浙江省杭州师范大学附属中学2012届高三适应性考试题数学文.doc

杭师大附中2011年普通高校招生适应性考试试卷数 学 试 卷本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分卷面共150分，考试时间120分钟.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ） A B C D 2 “”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件3.设（是虚数单位），则在复平面内，对应的点位于（ ）开始S=0，i=0 S=S+2i-1 i8 i=i+2 结束输出S否是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4右图的程序框图输出结果S=（ ）A. 20B. 35C. 40D. 455设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）A3 B4 C5 D66函数在区间上有几个零点（ ）A4个 B3个 C2个 D1个7已知变量满足约束条件 若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8、已知点P为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点P落在的内部，则的取值范围是（ ）A.B.C. D.9.已知向量，. 若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D 10椭圆+=1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=，且,，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A,1 ) B, C，1) D,第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分请将答案填写在答题卷的横线上.11某工厂有A,B,C三种不同型号的产品,三种产品的数量比为3:4:7,现用分层抽方法，从中抽出一个容量为n的样本进行检验，该样本中A型号产品有9件，则n= . 12设则_.13.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 .14.已知，则=_. 15.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_.16.设，满足，则不是直角三角形的概率是 .17. 设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”。现给出下列函数：； ； ；是定义在实数集的奇函数，且对一切均有。其中是“倍约束函数”的是_ _。（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题有5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.来18. （本题满分14分）在ABC中，角A,B,C的对边长分别是a、b,c,若.(1)求内角B的大小； (2)若b=2,求面积的最大值.19.（本题满分14分）已知等差数列的公差为, 且,（1）求数列的通项公式与前项和； （2）将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为, 若存在, 使对任意总有恒成立, 求实数的取值范围。（第20题图）20.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形， 平面，已知（）若为的中点，求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值21.已知抛物线，其焦点到准线的距离为。,（1）试求抛物线的方程；（2）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于，过点作的垂线交于另一点，若是的切线，求的最小值22.已知，函数，（其中为自然对数的底数）（1）判断函数在区间上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由杭师大附中2011年普通高校招生适应性考试数学（文科）答 题 卷 题号一二1819202122总分分数一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分11_ 12_13 14_15 16 17 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效1920（第20题图） 第20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效21 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效装订线22请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效 杭师大附中2011年普通高校招生适应性考试数学（文科）答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案ABDABDBDCB二、填空题:本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在题中的横线上. 11 42 12 1/2 13 8 14 15 4 16 4/7 17 1，4三、解答题:本大题共5个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解法二：由正弦定理知：， .,， ，即的面积的最大值是.19、 解：(1) 由得，所以 -4分 ， 从而 -6分 (2)由题意知 -8分 设等比数列的公比为，则， 随递减，为递增数列，得-10分又，故，-11分 若存在, 使对任意总有,则，得-14分D21.解：（1）（2）设，则直线的方程为令，得，且两直线斜率存在，即，整理得，又在直线上，则与共线，得由（1）、（2）得，或（舍）所求的最小值为。22.解（1）：，令，得 若，则，在区间上单调递增. 若，当时，函数在区间上单调递减，当时