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西方教育教学及学习心理论述如何在教育中发挥数学的作用,使数学在培养人的过程中起到它应有的作用,换句话说,怎样把数学教好,怎样使学生学好,这是一个很难解决的问题数学在教育中反反复复的实践历程,为我们提供了一个可供参考的思路一般的数学教育,大约在十九世纪初已成为西方各国教育体系中的组成部分西方近现代教育家的理论论述对数学教学的发展有着极其重大的影响十七世纪捷克教育家夸美纽斯(Johann Amos Comenius 15921670年)在教学论上的一个重要贡献就是确定了学年制和班级授课制,提出了一系列的教学原则如:直观性原则,系统性原则,巩固性原则,连贯性原则,量力性原则,自觉性原则他的这些教育思想都在他的代表作大教学论中二十世纪荷兰著名数学教育家弗莱登塔尔(Hans Freudenthal 19051990年)把夸美纽斯的教育原理“教一个活动的最好方法是演示”改为“学一个活动的最好方法是做”重点从教转向学,从教师活动转向学生活动将数学作为一种活动来进行解释和分析,建立在这一基础上的教学方法,弗莱登塔尔称之为再创造方法2在十九世纪初,德国著名哲学家、心理学家和教育家赫尔巴特(Johann Friedrich Herbart 17761841年)第一个企图按照心理活动的规律,把教育学和心理学结合起来把心理学引到教育学里边来,也就是企图按照心理学活动的规律来分析教学过程他认为教学的进行必须在教师传授新内容的时候能够在学生的心灵中唤起一系列已经有的概念这就是新旧知识结合,这种在原有的经验基础上去掌握新概念的过程,他叫做“统觉”数学教育哲学是数学教育的理论基础事实上,无论人们的意愿如何,一切数学教学法根本上都是出于某一数学哲学,即便是很不规范的教学法也是如此因此,问题并不在于教学的最好方式是什么,而在于数学到底是什么如果不正视数学的本质问题,便解决不了关于教学上的争议除课程哲学观以外,教师本人的数学哲学观对教学方式亦有很大影响一项著名的研究结果表明:教师专业数学思想的形成与他们表达数学内容的典型方式存在着一致性,这有力地说明了教师的数学观、数学信仰和爱好的确影响着他们的教学活动3瑞士著名哲学家、儿童心理学家皮亚杰(Jean Piaget 18961980年)在研究人类知识发生、发展的过程中,深入探讨了人的认知建构他的“发生认识论”和“认知发展阶段论”,对学习和思维发展研究有着巨大的作用,尽管弗莱登塔尔等对一些具体的研究问题和实验方法提出了质疑,但不影响他的理论的整体价值皮亚杰发生认识论的核心思想是企图根据认识的历史、它的社会根源以及认识所依赖的概念与运算的心理起源,去解释认识尤其是科学认识的现象和问题为什么可以让学生自己去发现知识呢?其理由是儿童有一种与生俱来的探索事物如何运作的好奇心,即人具有一种探究世界的内部动机他的认知发展阶段理论认为儿童思维发展既是连续的,又是分阶段的,每个阶段是前一段的自然延伸,也是后一阶段的必然前提,发展阶段不能逾越,也不能逆转,认知(思维)总是朝着必经的途径向前发展感知运动阶段(02岁),儿童仅靠感知动作的手段来适应外部环境,并构建动作图式的认知发展阶段前运算阶段(27岁),儿童从具体动作中摆脱出来,逐渐用表象符号代替外界事物,开始出现表象或形象图式的阶段具体运算阶段(711、12岁),儿童从表象性思维中摆脱出来,逐渐进行抽象思维的认知发展阶段形式运算阶段(11、12岁以上),儿童逐渐从依赖于具体内容的抽象思维中摆脱出来,而逐渐进行脱离具体内容的抽象思维的认知发展阶段维果斯基( 18961934)等前苏联心理学家的基本观点看似与皮亚杰类似,但是有本质的差异在维果斯基看来,由于儿童自出生以来就处在其周围特定的社会环境的影响之中,他的成长过程中必然伴随着他所处的社会文化环境中语言文字符号的学习,在学习和运用语言文字符号的过程中,他以其所掌握的心理工具为中介,他的高级心理机能逐步从低级心理机能的基础上发展起来在整个认知发展过程中,虽有生物成熟的影响,但成熟更多的是对低级心理机能(如各种感知觉)的制约作用,而对高级心理机能而言,主要受社会文化环境的影响维果斯基认为,心理发展就是指个体心理在环境与教育的影响下,在低级心理机能的基础上,逐渐向高级心理机能转化的过程4杜威(John Dewey 