2016新课标Ⅰ高考压轴卷 数学(理) Word版含解析.doc

2016新课标高考压轴卷理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合M1，2，3，4，则集合Px|xM，且2xM的子集的个数为()A8 B4 C3 D22. 复数，在复平面内对应的点关于直线对称，且，则A. B. C. D. 3.甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法()A.10 B.16 C.20 D.244.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（ ）A. B. C.2 D.35.过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为( )A B C D6.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为()A1.2 B1.6 C1.8 D2.47. 按右图所示的程序框图，若输入，则输出的()把的右数第位数字赋给是否开始输入输出结束A. 45 B. 47 C. 49 D. 518.函数与的图象关于直线对称，则可能是()A. B. C. D. 9已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A、B、C、D、10 已知实数x，y满足若目标函数zmxy的最大值为2m10，最小值为2m2，则实数m的取值范围是()A2，1 B1，3 C1，2 D2，311. .过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为,则的最小值为()A. B. C. D. 12. 已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线相切，符合情况的切线l() （A）有3条 （B）有2条 （C） 有1条 （D）不存在第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13.已知，则二项式的展开式中的系数为 14. F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆上一点，且，则 .15过球表面上一点引三条长度相等的弦、，且两两夹角都为，若球半径为，求弦的长度_.16.设数列an是首项为0的递增数列，满足：对于任意的b0，1），fn（x）=b总有两个不同的根，则an的通项公式为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）如图，点P在 ABC内，AB=CP=2，BC=3， P+B=，记B=（I）试用表示AP的长；（II）求四边形ABCP的面积的最大值，并写出此时的值18. （本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次. （I）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（II）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；求的数学期望和方差.（，其中）19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB= 2AD =2CD =2E是PB的中点 （I）求证；平面EAC平面PBC; （II）若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知抛物线，过其焦点作斜率为1的直线交抛物线C于M、N两点，且 （）求抛物线C的方程；（）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D(0，4)，若动圆P与x轴交于A、B两点，且，求的最小值21（本小题满分12分）已知函数f（x）=（x23x+3）ex，设t2（）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在2，t上为单调函数；（）求证：对于任意的t2，总存在x0（2，t），满足，并确定这样的x0的个数请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本题10分）选修41：平面几何选讲如图，是上的两点，为外一点，连结，分别交于点，且，连结并延长至，使（1）求证：；（2）若，且，求23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长（24) （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲设不等式的解集为, 且.() 试比较与的大小;() 设表示数集中的最大数, 且, 求的范围.压轴卷理科数学答案及部分解析题号123456789101112答案BACCDBDAACBD1. 考察集合关系，易知3，4符合题意，两个元素共有四个真子集，选B。2. 复数在复平面内关于直线对称的点表示的复数，所以. 选A。3. 考察排列组合的知识，本题用插空法：6个空中选3个共20种。选C4. =,，故选C5. 解：由题意知点P的坐标为（c，）或（c，），F1PF2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故选D6.B 由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：(5.4x)31( )2x12.6，x=1.6 7.【试题解析】D经计算得8.由题意，设两个函数关于对称，则函数关于的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式为，令，则. 