员工福利待遇_一般均衡和福利经济学讲义

1 第5讲 一般均衡和福利经济学 2 完全竞争价格系统 我们假定所有的市场是完全竞争的经济中有大量的同质商品消费品和生产要素都是如此每种商品有一个均衡价格没有交易成本和运输成本个人和厂商都有完美信息 3 一价定律 无论谁进行买卖 一件同质的商品交易价格相同如果一种商品按照两种价格交易 需求者会去寻找低价格购买 厂商会去寻找高价格销售这些行动使得价格均等化 4 完全竞争假设 每种商品有大量的参与人购买每个参与人将价格当作给定的 在预算约束下寻求效用最大化每种商品有大量的厂商生产每个厂商将价格当作给定的 试图最大化利润 5 一般均衡 假定仅有两种商品 x和y所有的消费者都有相同的偏好利用无差异曲线图表示可以利用生产可能性曲线表示投入如何与产出联系 6 埃奇沃斯盒状图 构建x和y的生产可能性曲线需要假设k和l的数量是固定的埃奇沃斯盒表示了利用现存的k和l生产x和y的各种方式盒中每一个点表示了将所有资源投向x和y的不同配置 7 埃奇沃斯盒状图 Ox Oy 8 埃奇沃斯盒状图 埃奇沃斯盒中许多配置是技术无效率的可以通过改变资本和劳动配置生产更多的x和y我们假定竞争市场不会产生无效率投入选择我们希望找到效率的配置这代表了现实中的生产结果 9 埃奇沃斯盒状图 我们利用两种商品的等产量线x的等产量线图以Ox为原点y的等产量线图以Oy为原点效率配置发生在等产量线的切点 10 埃奇沃斯盒状图 Ox Oy x2 x1 y1 y2 A 点A是无效率的 因为通过在y1上的移动我们可以将x从x1增加到x2 同时保持y不变 11 埃奇沃斯盒状图 Ox Oy x2 x1 y1 y2 A 我们也可以将y从y1增加到y2 同时保持x不变 这仅需要沿着x1运动 12 埃奇沃斯盒状图 Ox Oy 在每一个效率点 x和y生产中的RTS k代替l 相等 13 生产可能性前沿 有效点的轨迹表示在x的任何产量水平上y的最大产量我们可以利用这点构造生产可能性前沿表示了有效配置固定量的资本和劳动能够生产的x和y的组合 14 生产可能性前沿 x的数量 y的数量 p4 p3 p2 p1 y1 y2 y3 y4 x1 x2 x3 x4 Ox Oy 每一个生产效率点变成了生产可能性前沿上面的一个点 生产可能性前沿斜率的负数是产品转换率 RPT 15 产品转换率 两种产品之间的产品转换率 RPT 是生产可能性前沿斜率的负数 16 产品转换率 产品转换率表示了在保证生产要素有效率使用的条件下 从技术上看 x如何能够代替y 17 生产可能性前沿的形状 前面的生产可能性前沿展示了递增的RPT大多数生产都具有这种凹性RPT等于MCx与MCy的比率 18 生产可能性前沿的形状 假定任何产出组合的成本为C x y 沿着生产可能性前沿 C x y 不变对成本函数全微分 19 生产可能性前沿的形状 得到 RPT测量了两种商品的相对边际成本 20 生产可能性前沿的形状 随着x产量上升 和y产量下降 MCx与MCy的比率上升如果两种商品都是边际报酬递减 那么这就会发生x的产量上升提高了MCx 而y产量下降降低了MCy这种情况也会发生在某些要素更适合生产x而不是y 21 生产可能性前沿的形状 不过我们已经假定要素是同质的我们需要一个遵循同质要素和规模报酬不变的解释如果商品x和y按照不同比例使用要素 生产可能性前沿将是凹的 22 机会成本 生产可能性前沿说明了存在两种商品的多种效率组合一种商品产量更多必然要求降低另一种商品的产量这是经济学家所说的机会成本 23 机会成本 额外一单位x的机会成本是y的减少量这样 RPT x对y 很好地测量了机会成本随着x产量提高 机会成本上升 24 生产可能性前沿的凹性 假定x和y的生产仅仅依赖于劳动 生产函数是 如果劳动供给固定在100 那么lx ly 100生产可能性前沿为x2 y2 100对于x y 0 25 生产可能性前沿的凹性 利用全微分 RPT为 随着x产量上升 生产可能性前沿的斜率上升前沿线是凹的 26 均衡价格的决定 我们可以利用生产可能性前沿和无差异曲线来说明均衡价格的决定无差异曲线表示了消费者对于两种商品的偏好 27 均衡价格的决定 x的数量 y的数量 U1 U2 U3 28 均衡价格的决定 x的数量 y的数量 