1.1晶格热振动.ppt

第一章材料的热学性能 材料的热学性能 材料的热学性能主要有热容 热膨胀 热传导 热稳定性等 有什么用 为选材 用材 改善材料热学性能 探索新材料和新工艺等打下物理理论基础 材料的热学性能和材料中什么东西有联系 原子振动 电子运动 查 1 1晶格热振动 基础知识 主要引出声子的概念 1 2材料的热容1 3材料的热膨胀1 4材料的热传导1 5材料的热稳定性 本章内容 1 晶格振动的物理图像晶体内的原子并不是在各自的平衡位置上固定不动的 由于热运动 各原子离开了它们的平衡位置 由于原子间的相互作用 有回到平衡位置的趋势 这两个矛盾相互作用的结果 使每个原子在平衡位置附近作微振动 材料各种热学性能的物理本质 均与其晶格热振动有关 1 1晶格热振动 2 原子简谐振动 设原胞中只含有一个原子 做一维振动 a是平衡时原子间距 晶格常数 两原子间的互作用势能因原子微振动而由平衡时的U a 变为U a 因为是微振动 很小 所以将U r 在平衡点a附近 按泰勒级数展开 得 简谐项 非简谐项 很小 势能可近似为两原子间相互作用力F为 原子做简谐振动时 可以用量子力学中谐振子的简谐运动描述其振动特性 简谐振动的动力学基本特征 力与平衡位置的位移大小成正比 方向相反 对第n个原子 考虑n 1 n 1原子对它的作用 它的简谐振动的运动方程可写成 F ma 一个质点的振动会影响到其他质点振动 设方程组的解是一振幅为A 角频率为 的简谐振动 把它代入到运动方程组中 可得振动频率 和波矢q之间的关系式 称为色散关系 方程组解的意义 晶格中各个原子间的振动相互间都存在着固定的位相关系 也即在晶格中存在着角频率为 的平面波 这种波称为格波 一个格波解表示所有原子同时做频率为 的振动 不同原子之间有位相差 3 一维复式格子的情形 对于每个原胞内含有多于一个不等价原子的晶体 简谐振动情况怎样 会显示出新的特征 有两组简谐振动的运动方程 导致有两组色散关系 原胞中只含有一个原子时 4 声学波和光学波 2 光学波 1 声学波 2a 2a 0 q 一维双原子晶格的 q曲线 声学波 格波类似于弹性体中应变波 两种原子振动方向相同 反映晶格原子的整体运动 光学波 频率往往在红外光区 两种原子振动方向相反 反映晶格原子的相对运动 5 波矢q取值的范围在色散关系中q是否可以任意取值 边界条件使得波矢q只能取N个不同的值 N是原胞的数目 由N个原胞组成的晶体 晶格振动波矢q的数目 晶体原胞数 晶格振动频率的数目 格波数 晶体的自由度数 例如 一维复式格子 有2个原子 如果晶体中含有N个原胞 自由度是2N 则有2个色散关系 2N个格波 N个波矢 金钢石结构 3维格子 一个原胞中有2个原子 自由度是6N 则有3 2 6个色散关系 3 2N 6N个格波 N个波矢 在固体物理中为了计算方便 通常选取反映晶格周期性的原胞 该原胞是最小重复单元 也可称固体物理原胞 结晶学中为了反映晶格周期性和对称性 通常取最小重复单元的几倍作为原胞 也称布拉菲原胞 你们所学的晶胞 如图 为面心立方晶胞与原胞 晶胞中有4个原子 但原胞中只有一个原子 因此原胞的体积为a3 4 6 格波的能量 晶格振动是晶体中诸原子集体地在作振动 其结果表现为晶格中的格波 当振动微弱时 即相当于简谐近似的情况 格波直接就是简谐波 简谐波之间的相互作用可以忽略 从而可以认为它们的存在是相互独立的 每一独立的模式对应一个振动态 晶格的周期性又给予了格波以一定的边界条件 玻恩 卡门条件 使得独立的模式亦即独立的振动态是分立的 因此可以得到结论 可以用独立简谐振子的振动来表述晶体中格波的独立模式 