曲线系方程及应用.doc

高中数学竞赛一试内容讲座曲线系方程及应用曲线系方程直线系：；圆系二元二次曲线C：表示的曲线的类型： 圆锥曲线系 定理一：给定五点，其中三点在直线l上，另外两点不在l上，则经过这五点的二次曲线是唯一的，并且是退化的二次曲线（即两条直线）定理二：给定五个点，其中任何三点都不共线，则过此五点有且仅有一条二次曲线 推论一：若圆锥曲线有四个不同交点，则过两曲线交点的曲线方程为： 推论二：若直线与圆锥曲线C：有四个不同交点，则过这四个交点的曲线系方程为： 推论三：若四直线有四个不同的交点，则过这四个交点的曲线方程为：推论四：的方程为：则曲线系为：二曲线系方程的应用求一条经过五点的圆锥曲线四条直线围成一个四边形，问k取何值时，此四边形有一个外接圆，并求出此外接圆的方程已知AB，CD是椭圆的两条倾斜角互补的两条弦，求证：A，B，C，D四点共圆已知三角形三边所在直线方程为，求经过这个三角形的三个顶点，且过(3,1)点的抛物线方程例求过点的抛物线方程例过已知二次曲线的弦的中点任意作两条弦，求证：过，的任意二次曲线被直线所截得的线段均为点所平分例已知四边形ABCD的边AB，CD相交于O，过O点任作一直线l交AC于E，交BD于F，过A，B，C，D任作一圆锥曲线S与l相交于G，H，求证： 例若二次曲线的内接六边形的三组对边都不平行，求证：三组对边所在直线的交点共线练习已知椭圆有四个交点，求过这个交点的二次曲线的方程求过点五点的二次曲线方程在中，弦的中点，过任作两条弦，分别交于，求证：三个圆两两相交，证明：三条公共弦所在直线平行或交于一点曲线系方程及应用曲线系方程直线系：；圆系二元二次曲线C：表示的曲线的类型： 圆锥曲线系 定理一：给定五点，其中三点在直线l上，另外两点不在l上，则经过这五点的二次曲线是唯一的，并且是退化的二次曲线（即两条直线）定理二：给定五个点，其中任何三点都不共线，则过此五点有且仅有一条二次曲线 推论一：若圆锥曲线有四个不同交点，则过两曲线交点的曲线方程为： 推论二：若直线与圆锥曲线C：有四个不同交点，则过这四个交点的曲线系方程为： 推论三：若四直线有四个不同的交点，则过这四个交点的曲线方程为：推论四：的方程为：则曲线系为：二曲线系方程的应用求一条经过五点的圆锥曲线四条直线围成一个四边形，问k取何值时，此四边形有一个外接圆，并求出此外接圆的方程已知AB，CD是椭圆的两条倾斜角互补的两条弦，求证：A，B，C，D四点共圆已知三角形三边所在直线方程为，求经过这个三角形的三个顶点，且过(3,1)点的抛物线方程例求过点的抛物线方程例过已知二次曲线的弦的中点任意作两条弦，求证：过，的任意二次曲线被直线所截得的线段均为点所平分例已知四边形ABCD的边AB，CD相交于O，过O点任作一直线l交AC于E，交BD于F，过A，B，C，D任作一圆锥曲线S与l相交于G，H，求证： 例若二次曲线的内接六边形的三组对边都不平行，求证：三组对边所在直线的交点共线练习已知椭圆有四个交点，求过这个交点的二次曲线