y1 x1 U1 U2 U3 C C x的价格会上升 y的价格下降 x1 y1 29 均衡价格的决定 x的数量 y的数量 y1 x1 U1 U2 U3 C C x1 y1 30 比较静态分析 均衡价格比保持不变 直到偏好或者生产技术变化如果偏好移向商品x px py将会上升 更多的x和更少的y会被生产出来我们沿着生产可能性前沿顺时针移动 31 比较静态分析 生产商品x的技术进步会将生产可能性曲线外移这会降低x的相对价格消费更多的x如果x是正常品y的效应是模糊的 32 生产x的技术进步 x的数量 y的数量 U1 U2 U3 x1 33 一般均衡定价 假定生产可能性前沿为x2 y2 100假定社会偏好为U x y x0 5y0 5 34 一般均衡定价 利润最大化厂商将会使得RPT等于px py 效用最大化要求 35 一般均衡定价 一般均衡要求厂商和个人面对相同的价格比 或者x y 36 一般均衡价格的存在性 从19世纪开始 以列昂 瓦尔拉斯为代表的经济学家就开始考虑是否存在一组价格使得所有市场同时均衡如果这组价格存在 如何找到 37 一般均衡价格的存在性 假定经济中存在n种商品 供给量固定令Si i 1 n 是商品i的总供给量令pi i 1 n 表示商品I的价格商品i的总需求依赖于所有商品的价格Di p1 pn 对于i 1 n 38 一般均衡价格的存在性 我们将这个需求函数写作依赖于全体价格 P Di P 瓦尔拉斯问题 存在一组均衡价格使得Di P Si对于所有的i 39 超额需求函数 在任意价格水平 P 商品i的超额需求函数可以定义为EDi P Di P Si这意味着均衡条件可以写作EDi P Di P Si 0 40 超额需求函数 需求函数是零次齐次的这意味着我们仅仅可以在瓦尔拉斯模型中获得相对价格瓦尔拉斯同时假设需求函数是连续的价格水平的微小变化导致需求数量的微小变化 41 瓦尔拉斯定律 瓦尔拉斯观察到n个超额需求函数不是相互独立的瓦尔拉斯定律在任何价格水平 超额需求的总价值为0 42 瓦尔拉斯定律 瓦尔拉斯对于任何价格水平都成立 不仅仅是均衡价格 不可能对所有商品都存在超额需求或者超额供给 43 瓦尔拉斯对于均衡价格存在性的证明 市场均衡条件为 n 1 个未知的相对价格提供了 n 1 个独立方程我们能够通过求解这个系统获得均衡条件吗 方程不一定是线性的所有价格必须都是非负的为了攻克这些困难 瓦尔拉斯建立了一个复杂的证明 44 瓦尔拉斯对于均衡价格存在性的证明 开始于任意一组价格保持其他n 1个价格不变 找到商品1的均衡价格 p1 保持p1 和其他n 2个价格不变 找到商品2的均衡价格 p2 在p2变化到p2 后 商品1的价格就不再是均衡价格了 45 瓦尔拉斯对于均衡价格存在性的证明 利用价格p1 和p2 解出p3 利用这种方法直到找到全部相对价格在2nd重复中 p2 pn 维持不变 找到商品1的新均衡价格重复这种方法直到找到全部价格 46 瓦尔拉斯对于均衡价格存在性的证明 瓦尔拉斯证明的重要性在于它说明了寻找均衡价格这个问题的同时性特征因为其繁琐性 现在没有广泛使用最近的工作用到了高等数学中一些相对简单的工具 47 布劳维尔不动点定理 有界 闭 凸集上的任何连续自映射 F X 至少有一个不动点 X 使得F X X 48 布劳维尔不动点定理 x f X 1 1 0 45 任何连续函数必定与45 线相交 49 布劳维尔不动点定理 映射是一个规则 将一个集合的点对应到另一个集合中的点令X是映射 F 定义域中的一个点映射将X指向Y F X 如果映射定义在n 维空间的一个子集 S 如果S的每个点 通过规则F 指向S中另外一个点 这个映射是将S映射到自身 50 布劳维尔不动点定理 一个映射是连续的 如果相互 紧邻 的点在映射后依然相互 紧邻 布劳维尔不动点定理考虑了定义在某种集合上的映射闭集 包含边界 有界 不是无限大 凸的 中间没有 洞 51 均衡价格存在性证明 因为仅仅相对价格重要 为了方便 可以通过定义价格 使得所有价格之和等于1因此 对于任意一组价格 p1 pn 我们可以利用规范化的价格 52 均衡价格存在性证明 这些新价格保持相对价格不变 新价格之和等于1 53 均衡价格存在性证明 我们假定价格可行集 S 