黑龙江省大庆市喇中—万有引力定律专题练习.doc

万有引力定律练习50题（含答案）1、经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。 现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是，两者相距。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。 ( 1). 试计算该双星系统的运动周期。 ( 2). 若实验上观测到的运动周期为，且。为了解释与的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。 答案( 1) 双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设运动速率为，向心加速度满足下面的方程： 周期 ( 2)根据观测结果，星体的运动周期 这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它一定还受到其他指向中心的作用力，按题意这一作用来源于均匀分布的暗物质，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量位于中点处的质量点相同考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度，则有 因为在轨道一定时，周期和速度成反比，由（4）式得 把（2）、（6）式代入（7）式得 设所求暗物质的密度为，则有 故 2、“太空涂鸦”技术就是使低轨运行的攻击卫星在接近高轨侦查卫星时，准确计算轨道向其发射“漆雾”弹，并在临近侦查卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦查卫星，喷散后强力吸附在侦查卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效。下列说法正确的是 A.攻击卫星在轨运行速率大于79 km/s B.攻击卫星进攻前的速度比侦查卫星的速度小 C.攻击卫星完成“太空涂鸦”后应减速才能返回低轨道上 D.若攻击卫星周期已知，结合万有引力常量就可计算出地球质量答案 C3、由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场的强弱设地球质量为，半径为R，地球表面处重力加速度为，引力常量为G如果一个质量为的物体位于距地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是A B C D答案 AD 解析解：类比电场强度定义式E，该点引力场强弱ag=由万有引力等于重力得在地球表面：mg= 位于距地心2R处的某点：mag= 由得：ag=故选AD4、某同学在物理学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如下：地球半径R6400km，月球半径r1740km，地球表面重力加速度g09.80ms2，月球表面重力加速度g1.56ms2，月球绕地球中心转动的线速度vl kms，月球绕地球转动一周时间为T27.3天，光速c2.998105kms.1969年8月1日第一次用激光器向位于头顶的月球表面发射出激光光束，经过约t=2.565s接收到从月球表面反射回来的激光信号，利用上述数据可估算出地球表面与月球表面之间的距离s，则下列方法正确的是（ ）A利用激光束的反射sc来算 B利用v来算C利用g0 来算 D利用(sRr)来算答案 AB 解析：解：A、从地球发射激光到接受到所用时间为t，则单趟时间为，所以sc，故A正确B、月球绕地球做圆周运动的半径为两球心距离，线速度与周期的关系T，故B正确C、忽略地球自转的影响，则mg0 ，月球绕地球转动，万有引力提供向心力， ，联立得g0故C错误D、在月球表面 mg 月球绕地球转动，万有引力提供向心力， 联立得g (s+R+r)3，故D错误故选AB5、欧洲天文学家发现了可能适合人类居住的行星“格里斯581c”该行星的质量是地球的m倍，直径是地球的n倍设在该行星表面及地球表面发射人造卫星的最小发射速度分别为，则的比值为 A. B. C. D. 答案 D解析 ：解：该行星表面及地球表面发射人造卫星的最小发射速度即第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力得： 得： ，故选D。6、在地球大气层外有大量的太空垃圾。在太阳活动期，地球大气会受太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，从而逐渐降低轨道。大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上，对人类造成危害。以下关于太空垃圾正确的说法是A大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致轨道降低B太空垃圾在与大气摩擦过程中机械能不断减小，进而导致轨道降低C太空垃圾在轨道缓慢降低的过程中，由于与大气的摩擦，速度不断减小D太空垃圾在轨道缓慢降低的过程中，向心加速度不断增大而周期不断减小答案 BD 解析 ：A、太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小，它做圆周运动所需的向心力就小于地球对它的引力，故其不断做向心运动，最终落在地面上故A错误；B、太空垃圾在与大气摩擦过程中机械能不断减小，进而导致轨道降低，故B正确；C、太空垃圾在轨道缓慢降低的过程中，根据v=得速度增大故C错误；D、太空垃圾在轨道缓慢降低的过程中，向心加速度a=，周期T=2，所以轨道缓慢降低的过程中，向心加速度不断增大而周期不断减小，故D正确；故选：BD7、如图所示，A为置于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点。