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章节名称7-1 多元函数的概念与极限授课方式讲授法授课时数2授课方法和手段启发法和师生互动法教学目的及要求教学目的；多元函数的概念 多元函数的极限多元函数的连续性 教学要求；理解多元函数的极限，多元函数的连续性。教学基本内容纲要教学重点难点 教学重点；1、多元函数的极限2、多元函数的连续性教学难点：多元函数的连续性教学过程设计一、区域的概念1 平面点集 二维平面上具有某种性质的点的集合，称为平面点集，记着；例如，上以坐标原点为中心，为半径的圆内所有点的集合 或记着。2.邻域（1）设是xoy平面上的一个定点，为一个正数，则集合 =称为点的邻域。在几何上，是xoy平面上以点为中心、为半径的圆的内部。 不包含的邻域，称为点的去心邻域，记作,即3 区域设是平面上的一个点集，是中的一点，则有(1) )如果存在点的某一邻域，使得,则称点为的内点。(2)如果点集内任意一点都是的内点，则称为内点。(3) 如果点的任意一点领域内既有属于的点，也有不属于的点，则称为的边界点，的边界点的全体称为的边界，计作。(4) )如果点的任意去心邻域内含有的点，则称点为的聚点。二 多元函数的概念 定义一 设有三个变量，是上的一个非空子集，如果对于每一个点,变量按照一定法则总有唯一确定的数值与之对应，则称是变量的二元函数（或点的函数），记为.或 其中称为自变量，称为函数。点集为函数的定义域。教学过程设计二元函数的几何意义设二元函数的定义域为，点为中任意取定的点，对应的函数值为，这样以为横坐标，以为从坐标，为竖坐标在空间就确定的唯一的点，当点 取遍上的一切点时，得到一个空间点集 ,三 二元函数的极限与连续性1、二元函数的极限定义二 设函数在点的某一去心邻域内有定义，如果对于任意给定的正数，总存在正数，使得对于适合不等式 的一切点，都有 成立，则称常数为函数当时的极限，记作或，也可记作 通常把二元函数的极限也叫做二重极限例一， 设，求证证 因为 ，所以，对于任给的，取，当时，总有 故 。注 （1）二重极限存在，是指动点以任意方式趋于定点时，函数都无限接近于同一个常数。 （2）如果是以某一特殊方式或多种方式趋于时，都无限接近于某一确定值，我们还不能由此断定函数的极限存在。但是，如果以不同方式趋于时，趋于不同的值，那么就可以断定函数的极限不存在。2、二元函数的连续性教学过程设计定义三 设函数在点的某一邻域内有定义，如果极限，则称函数在点处连续，或称为的连续点；否则，称为的间断点。另一种定义：设函数在点的某一邻域内有定义，如果极限. 即 则称函数在点处连续。定义四 如果函数在开区间（或闭
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