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文档简介

2 4 问题 1 如何求函数在 0 的零点 观察函数y 2x与y x2之间的增长情况 探究二 观察函数y 2x与y x2之间的增长情况 从函数图象可以看出 y 2x与y x2的图象有两个交点 表明2x与x2在自变量的不同的区间有不同的大小关系 有时2x x2 有时2x x2但当x越来越大时 2x的增长速度远快于x2 问题 2 观察图象 试求出可使下列不等式成立的x的取值范围 1 04时 2 2 x 4时 探究二 答 在区间 0 上 尽管对数函数y logax a 1 指数函数y ax a 1 与幂函数y xn n 0 都是增函数 但它们的增长速度不同 而且不在同一个 档次 上 随着x的增大 y ax a 1 的增长速度越来越快 会超过并远远大于y xn n 0 的增长速度 而y logax a 1 的增长速度则会越来越慢 因此总存在一个x0 当x x0时 就会有 3 幂函数 指数函数 对数函数增长速度的一般结论 探究 以函数为例 思考 你能用同样的方法 讨论函数y logax 0 a 1 y ax 0 a 1 与幂函数y xn n 0 在区间 0 上衰减情况吗 结论 在区间 0 上 尽管对数函数y logax 0 a 1 y ax 0 a 1 与y xn n 0 都是减函数 但它们的衰减速度不同 而且不在同一个 档次 上 随着x的增大 y logax 0 a 1 的衰减速度越来越快 会超过并远远大于y ax 0 a 1 的衰减速度 而y xn n 0 的衰减速度则会越来越慢 因此总存在一个x0 当x x0时 就会有 3 你能用同样的方法 讨论函数y logax 0 a 1 y ax 0 a 1 与幂函数y xn n 0 在区间 0 上衰减情况吗 四个变量y1 y2 y3 y4随变量x变化的数据如下表 1 005 1 0151 1 0461 1 1407 1 4295 2 3107 5 155 130 105 80 55 30 5 33733 1758 2 94 478 5 4505 3130 2005 1130 505 130 5 30 25 20 15 10 5 0 关于x呈指数型函数变化的变量是 2 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的 如果某台计算机感染上这种病毒 那么每轮病毒发作时 这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机 现在10台计算机在第1轮病毒发作
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