故选A.9. A令, 等价于g(3x+1)+g(x) 0,且g(x)= -g(-x),所以g(x)为奇函数，易知g(x)在定义域内单调递增，g(3x+1) g(x), 即g(3x+1) g(x)，由奇函数性质3x+1-x，x 10.解析 作出不等式组所对应的平面区域，如图中阴影部分所示由目标函数zmxy得ymxz，当直线ymxz在y轴上的截距最大时，z最大，直线ymxz在y轴上的截距最小时，z最小目标函数zmxy的最大值为2m10，最小值为2m2，当直线ymxz经过点A(2，10)时，z取得最大值，经过点C(2，2)时，z取得最小值，直线ymxz的斜率m不小于直线xy0的斜率，不大于直线2xy60的斜率，即1m2.选C11. 由题可知，因此. 故选B.12.解析：，依题意可知，在有解，时， 在无解，不符合题意；时，符合题意，所以易知，曲线在的切线l的方程为.假设l与曲线相切，设切点为，则，消去a得，设，则，令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，当，所以在有唯一解，则，而时，与矛盾，所以不存在13. -80 14. 6 15 1613. 因为，所以展开式中的系数为14.6 取A为特殊点，A取四个顶点任意一个皆可。15.由条件可抓住是正四面体，、为球上四点，则球心在正四面体中心，设，则截面与球心的距离，过点、的截面圆半径，所以得16.解：a1=0，当n=1时，f1（x）=|sin（xa1）|=|sinx|，x0，a2，又对任意的b0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，a2=f1（x）=sinx，x0，a2=又f2（x）=|sin（xa2）|=|sin（x）|=|cos|，x，a3对任意的b0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，a3=3 又f3（x）=|sin（xa3）|=|sin（x3）|=|sin|，x3，a4对任意的b0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，a4=6由此可得an+1an=n，an=a1+（a2a1）+（anan1）=0+（n1）=17.解：（1）ABC与APC中，AB=CP=2，BC=3， B=， P=，由余弦定理得，AC2=22+32223cos，AC2=AP2+222AP2cos（），由得：AP2+4APcos+12cos9=0，（0，），解得：AP=34cos；（2）AP=34cos，（0，），S四边形ABCP=SABCSAPC=23sin2APsin（）=3sin（34cos）sin=4sincos=2sin2，（0，），则当=时，Smax=218.本小题主要考查统计与概率的相关知识，包括独立性检验、离散型随机变量的分布列以及数学期望和方差的求法. 本题主要考查学生对数据处理的能力.【试题解析】(1) 由题意可得关于商品和服务评价的列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关. (6分)(2) 每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且的取值可以是0,1,2,3,4,5. 其中；. 的分布列为：012345由于，则；. (12分)19（I）PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB2，ADCD2，ACBC，DACEPBxyzAC2BC2AB2，ACBC，又BCPCC，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC-4分(II)如图，以C为原点，、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1，1，0)设P(0，0，a)（a0），则E(，)，-6分(1，1，0)，(0，0，a)，(，)，取m(1，1，0)，则mm0，m为面PAC的法向量设n(x，y，z)为面EAC的法向量，则nn0，即取xa，ya，z2，则n(a，a，2)，依题意，|cos|，则a1-10分于是n(1，1，2)，(1，1，2)设直线PA与平面EAC所成角为，则sin|cos|，20 解：(1) 设抛物线的焦点为，则直线， 由，得 2分 ， ， 4分 抛物线的方程为 5分 (2) 设动圆圆心，则， 且圆， 令，整理得：， 解得：， 7分 ，9分 当时， 当时， ， 所以的最小值为 12分21解：（1）因为f（x）=（2x3）ex+（x23x+3）ex，由f（x）0x1或x0，由f（x）00x1，函数f（x）在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减，要使函数f（x）在2，t上为单调函数，则2t0，（2）证：，即为x02x0=，令g（x）=x2x，从而问题转化为证明方程g（x）=0在（2，t）上有解并讨论解的个数，因为g（2）=6（t1）2=，g（t）=t（t1）=，所以当t4或2t1时，g（2）g（t）0，所以g（x）=0在（2，t）上有解，且只有一解，当1t4时，g（2）0且g（t）0，但由于g（0）=0，所以g（x）=0在（2，t）上有解，且有两解，当t=1时，g（x）=x2x=0，解得x=0或1，所以g（x）=0在（2，t）上有且只有一解，当t=4时，g（x）=x2x6=0，所以g（x）=0在（2，t）上也有且只有一解，综上所述，对于任意的t2，总存在x0（2，t），满足 ，且当t4或2t1时，有唯一的x0适合题意，当1t4时，有两个x0适合题意22.【解析】试题分析：（1）根据圆的割线性质及平面几何知识可证明，从而得到；（2）可证，则，由此可得，把已知条件代入整理即可求得.试题解析：（1）连结，因为, 又因为,所以, 所以.由已知, ,所以, 且,所以, 所以.(2) 因为, 所以, 则,所