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选修1 1人教B版 2 1椭圆 第二章圆锥曲线与方程 2 1 2椭圆的几何性质 2 1 2椭圆的几何性质 范围 2 对称性 椭圆关于y轴对称 椭圆关于x轴对称 椭圆关于原点对称 椭圆的对称中心称为椭圆的中心 椭圆上 也在椭圆上 也在椭圆上 也在椭圆上 顶点 椭圆和它的对称轴有四个交点 这四个交点叫椭圆的顶点 A1 a 0 A2 a 0 是椭圆与x轴的两个交点 B1 0 b B2 0 b 是椭圆与y轴的两个交点 a叫椭圆的长半轴长 b叫椭圆的短半轴长 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 说明 因为 所以 e越接近 则c越接近a 因此椭圆越扁 反之 e越接近于 c越接近于 从而b越接近于a 这时椭圆就接近于圆 当且仅当a b时 c 0 这时两焦点重合 图形变为圆 4 离心率 例1 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴长 离心率 焦点和顶点坐标 并用描点法画出它的图形 解 把已知方程化成标准方程 x y 5 1 2 0 4 3 0 2 4 3 2 3 7 3 9 4 例2求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点P 3 0 Q 0 2 长轴长等于20 离心率 解 1 由已知 椭圆标准方程为 2 由已知 椭圆标准方程为 或 练习 在下列每组椭圆中 哪一个更接近于圆 例3如图我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道 是以地心 作为一个焦点的椭圆 已知它的近地点 距地面 km 远地点 距地面 km 并且 在同一直线上 地球半径约为 km 求卫星运行的轨道方程 精确到 km 解 如图建立直角坐标系 使点 在x轴上 为椭圆的右焦点 记 为左焦点 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的 标准方程为 则 解得 用计算器求得 因此 卫星的轨道方程是 MF1 MF2 2a 2a F1F2 c 0 c 0 0 c 0 c a 0 0 b x a y b x b y a 关于x轴
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