2011大学生数学建模模拟试题一及解答.doc

循环比赛的名次问题摘要本文主要应用柯西分布隶属函数，研究六支球队循环比赛结果排名的问题。 首先，据题图，规定一种判断胜负的方法，初步得出六值各球队的实力水平，将其划分为四个实力等级，运用柯西分布隶属函数解出四个等级的权重。其次，用一个六阶“0-1矩阵”表示各队之间的比赛结果，由此求出每支队伍的实力水平。最后，由实力等级权重和实力水平的组合矩阵,得到六支球队的最终排名。关键词：偏大型柯西分布隶属函数 0-1整数规划一 问题重述n支球队循环赛，每场比赛只计胜负，没有平局。6支球队比赛结果如下图：123456要求通过建立模型，给出六支球队的排名，说明理由；若认为比赛安排不合理，试重新安排比赛。二 问题分析题目给出六支球队的循环赛结果图，共比赛15场，每场只记胜负，没有平局，可以确定出各队伍的胜负情况，由胜场数排出名次，再根据每队的胜负情况得出一个类似于0-1整数规划的矩阵，最终得出排名。三 模型假设1.六个队的实力不同。2.比赛结果不存在偶然性。3.12代表2胜1负。4.只考虑胜场次数对综合排名的影响。四 符号说明：i队和j队的比赛结果；：第i队的综合实力水平；五 模型的建立与求解4.1初步排名根据6支球队的胜场次数确定了每支球队的初步排名如表（1）：表（1）队伍胜场负场初排名64114322532223332311444.2确定初步排名各个等级的权重首先按照6支球队的排名不考虑负场只考虑胜场可以将其初步分为四个等级：第6队为第四等，队4和队5为第三等，队2和队3为第二等，队1为第一等。然后按照柯西分布隶属函数对四个等级进行量化。柯西分布隶属函数为：设其中，解得：，其结果如表（2）：表（2）队伍123456等级122334f(x)0.050.420.420.670.670.84.3精确求解各队的实力水平按照（1）式的结果得到各队间对战结果权重矩阵如下：其中，主对角线元素为0，代表是自己与自己比，其余的0表示此队伍输。对每行求和见附录1得到每队的综合实力水平如表（3）：表（3）队伍123456综合实力水平0.420.471.470.891.141.814.4确定各队的最终排名按照综合实力水平越高排名越靠前的原则，根据表（3）得到各队的最终排名如表（4）：表（4）排名123456队伍635421六 评价与改进只考虑了胜场次数对最终排名的影响没考虑负场次数的影响，应用偏大型柯西分布隶属函数时只用其下段函数导致结果存在误差，并且最后的综合实力水平不能正确表明六支队伍的得分情况。最后的排名是根据各支球队的实力水平排名，实际应是根据*而得出的一个6*1的矩阵（最终的得分情况）来进行排序。七 推广本题模型也可以应用于对n个球队的循环赛结果排名。参考文献1崔怡，MATLAB 5.3实例详解，航空工业出版社，ISBN-80134-583-5。附录1：%本题程序%求解柯西分布属函数系数(1+a(x-b)(-2)(-1)=f(x)c=sqrt(1/0.8-1)/(1/0.05-1)b=(4*c-1)/(c-1)a=(1/0.05-1)*(1-b)2%排名x= 0 0 0.4200 0 0 0; 0.0500 0 0.4200 0 0 0; 0 0 0 0 0.6700 0.8000; 0.0500 0.4200 0.4200 0 0 0; 0.050