《2.2 导数的几何意义》 同步练习 2.doc

2.2.2 导数的几何意义同步练习1函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是()A在点x0处的斜率B在点(x0，f(x0)处切线与x轴所夹锐角的正切值C曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率D点(x0，f(x0)与点(0，0)连线的斜率解析由导数的几何意义知，选项C正确答案C2已知曲线y2x2上一点A(2，8)，则点A处的切线斜率为()A4 B16 C8 D2解析曲线在点A处的切线的斜率就是函数y2x2在x2处的导数f(2)li li li 8，故选C.答案C3已知函数yf(x)的图像如图，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定解析分别作出A、B两点的切线，由图可知kBkA，即f(xB) f(xA)答案A4过点P(1，2)且与曲线y3x24x2在点M(1，1)处的切线平行的直线方程是_解析易求y|x12.所求直线的斜率k2.则直线方程为y22(x1)，即2xy40.答案2xy405抛物线yx2x2上点(1，4)处的切线的斜率是_，该切线方程为_解析y(1x)2(1x)2(1212)3x(x)2，故y|x1 (3x)3.切线的方程为y43(x1)，即3xy10.答案33xy106求曲线f(x)在点(2，1)处的切线方程解点(2，1)在曲线y上，曲线y在点(2，1)处的切线斜率就等于y在点(2，1)处的导数kf(2)li li li ，曲线y在点(2，1)处的切线方程为y1(x2)，整理得x2y40.7下面说法正确的是()A若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线B若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)必存在C若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在D若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处没有切线，则f(x0)有可能存在答案C8已知曲线yx22上一点P，则过点P的切线的倾斜角为()A30 B45 C135 D165解析yx22，y x.y|x11.点P处切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45.答案B9曲线f(x)x3在点(a，a3)(a0)处的切线与x轴，直线xa围成的三角形的面积为，则a_.解析因为f(a) 3a2，所以曲线在点(a，a3)处的切线方程为ya33a2(xa)令y0，得切线与x轴的交点为，由题设知三角形面积为|a3|，解得a1.答案110已知曲线f(x)x3在点(2，8)处的切线方程为12xay160，则实数a的值为_解析因为f(2) li 12，所以曲线f(x)x3在点(2，8)处的切线的斜率为12，所以12，a1.答案111求曲线yx2在点(2，4)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积解f(2) 4，曲线在点(2，4)处的切线方程为y44(x2)，即y4x4.此切线与x轴、y轴的交点分别为(1，0)，(0，4)切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S142.12(创新拓展)已知曲线yx21，问是否存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由解存在因为yx21，由导数的定义知y 2x.设切点为(t，t21)，因为y2x，所以切线的斜率为y|xt2t，于是可得切线方程为y(t21)2t(xt)将(1，a)代入，得a(t21)2t(1t)，即t2