已知A、B、C绕地心运动的周期相同。相对于地心，下列说法中正确的是A卫星C的运行速度小于物体A的速度B物体A和卫星C具有相同大小的加速度C卫星B运动轨迹的半长轴与卫星C运动轨迹的半径相等D卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点加速度大小不相等答案 C解析 ：解：A、物体A和卫星C的周期相等，则角速度相等，根据v=r知，半径越大，线速度越大所以卫星C的运行速度大于物体A的速度故A错误B、物体A和卫星C的周期相等，则角速度相等，根据a=r2知，半径越大，加速度越大，所以卫星C的运行加速度大于物体A的加速度故B错误C、根据开普勒第三定律卫星B运动轨迹的半长轴与卫星C运动轨迹的半径相等，故C正确D、根据a=两卫星距离地心的距离相等，则加速度相等故D正确8、“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想。机器人“玉兔号”在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h高度的时间t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。则A. 月球表面重力加速度为 B. 月球第一宇宙速度为C. 月球质量为D. 月球同步卫星离月球表面高度答案 D解析A、由自由落体运动规律有：h=gt2，所以有：g，故A错误B、月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力mgm，所以v1，故B错误C、在月球表面的物体受到的重力等于万有引力mgG，所以M，故C错误D、月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G，解得h，故D正确故选：D9、已成为我国首个人造太阳系小行星的嫦娥二号卫星，2014年2月再次刷新我国深空探测最远距离纪录，超过7000万公里。嫦娥二号是我国探月工程二期的先导星，它先在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T若以R表示月球的半径，引力常量为G，则下列表述正确的是A嫦娥二号卫星绕月运行时的线速度为 B月球的质量为C物体在月球表面自由下落的加速度为D嫦娥二号卫星在月球轨道经过加速才能降落到月球表面答案 B依题意有：就可知A选项错误；根据万有引力定律可得：由此可知B答案正确；重力加速度为：C答案错；要想降落到月球表，必须减速才能达到，D选项错误；故本题选择B答案。10、“嫦娥三号”任务是我国探月工程“绕、落、回”三步走中的第二步，“嫦娥三号”分三步实现了在月球表面平稳着陆。一、从100公里100公里的绕月圆轨道上，通过变轨进入100公里15公里的绕月椭圆轨道；二、着陆器在15公里高度开启发动机反推减速，进入缓慢的下降状态，到100米左右着陆器悬停，着陆器自动判断合适的着陆点；三、缓慢下降到距离月面4米高度时无初速自由下落着陆。下图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图（悬停阶段示意图未画出）。下列说法正确的是（ ） A“嫦娥三号”在椭圆轨道上的周期小于圆轨道上的周期 B“嫦娥三号”在圆轨道和椭圆轨道经过相切点时的加速度不相等 C着陆器在100米左右悬停时处于失重状态 D着陆瞬间的速度一定小于9m/s答案 AD由周期公式：可知A选项正确；“嫦娥三号”在圆轨道和椭圆轨道经过相切点所受到的万有引力相等，根据牛顿第二定律求出的加速度也相等，B答案错；着陆器在100米左右悬停前是竖直向下作减速运动，是处于超重状态，悬停时是受力平衡，此瞬间不失重也不超重，C错；由和减速运动可知着陆瞬间的速度一定小于9m/s即D答案正确。11、如图所示的是嫦娥三号飞船登月的飞行轨道示意图，下列说法正确的是 A在地面出发点A附近，即刚发射阶段，飞船处于超重状态 B从轨道上近月点C飞行到月面着陆点D，飞船处于失重状态 C飞船在环绕月球的圆轨道上B处须点火减速才能进入椭圆轨道 D飞船在环绕月球的椭圆轨道上时B处的加速度小于在圆轨道上时B处的加速度答案 AC12、如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，下列说法不正确的是（ ）。A三颗卫星对地球引力的合力大小为B两颗卫星之间的引力大小为 C一颗卫星对地球的引力大小为D地球对一颗卫星的引力大小为 答案 ABD13、如图所示，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g。一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P点距地心最远，距离为3R，则()A飞船在P点的加速度一定是 B飞船经过P点的速度一定是 C飞船经过P点的速度小于 D飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面答案 AC飞船经过P点时的加速度a，在地球表面的物体有mg，又因为r3R，联立解得a，A正确。若飞船在P点做匀速圆周运动，则v ，而飞船此时在P点做近心运动，所以vPacaaBa、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aaabacCa、b、c做匀速圆周运动的线速度大小关系为va=vbvcDa、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta=TcTb答案 AD29、随着地球资源的日益匮乏和环境的日益恶劣，人类设想在地球远地轨道上建立一个未来的圆环形太空城。远远看去，好像一个巨大的车轮，圆环形的直径为D，“轮胎”是一个空心的大圆环，其内部直径为d（Dd），是太空城的生活区。