包括所有总和等于的1非负数S是我们应用布劳维尔不动点定理的集合S是闭 有界 和凸的我们需要定义一个从S向其自身的映射 54 自由商品 均衡不要求每个市场的超额需求为0可以存在某些商品 市场在均衡的时候供给超过需求 超额需求为负 这些商品的价格需要等于0 自由商品 55 自由商品 均衡条件是EDi P 0对于pi 0EDi P 0对于pi 0注意这组均衡价格服从瓦尔拉斯定律 56 价格集合向其自身的映射 为了达到均衡 超额需求商品的价格需要上升 超额供给的商品价格需要下降 57 价格集合向其自身的映射 我们对于任意规范化价格 P 定义映射F P 使得F P 的第i个分量为Fi P pi EDi P 这个映射执行了升降价的必要功能 58 价格集合向其自身的映射 这个映射存在两个问题首先 无法保证价格不是负的映射必须从新定义为Fi P Max pi EDi P 0 映射定义的新价格必须为正或者0 59 价格集合向其自身的映射 齐次 从新计算的价格不一定是规范化的总和不一定为1可以如下规范化 我们假定完成了这个规范化 60 布劳维尔定理应用 这样 F满足布劳维尔不动点定理的条件是一个从集合S映射到自身的连续映射存在一个点 P 映射回自身对于这个点 pi Max pi EDi P 0 对于所有的i 61 布劳维尔定理应用 这表示P 是均衡价格对于pi 0 pi pi EDi P EDi P 0对于pi 0 pi EDi P 0EDi P 0 62 三种商品的一般均衡 经济Oz包含三种贵金属 1 银 2 金 和 3 铂金每种金属有10 千 盎司黄金和铂金的需求是 63 三种商品的一般均衡 黄金和铂金市场的均衡要求两个市场同时满足供给和需求相等 64 三种商品的一般均衡 求解这个方程组p2 p1 2p3 p1 3在均衡 黄金的价格是银的两倍铂金的价格是银的三倍铂金的价格是黄金的1 5倍 65 三种商品的一般均衡 因为需要满足瓦尔拉斯定律p1ED1 p2ED2 p3ED3带入金和铂金的超额需求函数 66 斯密看不见的手假说 亚当 斯密相信竞争市场体系提供了一个强有力的 看不见的手 保证资源流向估价最高的用途依赖于消费者和厂商的自利会导致合意的社会结果 67 斯密看不见的手假说 斯密的观点产生了现代福利经济学 福利经济学第一定理 表明资源的竞争性定价和这些资源的有效利用之间存在确定的对应关系 68 帕累托效率 资源配置是帕累托有效如果不能 通过进一步配置 在不使得某些人变坏的条件下使有的人变好帕累托定义将可以明确改进的资源配置称为 无效率 69 生产效率 资源配置是生产有效 或者 技术有效 如果没有进一步的配置可以使得在不减少其他商品产量的情况下增加一种商品的产量技术效率是帕累托效率的一个必要条件 但不能保证帕累托效率 70 单个厂商有效投入选择 面对固定数量的资本和劳动 一个厂商将会有效配置这些资源 如果资源得到全部使用 同时资本和劳动之间的RTS在这个厂商生产的各种产品之间相等 71 单个厂商有效投入选择 假定厂商生产两种商品 x和y 可用的资本和劳动为k 和l x的生产函数为x f kx lx 如果我们假定资源充分使用 y的生产函数为y g ky ly g k kx l lx 72 单个厂商有效投入选择 技术效率要求对于y的任何产量 y x产量尽可能多建立拉各朗日方程 得到一阶条件 L f kx lx y g k kx l lx L kx fk gk 0 L lx fl gl 0 L y g k kx l lx 0 73 单个厂商有效投入选择 从前两个条件得到 这意味着RTSx k替代l RTSy k替代l 74 厂商之间资源有效配置 资源应该配置给能够最有效利用的厂商生产某种商品所使用的任何资源的边际产量在所有生产这种产品的厂商之间都应该相等 75 厂商之间资源有效配置 假定有两个厂商生产x 生产函数为f1 k1 l1 f2 k2 l2 假定资本和劳动的总供给量为k 和l 76 厂商之间资源有效配置 这个配置问题是最大化x f1 k1 l1 f2 k2 l2 服从约束k1 k2 k l1 l2 l 带入 最大化问题变为x f1 k1 l1 f2 k k1 l l1 77 厂商之间资源有效配置 一阶条件 78 厂商之间资源有效配置 从新组合一阶条件 