高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定学案新人教B版.docx

1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定(教师独具内容)课程标准：1.能写出命题的否定，并判断其真假.2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定教学重点：写出含有量词的命题的否定，并判断其真假教学难点：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定及它们真假的判断.【情境导学】(教师独具内容)美国作家马克吐温除了以伟大的作家而闻名外，更以他的直言不讳出名一次，马克吐温在记者面前说：“有些国会议员是傻瓜！”记者把他说的话，只字未改地登在报纸上这令国会议员们气愤不已，威胁马克吐温收回那些话，否则要给他好看这股威胁的力量太强，马克吐温也不得不让步几天之后，报纸刊登了马克吐温的道歉文：“本人在几天前曾说：有些国会议员是傻瓜！此言经报道后，受到国会议员的强烈抗议本人经过仔细思考，发现本人的言论的确有误于是，本人今天在此声明，修正日前所说的话为有些国会议员不是傻瓜！”马克吐温道歉了吗？他后面所说的话是前面所说话的否定吗？这就需要我们这节课要学的知识全称量词命题的否定与存在量词命题的否定【知识导学】知识点一命题的否定一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“綈p”，读作“非p”或“p的否定”如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题；反之亦然知识点二 存在量词命题的否定(1)一般地，要否定一个存在量词命题，需要判定给定集合中每一个元素均不能使存在量词命题的结论成立(2)一般地，存在量词命题“xM，p(x)”的否定是全称量词命题“xM，綈p(x)”知识点三 全称量词命题的否定(1)一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到一个元素，使命题的结论不正确，即全称量词命题不成立(2)一般地，全称量词命题“xM，q(x)”的否定是存在量词命题“xM，綈q(x)”【新知拓展】1对全称量词命题的否定及其特点的理解(1)全称量词命题的否定实际上是把量词“所有”否定为“并非所有”，所以全称量词命题的否定的等价形式就是存在量词命题，将全称量词调整为存在量词，并对结论进行否定，这是叙述命题的需要，不能认为对全称量词命题进行“两次否定”，否则就是“双重否定即肯定”，所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定(2)对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般要改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定2对存在量词命题的否定及其特点的理解存在量词命题的否定是一个全称量词命题，给出存在量词命题的否定时既要改变存在量词，又要否定结论，所以找出存在量词，明确命题所提供的结论是对存在量词命题否定的关键1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)如果一个命题是假命题，那么这个命题的否定可能是真命题也可能是假命题()(2)全称量词命题的否定只是对命题结论的否定()(3)xM，使x具有性质p(x)与xM，x不具有性质p(x)的真假性相反()(4)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定()(5)命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”()答案(1)(2)(3)(4)(5)2做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)“至多有一个”的否定为_(2)已知命题p：xR，x01，则它的否定是_(3)命题“xQ，x25”的否定是_命题(填“真”或“假”)答案(1)至少有两个(2)xR，x01(3)真题型一 命题的否定例1写出下列命题的否定形式：(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2n20，则实数m，n全为零；(3)若xy0，则x0或y0.解(1)面积相等的三角形不都是全等三角形(2)若m2n20，则实数m，n不全为零(3)若xy0，则x0且y0.金版点睛綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的否定是“至少三个”等.写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：32；(2)q：空集是集合A的子集；(3)s：5不是75的约数解(1)綈p：32.命题p是假命题，綈p是真命题(2)綈q：空集不是集合A的子集命题q是真命题，綈q是假命题(3)綈s：5是75的约数命题s是假命题，綈s是真命题.题型二 全称量词命题的否定例2写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；(2)等圆的面积相等；(3)每个三角形至少有两个锐角解(1)这一命题可以表述为“对所有的实数m，方程x2xm0有实数根”，其否定形式是“存在实数m，使得x2xm0没有实数根”因为当1241(m)14m0，即m时，一元二次方程x2xm0没有实数根，所以原命题的否定是真命题(2)这一命题可以表述为“所有等圆的面积相等”，其否定形式是“存在一对等圆，其面积不相等”由等圆的概念知原命题的否定是假命题(3)这一命题的否定形式是“有的三角形至多有一个锐角”，由三角形的内角和为180知原命题的否定为假命题金版点睛1对全称量词命题否定的两个步骤(1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词(2)否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等2全称量词命题否定后的真假判断方法全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假：(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)xR，|x|x；(3)xR，为正数解(1)原命题的否定为“存在一个矩形不是平行四边形”，这个命题是假命题(2)原命题的否定为“xR，|x|1”这个命题为假命题，如x0时，不满足|x1|1.金版点睛1对存在量词命题否定的两个步骤(1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词(2)否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等2存在量词命题否定后的真假判断存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假：(1)有的质数是偶数；(2)xR，x2x0DxR，x22x30答案D解析存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即“”改为“”；另一方面要否定结论，即“”改为“”故选D.3对下列命题的否定，其中说法错误的是()Ap：x3，x22x30；p的否定：x3，x22x30答案C解析若p：有的三角形为正三角形，则p的否定：所有的三角形都不是正三角形，故C错误4若命题“xR，x2xa10；(3)存在一个三角形，它的内角和大于180；(4)xR，x2x10.解(1)