2.1.1椭圆及其标准方程(2).ppt

2 1 1椭圆及其标准方程 一 情景引入 三 推导方程 四 应用示例 五 课程小节 六 课后作业 二 形成概念 嫦娥二号 于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 并获得了圆满成功 一 情景引入 二 形成概念 三 推导方程 四 应用示例 五 课程小节 六 课后作业 返回 一 情景引入 二 形成概念 三 推导方程 四 应用示例 五 课程小节 六 课后作业 问题 椭圆是怎样形成的 定义是什么 1 取一条定长的细绳 把它的两端都固定在图板的同一点处 套上铅笔 拉紧绳子 移动笔尖 这是笔尖 动点 画出的轨迹是什么 2 如果把细绳的两端拉开一段距离 分别固定在图板的两点处 套上铅笔 拉紧绳子 移动笔尖 画出的轨迹是什么曲线 3 改变两图钉之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形是什么 绳长能小于两图钉之间的距离吗 4 在这一过程中 你能说出移动的笔尖 动点 满足的几何条件吗 返回 一 情景引入 二 形成概念 三 推导方程 四 应用示例 五 课程小节 六 课后作业 返回 根据椭圆的形状 如何建立直角坐标系 如何求椭圆的方程呢 建立平面直角坐标系通常遵循的原则 对称 简洁 方案一 一 情景引入 三 推导方程 四 应用示例 五 课程小节 六 课后作业 二 形成概念 返回 解 取过焦点F1 F2的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图 设M x y 是椭圆上任意一点 椭圆的焦距2c c 0 M与F1和F2的距离的和等于正常数2a 2a 2c 则F1 F2的坐标分别是 c 0 c 0 含有两个根号的式子 怎样化简呢 由椭圆的定义得 根据两点间距离公式 建系 设点 列式 化简 一 情景引入 三 推导方程 四 应用示例 五 课程小节 六 课后作业 二 形成概念 返回 两边除以得 两边再平方 得 整理得 一 情景引入 三 推导方程 四 应用示例 五 课程小节 六 课后作业 二 形成概念 返回 移项 平方 整理得 一 情景引入 三 推导方程 四 应用示例 五 课程小节 六 课后作业 二 形成概念 观察思考 你能从图中找出表示的线段吗 请你在图中标出 由椭圆定义可知 一 情景引入 三 推导方程 四 应用示例 五 课程小节 六 课后作业 二 形成概念 返回 思考 如果焦点在y轴上 椭圆的方程会是什么 图形 方程 焦点 F c 0 F 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 定义 注 共同点 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上 中心在坐标原点的椭圆 方程的左边是平方和 右边是1 不同点 焦点在x轴的椭圆项分母较大 焦点在y轴的椭圆项分母较大 一 情景引入 三 推导方程 四 应用示例 五 课程小节 六 课后作业 二 形成概念 返回 例1 填空 1 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 椭圆上的点到两焦点距离之和为 2 已知a 4 b 3 焦点在y轴上的椭圆方程为 3 两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点P到两焦点距离和等于10 则椭圆方程为 5 4 3 3 0 3 0 6 一 情景引入 三 推导方程 四 应用示例 五 课程小节 六 课后作业 二 形成概念 返回 10 解 因为椭圆的焦点在x轴上 所以可设它的方程为 由椭圆的定义可知 又因c 2 所以椭圆的标准方程为 例2 椭圆两焦点的坐标分别是 2 0 2 0 且椭圆经过点P 求椭圆的标准方程 故b2 a2 c2 10 22 6 一 情景引入 三 推导方程 四 应用示例 五 课程小节 六 课后作业 二 形成概念 还有别的方法吗 返回 解法2 解 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 由已知条件可知c 2所以a2 b2 c2 4 所以b2 a2 4 代入椭圆标准方程得 解得 一 情景引入 四 应用示例 五 课程小节 六 课后作业 二 形成概念 三 推导方程 椭圆标准方程的求法 一定焦点位置 二设椭圆方程 三求a b的值 F1 c 0 F2 c 0 F1 0 c F2 0 c 平面内与两定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 b2 a2 c2 椭圆的两种标准方程中 总是a b 0 所以哪个项的分母大 焦点就在那个轴上 反过来 焦点在哪个轴上 相应的那个项的分母就越大 一 情景引入 三 推导方程 四 应用示例 五 课程小节 六 课后作业 待定系数法 二 形成概念 返回 1 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 2 1 0 1 0 1 2 一 情景引入 四 应用示例 五 课程小节 六 课后作业 小测 2 在椭圆中 则椭圆方程为 二 形成概念 三 推导方程 3 椭圆两个焦点分别是F1 2 0 F2 2 0 且过P 2 3 点 则椭圆方程为 返回 一 情景引入 三 推导方程 四 应用示例 五 课程小节 六 课后作业 书本42页习题2 1A组1 2题1 如果点M x y 在运动过程中 总满足关系式点M的轨迹是什么曲线 为什么 写出它的方程 2 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 焦点在x轴上 焦距等于4 并且经过点 2 焦点分别为 0 4 0 4 a 5