卫星和飞船的跟踪测控.docx

卫星和飞船的跟踪测控摘要：本论文对一个卫星或飞船的覆盖面最广及全面跟踪测控问题为研究对象，其中考虑了原题所给的限制条件，抓住主要的变量进行了分析研究，建立一个简化易懂的数学模型。通过所收集的大量具有代表性的图片，结合开普勒定律与万有引力定律进行分析研究，建立了关于卫星或飞船跟踪测控站的分布模型。 1、对于问题一 通过分析飞行轨道，找到测控站的监控范围与卫星飞行的高度H之间的关系，建立出计算测控站数量的模型，得出公式 N=3602=3602(87 - arcsinRsin93r)。 2、对于问题二 由于地球自转，卫星运行轨道面与赤道平面形成固定角度，导致其轨迹是一个球形的带状，对此我们采用圆形重叠的填满球形带的方法对轨道面进行测控。 3、对于问题三 目前航天系统不断的发展 试收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围。关键词：全程跟踪测控；轨道；高度；曲面；覆盖面；球形带一、问题的提出 卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的发射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分，理想的状况是对卫星和飞船（特 别是载人飞船）进行全程跟踪测控。测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域，且在与地平面夹角3度的范围内测控效果不好，实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3度以上的空域。在一个卫星或飞船的发射与运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务，如神州七号飞船发射和运行过程中测控站的分布. 通过模型分析我们具体解决下列问题： 1、在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控？ 2、如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，且在离地面高度为H的球面S上运行。考虑到地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，问至少应该建立多少个测控站才能对该卫星或飞船可能飞行的区域全部覆盖以达到全程跟踪测控的目的？ 3、收集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，分析这些测控站点对该卫星所能测控的范围二、问题的分析 经分析我们得知，原题实质是一个优化问题。目的是在现有的条件情况，建立最少的测控站对卫星和飞船进行覆盖面最广的全程跟踪测控。首先我们考虑到了测控设备仪器的局限和环境等因素，故我们分别针对问题1，问题2，问题3进行了详细的分析研究。 1、 对于问题一 中所提出的所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下，首先通过优化思想对其简化以便于分析研究，并转化成一个初等数学问题。经过对轨道的分析，我们找到测控站的监控范围与卫星的高度H的关系，建立出计算测控站数量的模型，解出监控站的个数。 2、对于问题二 在考虑地球自转的同时，因为卫星或飞船运行的轨道是与赤道平面成一个固定角度的，所以其绕行的轨迹是一个球形的带状，要对卫星飞行的轨迹进行全面的观测，我们采用圆形重叠的填满球形带的方法，对轨道面进行全面测控，求出实现全程跟踪测控所需的最少测控站。 3、对于问题三 我们需要收集了大量关于飞船或卫星运行资料和发射时测控站点的分布信息，进行详细的分析，并对我们说建立的模型进行了检测。三、基本假设和符号系统 1）基本假设 1、假设地球是规则的球形，半径为6375千米； 2、卫星沿闭合的圆形轨道或者椭圆形轨道运行； 3、监控船的位置是灵活的，因此可以动态的监控卫星的运行； 4、忽略各个地面监控站的海拔差异，都认为是分布在距离地心为6375千米的地表； 5、卫星运行轨迹在地表的投影区域展开近似认为是矩形。 2）符号说明 O ：地球球心； H ：卫星或飞船距地面的垂直高度； R ：地球的半径； r ：卫星轨道到地心的距离； q ：每个观测站的测控范围与地心的夹角； l ：一个测控站观测到卫星运行轨道的弧长； N ：建立测控站的个数； a ：卫星或飞船轨道所在的平面与地球赤道平面的夹角 S : 观测点垂直投影的面积四、模型的建立 1）问题一 对于问题一，因为卫星或飞船的运行轨道与所有的测控站共面，则所有的测控站一定位于地球面上的同一个圆周上，所以得到图1 图1(A、B：某个测控站的观测范围与卫星或飞船轨道的交点) 模型一： 由图可知，卫星或飞船轨道与所有的测控站所在的圆周都是共面的同心圆，要对卫星或飞船进行全程跟踪测控，则保证任何时候都至少有一个测控站能对卫星或飞船进行跟踪测控。所以在这种情况下，我们只要求出测控站能测控卫星运行轨道的某一段弧长对应的圆心角，让其测控完卫星运行整段轨道的所有弧，并尽量避免重复测控，可得到所需建立的最少的测控站；图2由图2知： 根据三角形正弦定理得：rsin93 = Rsin(87-)=87 - arcsinRsin93rN=3602=3602(87 - arcsinRsin93r) 通过简单的拟定观测点的数量得到下表表一 不同卫星高度需要观测点个数模型二：假设卫星绕地球运行的轨道是一个椭圆如图3将椭圆轨道作为以近地点距离为半径的圆的圆轨道处理，能将圆覆盖就能将椭圆进行覆盖，故计算同上，卫星离近地点的距离。