18.万有引力.doc

第六章 万有引力定律 一、开普勒定律1. 轨道定律 2. “面积速率”定律 3. 周期定律 例1 有关开普勒定律的下列说法正确的是（ ）A所有行星绕太阳运动的周期相同B行星离太阳越近线速度越小C所有行星绕太阳公转有，行星不同，的取值不同 DC项中的k只与太阳有关，对于绕太阳运动的所有行星k均相同二、万有引力定律 （1） 公式适用条件：两质点间 (1)万有引力存在于任何两个物体之间。 (2 r的含义：两个质点间的距离。两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点。但如果是规则形状的均匀物体相距较近，则应把r理解为它们的几何中心的距离。例如物体是两个球体，r就是两个球心间的距离。3万有引力恒量的测定牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许用扭秤装置卡文迪许测定的G值为6.75410-11， 10-11。需要单位 Nm2/kg2。例2、将地球看成是一个质量均匀分布的球体，设想把物体放到地球的中心，则此物体受到地球的万有引力是： ( )A、零 B、无穷大 C、等于物体在地面上的重力 D、无法确定三、万有引力定律的应用1. “中心天体环绕天体”模型 说明：（1）对中心天体：1o 可求质量M； 2o 若知中心天体球半径，可求； 3o 近地 （2）对环绕天体可求其运动学参量 1o 2o ） 3o 2. 说明：（1）空中 （2）表面（忽略自转） （3）地球表面 例3：如图所示，、是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R（R为地球半径）。下列说法中正确的是（ ）A、的线速度大小之比是B、的周期之比是C、的角速度大小之比是D、的向心加速度大小之比是例5：1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为（ ）A400gBCD例6.已知地球半径为R ，其自转转速为n，赤道处重力加速度为g，若要使站在赤道上的人飘起来，地球自转转速应变为多少？例7质量为m的卫星在发射过程中，某时刻对水平台面的压力为N，此时卫星具有竖直向上的加速度a， 若已知地球半径为R，地表面重力加速度为g，求此时卫星离地表面的高度？练习，1最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（ ）A恒星质量与太阳质量之比B恒星密度与太阳密度之比C行星质量与地球质量之比D行星运行速度与地球公转速度之比2假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（ ）A地球的向心力变为缩小前的一半 B地球的向心力变为缩小前的C地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半3宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高处释放，经时间后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（ ）ABCD4假设“神舟”六号宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时，它到地球球心的距离是地球半径的2倍，其中一位宇航员的质量为m，已知地面上的重力加速度为g，地球的半径为R，则（ ）A宇宙飞船的速度为B宇宙飞船的周期为C地球对宇航员的引力为D宇航员对飞船的压力为5宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为。关于该三星系统的说法中正确的是（ ）A在稳定运动情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B在稳定运行情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C小星体运行的周期为D大星体运行的周期为6宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为，求该星球的质量与地球质量之比。7.人类对太空的探索永无止境，2004年“勇气号”和“机遇号”探测器先后成功登陆火星。已知地球与火星的质量之比约为，半径之比。现水平地面上固定有一木板，其上放置一木箱，用一根绳子水平拖动箱子，设箱子和木板间的动摩擦因数为0.5。若在地球上木箱能获得的加速度为10，将此木箱、木板和绳子送到火星上去，仍用同样的力和方式拖动木箱，则木箱能获得的加速度为多少？（已知地球表面重力加速度为10）第六讲 万有引力复习【二】人造卫星、宇宙速度一 卫星在轨情况 1o 轨道圆心过中心天体球心 2o 运动情况 分钟 （园轨道） 3o 同步卫星： 在赤道平面，卫星在赤道正上方 二 宇宙速度（ ） ：质量为星球球半径；：质量为星球表面重力加速度三 同步卫星发射中变轨问题和回收问题 1变轨问题要点2回收问题要点例1：可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道 （ ）A与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的例2：.某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面的重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ） A.人造地球卫星的最小周期为 B.人造地球卫星的最大环绕速度为 C.人造地球卫星在距地面高R处的环绕速度为D.人造地球卫星在距地面高R处的向心加速度为g/2例3关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是（ ）A它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度例4已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为（ ）A2km/s B4 km/s C4 km/s D8 km/例5 人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动。对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，以下说法正确的是 （ ）A近地点速度一定大于7.9 km/sB近地点速度一定在7.9 km/s11.2 km/s之间C近地点速度可以小于7.9 km/sD远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度例6地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为，绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为；地球同步卫星所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为，假设三者质量相等，则（ ）A=B=gC=D=例7如图所示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0。（1）中央恒星O的质量是多大？（2）长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且周期性的每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。根据上述现象和假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测？例8经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离.一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理.现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.（1）试计算该双星系统的运动周期T计算；（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：（N1）.为了解释 T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质.作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质.若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度. 练习1：同步卫星距地心间距为，运行速率为，加速度为；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为，地球半径为R；第一宇宙速度为，则下列比值中正确的是（ ）ABCD2. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图-3所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是 ( )图-3A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度3.“和平号”飞船历经15年的太空非凡表演，终于在2001年3月2 3日北京时间1 4时2分谢幕。为使“和平号”退出舞台，科学家在“合适的时间、合适的地点”进行了三次点火”，终于使其准确地溅落在南太平洋的预定区域，关于“点火”的作用正确的是 ( ) A由可知，卫星在近地轨道的速度大，为使“和平号”高度下降，应使其速度增加，故点火时喷“火”方向应与“和平号”运动方向相反。 B“点火”时喷火方向应沿背离地心方向，这样才能由于反冲，迫使“和平号”降低高度。 C“点火”时喷火方向应与“和平号”运动方向一致，使“和平号”减速，由知，当速度减小时，由于万有引力大于“和平号”运动时所需的向心力，故“和平号”将降低高度。 D“和平号”早已失去控制，“点火”只不过是按先前编制的程序而动作。喷火的方向无关紧要，其作用是使“和平号”运动不稳定，从而增大与空气的阻力4地球赤道上物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，假如地球的自转速度加快，使赤道上的物体完全漂浮起来，那么地球的转速应为原来的 ( )A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍5在某个半径为R=105m的行星表面，对于一个质量m=1kg的砝码，用弹簧称量，其重力的大小G=1.6N。请你计算该星球的第一宇宙速度v1是多大？ 6假设站在赤道某地的人，恰能在日落后4小时的时候，恰观察到一颗自己头顶上空被阳光照亮的人造地球