了内部工作，使我们能够更轻松地创建一个一般的应用程序。4.3 程序体系结构输入单桩参数输入土层参数输入计算控制参数根据迭代模型计算显示计算数值及图形程序处理在友好界面中完成5 算例计算与分析5.1 Paolo Carrubba 算例Paolo Carrubba（1997）在运用反分析法确定桩侧阻力时，同时得出了荷载位移曲线的实测值12。现引用其中一根桩的原始资料，在本程序中实现数值模拟。有关的桩和地基土参数为：桩径d为1.2m，桩长为18.5m，桩入土深度为 11m，嵌岩深度为7.5m，桩的弹性模量E为31500MPa。荷载传递参数：土层中的计算参数为： 1/a=25MN/m3,1/b=0.08MPa ,而岩层中为：1/a=100MN/m3,1/b=0.14MPa ，桩端为：1/a=220MN/m3 ,1/b=5.3MPa。在桩径的大小分别为0.50m, 0.65m, 0.8m,1.2m时, 计算结果如图2所示。可以看出：在地基土参数确定的情况下，桩径越大其承载力越高，相应的桩尖位移也就越小，但所受桩身轴力越大，桩身的摩擦力沿垂直方向变化不大。图2 不同桩径条件下的荷载位移曲线比较Fig.2 The comparison of the result of load-settlement curve for different diameters in the program对于该算例,桩身弹性模量分别为31500MPa,51500 Mpa, 71500Mpa时，计算结果见图3。图3不同桩身弹性模量条件下的荷载位移曲线比较Fig.3 Compare with the result of load-settlement curve of different elastic modulus in the program由计算结果可以知，在地基土参数确定的情况下，桩身的弹性模量越大其承载力基本上保持不变，相应的桩顶位移、桩身轴力稍微增大、桩身的摩擦力沿垂直方向基本没有变化。因此单桩的荷载位移曲以及桩身的受力情况与桩本身的弹性模量联系不大。究其原因主要是因为桩的弹性模量和地基土的弹性模量相比大得多，所以如果要通过改变桩身弹性模量提高单桩的承载力及改善桩身的受力情况，效果不明显。5.1 上海土层参数的数值模拟下面应用本程序进行上海土层参数条件下的单桩荷载位移曲线的模拟。采用的基桩为400mm400mm小方桩、桩长22m、弹性模量31500MPa、参数1/a、1/b的值见表1。分段厚度土层厚度/分块数。把单桩的参数和模型参数输入到程序中（见图4），就可得到该桩的荷载位移曲线的具体数值(见表2)和相应的曲线图（见图3）。表1模型参数1/a、1/bTable.1 Model parameter 1/a、1/b土层数土层厚度/m1/a1/b分块数12345桩端12.54.512252015515200.040.060.050.040.050.07259245表2 计算得到的荷载位移曲线数值Table.2 Data of computed load-pile head movement relationshipPn/KNS/mm041352658562164666467868869707.4813.2818.7023.9629.1434.2739.3744.4549.51图4 输入完数据的对话框Fig.4 Dialog of inputted data通过图5可以看出：当桩顶荷载增大时，桩顶的位移也随之增大，但荷载与位移并不保持线性关系，由曲线斜率逐渐增大可以得出结论：当桩顶荷载增大时，桩顶的位移将增加得更快。图5 计算得到的桩端荷载位移图Fig.5 Fig of computed load-pile head movement relationship在上述模拟过程中，模型参数a、b是两个核心参数，目前还没有相关的测试确定方法，作者参照文献3的基本参数，提出上海地区各层地基土的建议数值（见表1），这些参数可以根据实测试桩数据，使用最小二乘法确定，作者拟在这一方面进行进一步的研究。通过本程序同时可以得出的桩身位移s、桩身轴力p和桩身摩阻力随深度的变化曲线（见图6）。图6 桩身位移S、轴力P及桩侧摩阻力随深度的变化曲线Fig.6 Distribution of settlement, axial force and shaft friction along the depth在桩顶位移确定的情况下，轴力和位移从桩端到桩顶是逐渐增大的，在每层土中不断增长，在土层分界面处有明显的曲率变化，这是由于土层的荷载传递参数不同所造成的。总体而言桩身轴力和位移从下而上连续变化。桩身摩擦力在土层内连续变化，自下而上逐渐增大，但在土层的分界面有明显的突变。造成这种显现的原因和计算模型参数1/a、1/b有关。可以将“P-Z图”中桩身受力规律运用到工程实践中去，目前工程上所采用的预制桩或灌注桩大多都是自下而上等截面配筋。但大多单桩轴力从下而上逐渐增大，按照受力最大的截面配筋会造成钢筋浪费。可以在保证沿垂直方向有足够截面面积的贯通筋的前提下，适当得降低桩底的径向配筋。6 结束语本文以双曲模型为基础，通过VC6.0编程实现桩基荷载位移关系的数值模拟。并根据上海成层土的地质情况，模拟出符合工程经验桩基的荷载位移关系以及桩身沉降、轴力及桩侧摩阻力沿桩身分布情况。本基桩荷载位移关系数值模拟的程序具有较好工程应用价值由于技术力量上的限制和时间的仓促，该程序还有待进一步改进。特别是在界面完善、软件操作简便化和计算理论的加深等方面有