同时，太空城还绕着自己的中心轴慢慢旋转，利用旋转时产生的离心效应而制造出人造重力,生活在其中的人类就有脚踏实地的感觉。已知地球半径R，表面重力加速度为g，地球自转周期为T,空间站轨道半径r.下列说法中正确的是（ ） A. 太空城中的“地面”在图示的下表面 B. 当太空城稳定地转动时，若在“生活区”上空某处静止释放一个物体，让太空城里的你来观察，你会观察到物体沿径向垂直太空城外边缘加速下落C. 若太空城的转速刚能提供和地球表面的实际重力加速度效果相同的人 造“重力”，那么太空城自转的角速度为 D. 若忽略太空城的自转，则太空城的绕地球转动的周期为答案 BC30、科学研究发现，在月球表面：没有空气；重力加速度约为地球表面的1/6；没有磁场。若宇航员登上月球后，在空中同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，以下说法正确的是（A）氢气球和铅球都处于超重状态（B）氢气球将加速上升，铅球加速下落（C）氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到地面（D）氢气球和铅球都将下落，且同时落地答案 D31、一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图为其速度随时间的变化规律，求：宇宙探测器在该行星表面能达到的最大高度；计算该行星表面的重力加速度；假设行星表面没有空气，试计算探测器的发动机工作时的推力大小。答案 【解析】试题分析：在v-t图象中，图线与时间轴所围的面积表示了物体的位移，在时间轴的上方，面积为正，在时间轴的下方，面积为负，由v-t图象可知，宇宙探测器在该行星表面能达到的最大高度为：Hm2464m768m当关闭发动机后，探测器仅在行星对它的重力mg作用下做匀变速直线运动，在v-t图象中，图线的斜率表示了其运动的加速度，根据牛顿第二定律有：a2gm/s2解得该行星表面的重力加速度为：g4m/s2由图线OA段可知，发动机工作时探测器加速度为：a18m/s2根据牛顿第二定律有：Fmgma1解得探测器的发动机工作时的推力为：Fm(ga1)1500(48)N18000N32、 发射月球探测卫星要经过多次变轨如图所示，I是某月球探测卫旱发射后的近地圆轨道II、III是两次变轨后的转移椭圆轨道，O点是II、III轨道的近地点，Q、P分别是II、III轨道的远地点则下列说法止确的是 A在二个轨道上，卫星在O点的速度相同 B在三个轨道上，卫星在O点的加速度相同 C卫旱在Q点的机械能小于其在P点的机械能D卫旱在Q点的机械能大于其在P点的机械能答案 BC33、一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计表层大气阻力)。自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则()A行星表面重力加速度大小为8m/s2B行星表面重力加速度大小为10m/s2C物体落到行星表面时的速度大小为20m/sD物体落到行星表面时的速度大小无法计算答案 AC34、身高为2 m的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2 m，在另一星球上能跳5 m，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度为g，则该星球表面重力加速度约为（ ）Ag B g Cg D g答案 B35、为了让世界更多的了解中国，我国将利用“中星”卫星网络向世界传输视频信号。假设图所示为控制中心大屏幕上出现的“中星”卫星运行轨迹图，它记录了该卫星在地球表面上垂直投影的位置变化。图中表示在一段时间内该卫星绕地球飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹、，图中分别标出了各地点的经纬度（如在沿轨迹通过亦道时的经度为西经135，绕行一圈后沿轨迹再次经过赤道时经度为180）。（1）求“中星”卫星的运行周期；（2）若地球半径为R，“中星”卫星的运行周期为T, 地球表面处的重力加速度为g,求“中星”卫星离地面的高度H。答案 （1）由图分析知：卫星绕地球转一圈地球自转故T=3小时（4分）（2）对卫星（3分） 又（3分） 得故 （2分）36、假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 （）A. B. C. D. 答案 答案：A 解析：物体在地面上时的重力加速度可由得出。根据题中条件，球壳对其内部物体的引力为零，可认为矿井部分为一质量均匀球壳， 故矿井底部处重力加速度可由得出，故，选项A正确。37、物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m0的质点到质量为M0的引力源中心的距离为r0时，其万有引力势能（式中G为引力常数）。一颗质量为m的人造地球卫星以半径为r1的圆形轨道环绕地球匀速飞行，已知地球的质量为M，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r2，则卫星上的发动机所消耗的最小能量为：（假设卫星的质量始终不变，不计空气阻力及其它星体的影响）：（）A B C D 答案 A38、人们通过对月相的观测发现，当月球恰好是上弦月时，如图甲所示，人们的视线方向与太阳光照射月球的方向正好是垂直的，测出地球与太阳的连线和地球与月球的连线之间的夹角为.