安徽大学高等数学A（三）历届考试B卷及答案.doc

院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-安徽大学20082009学年第一学期高等数学A（三）考试试卷（B卷）（闭卷 时间120分钟）题 号一二三四五总分得 分阅卷人 得分一、选择题（每小题2分，共10分）1、设为阶方阵，其中为维列向量，且，则( )。(A) 必有无穷多解 (B) 必有唯一解(C) 仅有零解 (D) 必有非零解2、设，则在下的坐标为( )。(A) (B) (C) (D) 3、设随机变量泊松分布,则方差( )。(A) (B) (C) (D) 4、设，是总体的样本，则参数的矩估计是( )。(A) (B) (C) (D) 5、设是总体的样本，且，则( )是 的无偏估计。(A) (B) (C) (D)得分二、填空题（每小题2分，共10分）6、若齐次线性方程组有非零解，则。7、矩阵的逆矩阵为 。8、 设阶方阵可逆，且为其特征值，则矩阵的特征值为。9、设随机变量的分布函数为则 。10、已知, 则 。三、计算题（本大题共4小题，共46分）得分11、(本小题10分) 计算行列式12、(本小题12分) 求一个正交线性替换，化二次型为标准形。13、(本小题12分) 设连续型随机变量的概率密度函数为试求：(1) 常数(4分)；(2) (4分)；(3) 分布函数(4分)。14、(本小题12分) 设一个人有把钥匙，其中只有一把钥匙能把门打开，现每次开门时随机地任取一把，直到把门打开，用表示直到把门打开时的次数，求在每次打不开门钥匙放回的情形下的分布律及其数学期望。得分四、综合分析题（本大题共14分）15、对于线性方程组，问取何值时，方程组有解？并在有解时求出其通解。得分五、证明题（本大题共2小题，每题10分，共20分）16、设为实矩阵，求证：为正定矩阵。17、设随机变量的概率密度函数为证明：随机变量服从区间上的均匀分布。安徽大学20082009学年第一学期高等数学A（三）（B卷）考试试题参考答案及评分标准一、 选择（每小题2分，共10分）1、（D） 2、（A） 3、（B ） 4、(B) 5、(D) 二、填空（每小题2分，共10分）6、 7、 8、 9、 10、三、解答题 （本大题共4小题，其中第11题10分、第12题、第13题和第14题各12分，共46分）11、解：先将第2行至第行都加到第1行，再提取公因数，最后将第一行的倍加到其余各行：(4分)(8分)。 (10分)12、解：写出二次型矩阵为求特征值：特征多项式为故特征值为。 (5分)求特征向量：3个相异特征值所对应的3个特征向量为正交向量组，故求得后只需单位化。 (8分)只需单位化：作正交矩阵和对角阵：写出正交线性替换和标准形：经正交线性替换，即化原二次型为标准形： (12分)13、解：(1) 因为为概率密度函数，所以从而.(4分) (2) ；(8分) (3) (12分)14、解：设表示事件“第次打开门”，则， ，即X分布律为：1234 (8分)于是，。 (12分)注意：几何分布的数学期望。四、综合分析题（本大题14分）15、解：对增广矩阵作初等行变换化为行阶梯形： (4分)显然，当时，方程组无解；当时，方程组有解。(7分)为此继续作初等行变换化为行最简形： (10分)通解为：，即 .其中自由未知量。 (14分)四、 证明题（本大题共2小题，每题10分，共20分）16、证明:由于，所以为实对称阵； ，由于 ，所以 (6分)又因为 ， 所以 ，即为正定矩阵。 (10分)17、证：由的值域可确定的值