晶格振动的总能量表述为格波的独立模式能量之和 根据量子理论 一维简谐振动的能量是量子化的 即频率为 的振动能量为 三维晶格振动的总能量为 能量的量子 称为声子 ni是频率为 i的格波模式占据的声子数 声子 晶格振动的格波晶格振动的能量是量子化的 能量激发的单元是 声子就是指格波的量子 它的能量等于 一个格波 也就是一种振动模 称为一种声子 声子不是真实的粒子 称为 准粒子 它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元 使用声子的概念不仅生动反映了晶格振动能量的量子化 而且在分析与晶格振动有关的问题时也带来很大的方便 简谐振动近似 格波之间相互独立 声子间无相互作用非简谐振动 格波之间相互不独立 声子间有相互作用 7 统计力学概要 统计规律 大量偶然事件中反映出来的一种规律性 能量分布函数 f E dN NdE f E 物理意义 在能量E附近单位能量间隔内的粒子数占粒子总数的比率 归一化条件 速度分布函数 f dN Nd 气体分子速度分布率 麦克斯韦 Maxwell 分布 f T 绝对温度 m 气体分子的质量 k 玻尔兹曼常数 玻尔兹曼 Boltzman 分布 经典统计 按能量分布的统计规律 f Ek 即f E Ae E kT A常数 由具体问题确定 e E kT玻尔兹曼因子 量子统计学 费米 狄拉克统计分布 f E 表示一个电子占据能量为E的能级的几率 粒子 电子 是不能相互区别的 并且遵守 Pauli不相容原理 原子中不可能有两个或两个以上的电子处于同一量子态 玻色 爱因斯坦统计分布 若考虑到粒子 如光子 虽然相互不能区别 但进入同一能量状态的粒子数不受限制 f E T绝对温度 k玻尔兹曼数 EF费米能级 声子 服从玻色 爱因斯坦统计分布 在温度为T的热平衡中 一个声子模式的占据数是 晶格振动的总平均能量 8 热力学定律和函数 热力学第一定律 Q E A 微分形式为 dQ dE dA E为内能的变化 系统吸收的热量为Q 放热为负值 对外界做功为A 外界对系统做功为负 热力学第二定律 dS dQ T 对可逆过程取等号 不可逆过程取大于号 吉布斯函数G G F PV 微分形式为 dG SdT dA VdP PdV 焓H H E PV 等压过程微分形式为 dH dE PdV 系统的自由能F F E TS 微分形式为dF SdT dA AMK显卡显存散热片分为两种型号 它们分别是CO W45 10W 4型和CO W48 20W 4型 散热片的尺寸大概都是20mm 20mm 其高度分别为10mm和20mm 散热片由切得很精细的铝片构成 每边都是由九个铝片做成的两个滚条组成 尺寸为14mmx14mmx14 5mm的MC14 单颗重量8 5g 凭借着铜材质的高导热 以及铸造工艺所造就密集铜柱将显存散热片的散热效能提升到一个新的高度 在官方的演示中 在同样5W热源上和25度室温环境中 MC14凭借新工艺带来的优势比SKIVING制显存散热片可以多降温6 5度 售价已经达到19 95美圆 8颗一组 附录 红外探测即探测目标自身的红外发射特征 降低目标的温度和发射率是达到红外隐形的关键所在 通常降低温度的隐形措施较多 如飞机采用高函道比的涡轮风扇发动机 坦克采用绝热式发动机 发动机采用特殊燃料以降低红外辐射或改变红外辐射波长 采用吸热 隔热材料和涂料 采用闭合环路冷却的控制系统等 用金属石棉夹层材料对飞机发动机进行隔热 防止发动机热量传给机身 如美国B 2隐身轰炸机采用50 60 的降温隔热复合材料 F 117则采用了超过30 的新型降温隔热复合材料 莫来石轻质断热砖 铝箔复合酚醛泡