2019_2020学年高中数学第二章平面向量2.3.3平面向量共线的坐标表示练习（含解析）新人教A版.docx

第22课时平面向量共线的坐标表示对应学生用书P63知识点一判断向量共线1下列各组向量中，共线的一组是()Aa(2，3)，b(4，6)Ba(2，3)，b(3，2)Ca(1，2)，b(7，14)Da(3，2)，b(6，14)答案C解析2634240，故A错误；223350，故B错误；3(14)26300，故D错误；114270，故选C2已知向量a(2，3)，b(1，2)，若ma4b与a2b共线，求m的值解ma4b(2m，3m)(4，8)(2m4，3m8)；a2b(2，3)(2，4)(4，1)，由题意得4(3m8)(1)(2m4)0，解得m2知识点二已知向量共线求参数值3已知向量a(2，1)，b(x，2)，若ab，则ab()A(2，1) B(2，1)C(3，1) D(3，1)答案A解析ab，x4，ab(2，1)(4，2)(2，1)，故选A4已知向量a(1，2)，b(1，0)，c(3，4)若为实数，(ab)c，则()A B C1 D2答案B解析由题意可得ab(1，2)由(ab)c，得(1)4320，解得5已知(6，1)，(x，y)，(2，3)，且，试确定x，y的关系式解因为(6，1)，(x，y)，(2，3)，所以，(6，1)(x，y)(2，3)(4x，y2)又因为，所以所以x(y2)y(4x)0，得xy2x4yxy0，故x2y0知识点三三点共线问题6已知A，B，C三点共线，点A，B的纵坐标分别为2，5，则点C的纵坐标为_答案10解析设点C的纵坐标为y，A，B，C三点共线，A，B的纵坐标分别为2，5，25(y2)，y107已知(1，1)，(3，1)，(a，b)(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系；(2)若2，求点C的坐标解由题意知，(2，2)，(a1，b1)(1)若A，B，C三点共线，则，即2(b1)(2)(a1)0，故ab2(2)2，(a1，b1)(4，4)，即点C的坐标为(5，3)知识点四向量共线的应用8已知两点A(3，4)，B(9，2)在直线AB上求一点P，使|解设点P的坐标为(x，y)，若点P在线段AB上，则，(x3，y4)(9x，2y)解得x1，y2，P(1，2)若点P在线段BA的延长线上，则，(x3，y4)(9x，2y)解得x7，y6，P(7，6)综上可得点P的坐标为(1，2)或(7，6)9如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，D(1，2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线解由已知可得M(25，25)，N(15，05)，所以(25，25)，(25，25)又25(25)25(25)0，所以，共线对应学生用书P64一、选择题1已知向量a(1，3)，b(2，k)，且(a2b)(3ab)，则实数k()A6 B3 C0 D9答案A解析a2b(3，32k)，3ab(5，9k)，由题意可得3(9k)5(32k)，解得k6故选A2已知向量a(1，2)，b(0，1)，设uakb，v2ab，若uv，则实数k的值为()A1 B C D1答案B解析因为uakb(1，2k)，v2ab(2，3)，所以32(2k)0，解得k3若点M是ABC的重心，则下列各向量中与共线的是()A BC D3答案C解析选项A中，2，与不共线；选项B中，与不共线；选项C中，因为M是ABC的重心，所以0，故与共线；易知3与不共线故选C4已知向量a(1，1)，b(1，0)，ab与a2b共线，则等于()A B2 C D2答案C解析易知a，b不共线，则有，故5已知a(2，1cos)，b1cos，且ab，则锐角等于()A45 B30 C60 D15答案A解析由ab得2(1cos)(1cos)0，即1cos2sin2，得sin，又为锐角，sin，45，故选A二、填空题6已知向量a(2，3)，ba，向量b的起点为A(1，2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_答案0，或，0解析由ba，可设ba(2，3)设B(x，y)，则(x1，y2)b由又B点在坐标轴上，则120或320，所以B0，或，07已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_答案1解析a2b(，3)由a2b与c共线，得，解得k18已知ABC的顶点A(2，3)和重心G(2，1)，则BC边上的中点的坐标是_答案(2，3)解析设BC边上的中点为D(x，y)，则2，解得三、解答题9已知A，B，C三点的坐标分别为(1，0)，(3，1)，(1，2)，且，(1)求E，F的坐标；(2)判断与是否共线解(1)设E(x1，y1)，F(x2，y2)依题意得(2，2)，(2，3)由可知，(x11，y1)(2，2)，即解得E的坐标为由可知，(x23，y21)(2，3)，即解得F的坐标为故E点的坐标为，F点的坐标为(2)由(1)可知，又(4，1)，(4，1)，故与共线10设四边形ABCD的四个顶点分别为A(4，8)，B1，C(2，1)，D，求AC与BD交点M的坐标