向量加法运算及其几何意义.ppt

两个实数可以相加 从而给数赋予了新的内涵 如果向量仅停留在概念的层面上 那是没有多大意义的 我们希望两个向量也能相加 拓展向量的数学意义 提升向量的理论价值 这就需要建立相关的原理和法则 既有大小又有方向的量是否可以相加呢 思考1 位移的合成如图 某人从点A到点B 再从点B改变方向到点C 则两次位移的和可用什么来表示 由此可得什么结论 上述分析表明 位移的合成可看作是向量的加法 F为F1与F2的合力 它们之间有什么关系 思考2 力的合成 向量加法运算及其几何意义 向量的加法 C A B 首指向尾为和首尾顺次相接 向量的加法 连对角起点相同 以同一点O为起点的两个向量为邻边作平行四边形OACB 则以O为起点的对角线就是与的和 即 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 对于向量的加法的理解需要注意下面两点 1 两个向量的和仍然是向量 简称和向量 2 位移的合成是三角形法则的物理模型 力F的分解为平行四边形法则 三角形法则 首尾相接连端点 平行四边形法则 起点相同连对角 例1 如图 已知向量 求作向量 则 三角形法则 作法1 在平面内任取一点O 作 作法2 在平面内任取一点O 作 以OA OB为邻边作平行四边形OACB 连结OC 则 平行四边形法则 例1 如图 已知向量 求作向量 练习 P84 第1 2 3题 A C D B O 课堂练习 教材P84页练习3 2 1 2 教材P84页练习2 课堂练习 向量加法 向量加法 1 1 2 课堂练习 3 4 教材P84页练习1 向量加法 向量加法 请选用合适符号连接 探究 向量加法 向量加法 结论 14 2 向量加法 向量加法 多个向量相加的运算法则 探究发现 两个向量相加有三角形法则 多个向量相加怎么办 向量求和的三角形法则 可以推广到多个向量求和的多边形法则 n个向量经过平移 依次使它们首尾相接 组成一个向量折线 这n个向量的和等于折线的起点到折线的终点的向量 即 思考 如果非零向量满足 那么以为有向线段的三条线段能否组成一个三角形 不一定 如 比较 感悟 向量加法的平行四边形法则和三角形的区别和联系 三角形法则中的两个向量是首尾相接的 而平行四边形法则中的两个向量有公共的起点 三角形法则适用于所有的两个非零向量求和 而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和 三角形法则和平行四边形法则都是向量和的基本方法 练习 P84 第4题 D C B A E 课堂练习 教材P84页练习4 向量加法的运算律 数的加法满足交换律和结合律 那么对任意向量的加法是否也满足交换律和结合律 请画图进行探索 B 向量加法的交换律 向量加法的结合律 探究发现 数学应用 例2 长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮船进行运输 如图所示 一艘船从长江南岸A点出发 以km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2km h 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 A D B C 例2 长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮船进行运输 如图所示 一艘船从长江南岸A点出发 以km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2km h 2 求船实际航行的速度的大小与方向 用与江水速度的夹角来表示 答 船实际航行速度为4km h 方向与水的流速间的夹角为60 A D B C 化简 例题3 练习 B 2 O是四边