圆内接四边形.ppt

圆的内接四边形 1 如图 ABC叫 O的 三角形 O叫 ABC的 圆 2 如图1 若弧BC的度数为1000 则 BOC A 复习回顾 内接 外接 100 50 圆的内接四边形 教学目标 C运用圆内接四边形的性质解决有关问题 A识记圆的内接四边形的概念 B掌握圆内接四边形的性质 如图 四边形ABCD为圆内接四边形 O为四边形ABCD外接圆 问题1 若一个多边形各顶点都在同一个圆上 那么 这个多边形叫做圆内接多边形 这个圆叫做这个多边形的外接圆 O A C D E B 问题2 返回 C O D B A 如图 圆内接四边形ABCD中 A的度数等于弧BCD的一半 BCD的度数等于弧BAD的一半 又 弧BCD 弧BAD度数为360 A C 180 同理 B D 180 圆内接四边形的对角互补 问题3 如果延长BC到E 那么 DCE BCD 180 A DCE 又 A BCD 180 因为 A是与 DCE相邻的内角 DCB的对角 我们把 A叫做 DCE的内对角 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 A DCE 1 2 3 4 探索结论 先根据图形讨论 然后用语言归纳为 圆的内接四边形的对角互补 并且任何一个外角都等于它的内对角 几何表达式 四边形ABCD内接于 O A C 180 且 B 1 性质定理 1 如图 四边形ABCD为 O的内接四边形 已知 BOD 100 则 BAD BCD 反馈练习 A B C D O 2 圆内接四边形ABCD中 A B C 2 3 4 则 A B C D 50 130 60 90 120 90 3 如图 四边形ABCD内接于 O DCE 75 则 BOD 150 A B C D O E 应用举例 例如图 O1与 O2都经过A B两点 经过点A的直线CD与 O1交于点C 与 O2交于点D 经过点B的直线EF与 O1交于点E 与 O2交于点F 求证 CE DF 证明 连结AB 例1 如图4 O1和 O2都经过A B两点 经过点A的直线CD与 O1相交于点C 与 O2相交于点D 经过点B的直线EF与 O1相交于点E 与 O2相交于点F 求证 CE DF ABEC是 O1的内接四边形 1 E 1800 又 ADFB是 O2的内接四边形 1 F E F 1800 CE DF 1 反思与拓展 证明两条直线平行的方法很多 但常用的还是通过证明同位角相等 内错角相等 同旁内角互补等方法 刚才我们通过同旁内角互补证明了CE DF 想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果 1 延长EF 是否有 E BAD 1 2 延长DF 能否证明 E 3 一 填空 1 四边形ABCD内接于 O 则 A C B ADC 若 B 800 则 ADC CDE 图1 2 四边形ABCD内接于 O AOC 1000则 B D 图2 图1 3 四边形ABCD内接于 O A C 1 3 则 A 180 180 100 80 50 130 45 达标练习 图2 4 如图3 梯形ABCD内接于 O AD BC B 750 则 C 2 选择题 5 圆内接平行四边形必为 A 菱形B 矩形C 正方形D 等腰梯形 75 B 返回 图3 思维拓展 1 圆内接平行四边形一定是形 2 圆内接梯形一定是形 3 圆内接菱形一定是形 矩 等腰梯 正方 课堂小结 1 圆内接四边形 顶点在圆上的四边形 该圆叫四边形的外接圆 2 圆内接四边形的性质 3