当月球正好是满月时，如图乙所示，太阳、地球、月球大致在一条直线上且地球在太阳和月球之间，这时人们看到的月球和在白天看到的太阳一样大(从物体两端引出的光线在人眼光心处所成的夹角叫做视角，物体在视网膜上所成像的大小决定于视角)已知嫦娥飞船贴近月球表面做匀速圆周运动的周期为T，月球表面的重力加速度为g0，试估算太阳的半径 （）答案 解析设太阳半径为R日、月球半径为R月，地月、地日之间的距离分别为r地月、r地日质量为m的物体在月球表面受到的重力mg0质量为m的嫦娥飞船贴近月球表面运动，有m()R月在观察上弦月时，由几何关系cos当月球正好是满月时，月球和太阳看起来一样大，由几何关系由于天体之间的距离远大于天体的半径，故即联立解得R日答案39、如右图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，假设导弹仅在地球引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h。已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G。则下列结论正确的是 （）A导弹在C点的速度大于 B导弹在C点的速度等于 学C导弹在C点的加速度等于 D导弹在C点的加速度大于答案 C40、太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是，纵轴是;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是 （）答案 41、万有引力定律的发现是17世纪最伟大的物理成就之一。牛顿通过下述两个步骤完成了万有引力定律的数学推导。(1)在前人研究的基础上，牛顿证明了“行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳之间的距离的二次方成反比”。(2)据牛顿第三定律，牛顿提出：“既然这个引力与行星的质量成正比，当然也应该和太阳的质量成正比”。请你根据上述推导思路，完成万有引力定律数学表达式的推导。(注意：要说明各个字母的含义及推导依据)答案 解： 设行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星引力F提供行星做圆周运动的向心力，即 F=mv2/r式中r是太阳和行星间的距离，v是行星运动的线速度，m是行星的质量。设行星运动周期为T，则有 v=2r/T代入上式得 由开普勒定律知 r3/T2是个常数，所以引力F和行星质量m成正比，和行星到太阳的距离的二次方成反比根据牛顿第三定律知引力F也和太阳的质量成正比。设太阳的质量为M，则有F写成等式就是 F=，G是常量42、图示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O 的运行轨道近似为圆已知引力常量为G ，天文学家观测得到A 行星的运行轨道半径为R0，周期为T0（1）中央恒星O 的质最是多大？（2）长期观测发现，A 行星每隔t0时间其运行轨道便会偏离理论轨道少许，天文学家认为出现这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知的行星B （假设其运行的圆轨道与A 在同一平面内，且与A 的绕行方向相同）根据上述现象和假设，试估算未知行星月的运动周期和轨道半径答案 （1）设中央恒星O的质量为M，A行星的质量为m，则由万有引力定律和牛顿第二定律得 解得 （2）由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔时间相距最近，设B行星的周期为，则有 解得 设B行星的运行轨道半径为，根据开普勒第三定律有 解得 43、“嫦娥奔月”的过程可以简化为：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高为h1，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h2的轨道上绕月球做匀速圆周运动。若已知地球的半径为R1、表面重力加速度为g0，月球的质量为M、半径为R2，引力常量为G，根据以上信息，可以确定 A“嫦娥一号”在远地点A时的速度 B“嫦娥一号”在远地点A时的加速度 C“嫦娥一号” 绕月球运动的周期 D月球表面的重力加速度答案 BCD44、如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点已知A、B、C绕地心运动的周期相同相对于地心，下列说法中不正确的是 A物体A和卫星C具有相同大小的加速度B卫星C的运行速度大于物体A的速度 C可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方D卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等答案 A45、如图所示，桌面上有许多大小不同的塑料球，它们的密度均为，有水平向左恒定的风作用在球上，使它们做匀加速运动（摩擦不计）。已知风对球的作用力与球的最大横截面积成正比，即F=kS，k为一常量。 （1）对塑料球来说，空间存在一个风力场，请定义风力场强度并写出其表达式 （2）在该风力场中风力对球做功与路径无关，因此可引入风力势能和风力势的概念。若以栅栏P为风力势能参考平面，写出风力势能EP和风力势U的表达式 （3）写出风力场中机械能守恒定律的表达式（小球半径用r表示；第一状态速度为v1，和P的距离为x1；第二状态速度为v2，和P的距离为x2）答案 （1）风力场强度：风对小球作用力与小球最大横截面积之比，方向与风力相同。即 （2）距P为x处， （3） 由以上两式得 46、地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体处于完全失重状态，则地球的转速应为原来的 Ag/a倍； B C倍 D倍。答案 B47、中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，如图所示，届时发射一颗运动半径为r的绕月卫星，登月着陆器从绕月卫星出发，沿椭圆轨道降落到月球的表面上，与月球表面经多次碰撞和弹跳才停下来，假设着陆器第一次弹起的最大高度为h，水平速度为，第二次着陆时速度为，已知月球半径为R，着陆器质量为m,不计一切阻力