2018版高中数学_第二章 概率 2.5.2 离散型随机变量的方差与标准差课件 苏教版选修2-3

2 5 2离散型随机变量的方差与标准差 第2章2 5随机变量的均值和方差 学习目标1 理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念 2 能计算简单离散型随机变量的方差 并能解决一些实际问题 3 掌握方差的性质 以及两点分布 二项分布的方差的求法 会利用公式求它们的方差 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一方差 标准差的定义及方差的性质 甲 乙两名工人加工同一种零件 两人每天加工的零件数相等 所得次品数分别为X和Y X和Y的概率分布如下 思考1 试求E X E Y 答案 思考2 能否由E X 与E Y 的值比较两名工人技术水平的高低 答案 答案不能 因为E X E Y 思考3 试想用什么指标衡量甲 乙两工人技术水平的高低 答案 答案方差 方差 V X 2 其中 pi 0 i 1 2 n p1 p2 pn 1 1 离散型随机变量的方差和标准差设离散型随机变量X的均值为 其概率分布表如下 梳理 x1 2p1 x2 2p2 xn 2pn 标准差 意义 方差刻画了随机变量X与其均值 的程度 2 方差的性质 V aX b 平均偏离 a2V X 知识点二两点分布 超几何分布与二项分布的方差 1 两点分布 若X 0 1分布 则V X 2 超几何分布 若X H n M N 则V X 3 二项分布 若X B n p 则V X p 1 p np 1 p 题型探究 例1在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球 其中有1个红球和4个黄球 规定每次从袋中任意摸出一球 若摸出的是黄球则不再放回 直到摸出红球为止 求摸球次数X的均值和方差 解答 类型一求随机变量的方差 解X的可能取值为1 2 3 4 5 X的概率分布为 求离散型随机变量X的均值与方差的基本步骤 1 理解X的意义 写出X可能取的全部值 2 求X取每个值的概率 3 写出X的概率分布 4 由均值的定义求E X 5 由方差的定义求V X 反思与感悟 跟踪训练1甲 乙两人独立解某一道数学题 已知该题被甲独立解出的概率为0 6 被甲或乙解出的概率为0 92 1 求该题被乙独立解出的概率 解记甲 乙分别解出此题的事件记为A B 设甲独立解出此题的概率为P1 乙为P2 则P A P1 0 6 P B P2 P1 P2 P1P2 0 92 0 6 P2 0 6P2 0 92 则0 4P2 0 32 即P2 0 8 解答 2 求解出该题的人数X的均值和方差 解答 0 6 0 2 0 4 0 8 0 44 X的概率分布为 E X 0 0 08 1 0 44 2 0 48 0 44 0 96 1 4 V X 0 1 4 2 0 08 1 1 4 2 0 44 2 1 4 2 0 48 0 1568 0 0704 0 1728 0 4 例2某厂一批产品的合格率是98 1 计算从中抽取一件产品为正品的数量的方差 解用 表示抽得的正品数 则 0 1 服从两点分布 且P 0 0 02 P 1 0 98 所以V p 1 p 0 98 1 0 98 0 0196 类型二两点分布与二项分布的方差 解答 2 从中有放回地随机抽取10件产品 计算抽出的10件产品中正品数的方差及标准差 解用X表示抽得的正品数 则X B 10 0 98 所以V X 10 0 98 0 02 0 196 解答 解此类问题 首先要确定正确的离散型随机变量 然后确定它是否服从特殊分布 若它服从两点分布 则其方差为p 1 p 若其服从二项分布 则其方差为np 1 p 其中p为成功概率 反思与感悟 跟踪训练2 1 已知随机变量X服从二项分布B n p 若E X 30 V X 20 则p 答案 解析 答案 解析 10 当堂训练 1 已知随机变量X的概率分布为 答案 2 3 4 5 1 解析 2 3 4 5 1 2 同时抛掷两枚质地均匀的硬币10次 设两枚硬币同时出现反面的次数为 则V 答案 2 3 4 5 1 解析 3 已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示 若E X 0 V X 1 则a b 答案 2 3 4 5 1 解析 2 3 4 5 1 4 已知随机变量X B 100 0 2 那么V 4X 3 的值为 答案 2 3 4 5 1 解析 解析由X B 100 0 2 知 n 100 p 0 2 由公式得V X np 1 p 100 0 2 0 8 16 因此V 4X 3 42V X 16 16 256 256 5 编号为1 2 3的三位学生随意入座编号为1 2 3的三个座位 每位学生坐一个座位 设与座位编号相同的学生的人数是 求E 和V 解答 2 3 4 5 1 解 的所有可能取值为0 1 3 0表示三位同学全坐错了 有2种情况 即编号为1 2 3的座位上分别坐了编号为2 3 1或3 1 2的学生 2 3 4 5 1 1表示三位同学只有1位同学坐对了 3表示三位学生全坐对了 即对号入座 所以 的概率分布为 2 3 4 5 1 规律与方法 1 随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动 集中与离散的程度 以及随机变量取值偏离于均值的平均程度 方差V X 或标准差越小 则随机变量X偏离均值的平均程度越小 方差V X 或标准差越大 表明偏离的平均程度越大 说明X的取值越分散 2 求离散型随机变量X的均值 方差的步