《二次函数所描述的关系》典型例题、习题精选.doc

二次函数所描述的关系典型例题、习题精选典型例题1生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产；现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的月利润y和月份n之间函数关系式为y = n2+14n24，则该企业一年中应停产的月份是( )A1月，2月，3月B2月，3月，4月C1月，2月，12月D1月，11月，12月答案：C说明：企业停产是因为无利润可得，所以有y = n2+14n240，即(n2)(n12)0，得出n12或n2，n取整数，即应该停产的月份是1月，2月和12月，答案为C2当炮弹从炮口以30角射出后，飞行高度h(米)与飞行时间t(秒)之间的函数关系式是h =v0t5t2，其中v0是炮弹发射的初速度，当v0 = 300米/秒时，炮弹飞行的最大高度是_答案：1125米说明：把v0 = 300代入h =v0t5t2得h = 150t5t2，由公式得h最大 = 1125米3王师傅想在一块三角形剩料中挖取一块最大矩形料做其他用途，其图形和数据如图所示，请你计算王师傅所取得最大矩形料的面积_，这时CE = _，CF = _答案：m2，m，m说明：设CF = x，则BF = 1x，BD = 2(1x)，FD =(1x)，S矩形FCED =(1x)x = x2+x = (x)2+S矩形FCED最大为m2，这时CF =m，CE =m点拨：运用A = 30，RtABC的知识得出表达式，再由表达式的性质求解4在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框价格是每米20元另外制作这面镜子还需加工费45元，设制作这面镜子的总费用为y元，镜子的宽度是x米(1)求y与x之间的关系式；(2)如果制作这面镜子共花了165元，求这面镜子的长和宽分析：总费用 = 加工费+边框费+镜面玻璃费边框费 = 周长价格 = 2(宽+长)价格镜面玻璃费 = 面积价格 = 长宽价格解：(1)宽为x米，长为2x米，由题意得y = 2(x+2x)20+2x2120+45 = 240x2+120x+45(2)由y = 165，得240x2+120x+45 = 165，解得x = 0.5，2x = 1当制作这面镜子共花165元时，这面镜子的长为1米，宽为0.5米5某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后，要提高租金经市场调查，如果1间客房的日租金每提高5元，则客房每天出租数会减少6间不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？分析：这是函数知识在日常生活中的实际应用题，本题中各量之间的等量关系为：每天客房日租金的总收入 = 每间客房的日租金客房每天出租的间数解：设每间客房的日租金提高x个5元(即5x元)，则每天客房出租数会减少6x间，根据题意可得y = (50+5x)(1206x)，即y = 30(x5)2+6750当x = 5时，y最大 = 6750这时每间客房日租金为50+55 = 75(元)，客房日租金的总收入最高，为6750元装修前的日租金12050 = 6000(元)，675012050 = 750(元)故将每间客房的日租金提到75元时总收入最高，比装修前的日租金总收入增加750元点拨：抓住“日总收入 = 日租金间数”，结合题意列出表达式，由表达式求解习题精选选择题：1下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3(x1)2+1；(2)y=x；(3)s=32t；(4)y=；(5)y=(x+3)2x2；(6) v=10r22在半径为5的圆面上，从中挖去一个半径为x的圆面，剩下圆环的面积为y2，则y与x的函数关系式为（ ）Ay=x25 By=(5x) 2 Cy= (x2+5) Dy= x2+253若y=(m+1)x是二次函数，则m=（ ）A1 B 7 C1或7 D以上都不对4下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )Ay=x2 By= Cy= Dy=a2x5函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Da06自由落体公式h=gt2(g为常量)，h与t之间的关系是( )A正比例函数 B一次函数 C二次函数 D以上答案都不对7下列结论正确的是( )Ay=ax2是二次函数 B二次函数自变量的取值范围是所有实数C二次方程是二次函数的特例 D二次函数的取值范围是非零实数答案：1(1)、(6) 2D 3B 4A 5D 6C 7B 填空题：1下列函数中：y= x2；y=2x；y=22+x2x3；m=3tt2是二次函数的是_(其中x、t为自变量)2如果函数y=x+kx+1是二次函数，则k的值一定是_答案：1、 20或3解答题：1用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？2已知函数y=(m2m)x2+(m1)x+m+1 (1)若这个函数是一次函数，求m的值；(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？3有一个角是60的直角三角形，求它的面积与斜边