18591952年)是二十世纪初至五十年代,现代西方教育史上最有影响的代表人物在二十世纪初,中国许多人到美国去学教育,受杜威的教育思想的影响较深如著名的教育家陶行知(18911946年)在早期就受杜威的影响较大,他把杜威的“做中学”加以发展,就“教学做合一”,并把杜威的名言倒过来成为“社会即学校,生活即教育”杜威认为书本知识是“冷藏的死的知识”,他要学的知识是“活知识”杜威的另一个中国学生陈鹤琴(18921982年),提出“活教育”这些教育家都是受到杜威教育思想影响并联系中国当时教育实际提出具有进步意义的教育观点杜威的名著民主主义与教育是近现代教育理论的一座丰碑,是他实用主义教育思想的集中代表杜威认为,教育是社会生活延续的手段人一出生不仅不了解,而且十分不关心社会群体的目的和习惯,为了社会的延续,就必须使新生的人认识群体的目的和习惯,并且使他们主动地对社会的目的和兴趣感兴趣教育恰恰就是弥补人在成长中的缺陷的手段杜威认为:社会生活本身的经久不衰不仅需要教导和学习,共同生活过程本身也具有教育作用这种共同生活,扩大并启迪经验,刺激并丰富思想,对言论和思想的正确性和生动性担负责任成熟的人和未成熟的人,彼此之间的成就不等,不仅使教育年轻人成为必要,而且为这种教育的需要提供巨大的刺激,把经验整理成一定的次序和形式,使经验最容易传达,因而最为有用教育的过程是一个不断重组、不断重构、不断转化的过程,教育的过程是一个继续不断的生长过程,在生长的每一个阶段,都以增长生长的能力为目的,教育的目的在于使个人能够继续他们的教育,学习的目的或报酬是继续不断生长的能力在学校中知识的获得与在共同生活的环境中所进行的活动和作业联系起来因此,一个人离开学校之后,教育不应停止,学校教育的目的在于通过组织保证生长的各种力量,以保证教育得以继续进行使人们乐于从生活本身中学习,并乐于把生活条件造成一种境界,使人人在生活过程中学习,这就是学校教育的最好产物5前苏联教育家凯洛夫( 18931978年)于二十世纪三四十年代主编了教育论中的教学论凯洛夫的教学论的主要论点是:认为教学过程是学生认识客观世界的一个过程,强调了智育在教育中的重要作用,提出了学校的主要任务是传授科学知识发展学生的智力,形成技能、技巧,但他没有着重谈怎样发展智力针对凯洛夫教学理论的不足,前苏联教育家赞可夫( 19011977年,维果斯基的学生)提出了自己的教学理论他首先提出的基本概念是教学与发展的关系,他认为:“我们的时代不仅要求一个人具备广泛而深刻的知识,而且要求发展他的智慧、意志、情感,和他的才能和禀赋”他所说的发展有两种,一种是一般的发展,他说:“一般发展不仅是指智力发展,而且包括情感、意志、品质、性格、集体主义的个性发展”;一种是特殊发展,这是指发展一些特殊才能的人他的另一个概念是,不能认为学习成绩好就等于发展水平高,也不能认为掌握了知识就会“自然而然地”变成发展水平高的人,就是知识和发展不能简单地等同起来但是发展和掌握知识又是密切联系的,“人的头脑不是什么真空的东西,发展不能在真空里进行”学生的发展是在掌握知识的过程中进行的,掌握知识应当促进学生的发展,而发展上的进步又应促进学生很好地掌握知识,知识和发展的关系是一种辩证关系赞可夫所指的“智力发展”有三个方面,即:观察能力的发展,逻辑思维能力的发展,实际操作能力的发展等美国教育家布鲁纳(Jerome Seymour Bruner 1915)的教学论思想,是通过教学达到什么目的?教什么?什么时候教?怎么教?教师在教学中起什么作用等问题体现出来的关于教学目的,布鲁纳认为,教学不仅要使学生学习和掌握学科的基本结构,还要重视发展学生的智力单纯的传授知识为主的教学是低水平的教学,主要发展了学生的记忆力关于课程中心,布鲁纳很重视课程的基本结构和人的认知结构的关系他指出:“不论我们选教什么学科,务必使学生理解该学科的基本结构”对学生来说,学习结构就是学习事物是怎样相互关联的这里,布鲁纳所说的“学科的基本结构”就是指学科的基本概念、基本原理,即学科所阐述的带有规律性的知识体系关于什么时候教?布鲁纳强调基础学科的早期学习关于怎样教?布鲁纳把学生的学习看作认识过程,看作学生主动地获取知识和不断地发展智慧的过程,进而论述了四条学习原则即:动机原则,结构原则,序列原则,强化原则(反馈原则)现象学理论假定每个人都和别人不一样,例如,当两个人听同一个政治演说时,一个人可能表示拥护,打算投演说者的票,而另一个可能决定投演说者对手的票现象学者认为,是由于候选人在演说时听讲者个人对他的知觉按照这种看法,人不是消极被动的个性载体,也不是强化的单纯的承受者,而是做出行为并能够对他们的行为做出计划和选择的能动的、有思维的机体6现象图式学是对现象学理论的发展现象图式学的目的是探究和辨别学习目标出现方式中的变异由于人们体验现象的方式是有限的,这使得现象图式研究的结果成为一个有用的教育工具,可以帮助学生以何种方式学习所教主题根据现象图式学理论,学习是“个体和世界之间的内在关系”,“学习的最重要形式是让我们能够从不同的角度审视世界”,“由于变异,我们可以经历并辨析我们必须面对的情境或现象的关键,在这个意义上,关注这些关键问题,从而出现了模式由于已经经历了充满变化的过去,我们就有能力应对充满变化的未来”训练迁移中最重要的变因是两个课题的相似性如果课题1和课题2很相似,就会有正迁移如果两个课题要求相反的或相冲突的习惯,就会

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