图3（椭圆运行轨道）表二 监测点个数 2）问题二 与问题一不同的是，问题二中的卫星轨道平面与赤道面存在一个夹角，并且在此基础上地球本身是自转的，运行轨道由此产生了偏差，从而在以地心为球心、离地面高度为H的空间形成了一个球形带，如图三，而解出问题二的关键就在于每个观察站在球形带内壁形成的圆形投影曲面，怎样最优的全部覆盖卫星球形带。建立公式，求出所需的投影曲面的数目最优解。图4（卫星运行实际轨迹） 分析球形曲面与球形带弧长可分为以下两种情况建立模型：（1）圆的直径大于等于带的弧长图5（圆形曲面的半径大于球形带弧长） 模型三：由模型一计算得的直径（2）圆的直径小于带的弧长 模型四：关键在于怎么能全部最优的覆盖,由于在圆形覆盖时，圆与圆会产生重叠部分，根据圆形覆盖的规律可以得知，圆形覆盖可以用正六边形覆盖等效替代，如图6：图6（圆形的内接正六边形覆盖）下面就以正六边形曲面作为讨论对象，观察图三我们可以将这些六边形看成是从下往上依次错开32r的网状结构，每个六边形的中心代表一个观测站，而球形带由横向的带长a和纵向的弧长b组成,而总的观测点的数目可用横向的点数乘以纵向的点数得到。 于是我们分开讨论横向与纵向：图7（三个六边形贴合的情况）纵向分析：如图7，为便于计算，我们以两个六边形的中心距为参考量，对于纵向而言一个六边形所优化覆盖的实际距离为r到第二圈距离增加到r+1.5r,到第三圈为r+1.5r+1.5r.到第n圈为r+1.5r(n-1) 其中圈数n为纵向一列的观测站的数目，其总长度为b。可得到公式：N纵=2(b-r)3r+1N有两种可能，一是 整数，直接取整数。二是小数则取整加一，其中N可作为下面正六边形曲面中心点的圈数。（r 圆形曲面弧长的一半） 横向分析：实际上地球是近视圆，中间赤道的周长最大，两边递减，对于这个问题这里我们求出每一圈正六边形曲面中心点的周长，与纵向方法一样，结合实际神舟七号的观测点一共才15个，计算可行。 如同纵向我们以BD长（图7）作为参考量的公式：N横=aBD=每一圈观测站周长3r 其中每一圈观测站的周长计算方法如图图8（每一圈观测站周长）DC=2（H+R）180(弧长公式）得到=90N1.5r（H+R）(N=1,2,3,.)O/D=cos（R+H)同上N纵有两种可能，一是整数，二是小数，对其取整加一N=N横N纵根据公式可得表三数据表三 模型五：在a=90度时为整球覆盖相信我国肯定能建立覆盖全球的卫星系统当时,因地球自转，卫星运行的轨迹的投影将覆盖整个地球表面，要对其测控需对卫星轨道所在的整个球面进行测控，以地球为参照物，卫星相对地球运动，现将其转化为轨道球面。由于测控站在轨道球面上所覆盖的是一个球冠 球冠面积为： 卫星的运行轨道所围成的球面面积 因此监控站的个数至少 3）问题三 测控与通信总体方案设计水平的高低，直接关系着载人航天工程的成败 。中国航天器测控系统已经形成了以弦卫星检测中心为中枢，以十多个固定台站、活动测控站和远望号测量船为骨干的现代化综合测控网。，通过同一套发射机和天线系统、接收设备发送或接收遥测和遥控信号以及话音和电视信号。经查资料知，神七的轨道倾角为前四圈神七在椭圆轨道运行，近地点200km，远地点347km;第五圈时，远地点点火变轨，由椭圆变为343公里的圆轨道运行。运行周期T=90分钟，入轨飞行速度7820.185m/s。 发射时测控站点的分布表四： 表四 分析测控点对测控站的控制范围，将神七的资料带入模型三中可得理论测控点N=16结果和我们所得的结果有偏差（有些移动监测点的数据不易调查，在此不一一列举），经分析这些偏差是因在载人航天工程中，中国的飞船测控系统使用了统一S型环绕监测，而我们是采用的圆形覆盖，而且在计算时方法较粗糙不能横精确的计算出测控站的测控范围和最优覆盖范围。五、模型的改进与推广 从模型一到模型三中，在处理测控点的覆盖面上方法还不是最佳的，还需进一步改进。题目中所给出的卫星轨道测控只有地面测控站，在“神七”的测控中，由于两项新技术的应用，“神七”的测控覆盖率将比“神六”有大幅度的提升。所谓海上的新技术，是指新型“远望号”航天测量船的使用。今年4月12日，由我国自行研制新一代的“远望六号”测量船在上海正式交付中国卫星海上测控部使用。此前几个月，与该船同一级别的“远望五号”也已交付使用。这两艘船不仅可以增加测控点，其技术也有了明显的提高。船内用光纤构建起信息高速传输平台，各系统都可在这个平台上扩展业务功能，实现信息资源共享，并具备海上智能会诊、排除故障的能力。所谓空中的技术进步，是数据中继卫星的使用。4月25日，中国首颗数据中继卫星“天链一号01星”在西昌卫星发射中心成功发射。中继卫星的作用是，当航天器处于地面上的测控站无法覆盖的区域内时，利用中继卫星作为中转站把航天器信号传输到地面。中国载人航天工程副总指挥张建启表示，“天链一号01星”能够将“神舟”飞船的测控覆盖率提高到60%左右。因此我们可以在该题的基础上，增加中继卫星，此外所建立的测控站还需要从地形上、经济、管理等必方面着手考虑，使我国所建立的测控站数目最少且又能将卫星全部覆盖的前提下即投资越少，又便于管理的情况下，讨论为使卫星被全程跟踪测控，应至少建立多少个测控站，并发展国外测控站，实现经济、资源最优的模型。参考文献：1赵静. 数学建模与数学实验(第2版).