每种投入的边际产量在两个厂商之间应该相等 79 厂商有效产出选择 假定有两种产出 x和y 有两个厂商生产这两个厂商的生产可能性前沿为yi fi xi 对于i 1 2总的优化问题是对于任何给定的y的产量 y 最大化x的产量 80 厂商有效产出选择 这个问题的拉各朗日函数为L x1 x2 y f1 x1 f2 x2 一阶条件 f1 x1 f2 x2所有生产这些产品厂商的产品转换率 RPT 都应该相等 81 厂商有效产出选择 卡车 卡车 轿车 轿车 厂商A 厂商B 50 50 100 100 厂商A在生产轿车上相对有效 而厂商B在生产卡车上相对有效 82 厂商有效产出选择 卡车 卡车 轿车 轿车 厂商A 厂商B 50 50 100 100 如果每个厂商都专业化于其有效率的产品 总产出可以增加 83 比较优势理论 比较优势理论首先由李嘉图提出国家应该专业生产其生产效率相对较高的产品与其他国家贸易获得必需品如果国家专业化生产 世界的总产量上升 84 产品组合效率 技术效率不是帕累托效率的充分条件必须考虑需求为了保证帕累托效率 我们必须将偏好和生产可能性放到一起 85 产品组合效率 保证生产正确商品的必要条件是MRS RPT反映在偏好中的两种商品的边际替代率必须等于在生产中的实际替代 86 产品组合效率 x的数量 y的数量 PP上的任意一点代表了技术效率 87 产品组合效率 x的数量 y的数量 P P 在切点 克鲁索的MRS等于技术上的RPT 88 产品组合效率 假定仅有两种商品 x和y 同时仅有一个人 鲁滨逊 克鲁索 克鲁索的效用函数为U U x y 生产可能性前沿为T x y 0 89 产品组合效率 克鲁索的问题是最大化其效用 服从生产约束建立拉各朗日函数L U x y T x y 90 产品组合效率 内点最大值的一阶条件为 91 产品组合效率 组合前两个条件 或者 92 竞争价格和效率 获得资源的帕累托有效配置要求任意两种产品之间的替代率在所有人看来都想等在完全竞争经济中 两种商品的价格提供了参与人可以参考的共同的替代比率 93 竞争价格和效率 因为所有的参与人面临相同的价格 所有的替代比率都想等 从而可以得到有效配置这就是 福利经济学第一定理 94 生产效率 为了最小化成本 厂商会使得两种投入 k和l 的RTS等于竞争价格之比 w v 这对于厂商生产的所有产品而言都是如此RTS在所有产品之间都相等 95 生产效率 利润最大化厂商将会雇用额外一单位投入 l 直到其对收益的边际贡献等于雇用这个投入的边际成本 w pxfl w 96 生产效率 如果对于每个厂商都这样 那么在一个竞争的劳动市场下pxfl1 w pxfl2fl1 fl2每个生产x的厂商所雇用的任何投入的边际产量都相等 97 生产效率 回忆RPT x对y 等于MCx MCy在完全竞争中 每一个利润最大化的厂商将生产使得边际成本等于价格的产量由于对于每一个厂商px MCx py MCy 那么RTS MCx MCy px py 98 生产效率 这样 许多厂商的利润最大化决策可以在没有中央指导的条件下得到生产的技术效率竞争市场价格作为信号 将厂商的决策统一为一致的 有效的模式 99 产品组合效率 消费者面对的价格比率也是厂商面对的价格比率这意味着所有消费者相同的MRS等于所有厂商相同的RPT因此生产了有效的产品组合 100 产品组合效率 x的数量 y的数量 P P U0 101 自由放任政策 竞争均衡和帕累托效率之间的对应关系为许多经济学家的自由放任政策提供了支持政府干预只会帕累托效率损失 102 偏离竞争假设 竞争市场获得效率的能力可能被损伤不完全竞争外部性公共物品信息不完全 103 不完全竞争 不完全竞争包括经济参与人在市场价格的决定过程中可以施加市场势力的所有情况参与人将会考虑他们行动的这些后果市场价格不再能传达可以保证帕累托效率的所有信息 104 外部性 外部性发生在厂商和消费者的相互作用没有完全反映在市场价格中的环境里在外部性发生的时候 市场价格没有反映生产一种产品的全部成本在私人和社会边际成本之间有了偏差 105 公共物品 公共物品具有的两个性质使得不适合利用市场来生产非竞争性其他人也可以零成本享受消费商品带来的价值非排他性不能将其他人排除在商品的消费之外 10