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文档简介
计算方法又称数值分析 它是研究各种数学问题的数值解法及其理论的一门学科 1 1计算方法的任务与特点 计算方法 计算方法 计算方法课程主要讨论如何构造求数学模型近似解的算法 讨论算法的数学原理 误差和复杂性 配合程序设计进行计算试验并分析试验结果 与纯数学的理论方法不同 用数值计算方法所求出的结果一般不是解的精确值或者准确的解析表达式 而是所求真解的某些近似值或近似曲线 计算方法的特点 计算方法 例1 方程x2 2sinx 在区间 1 2 内有唯一根 但找不出求根的解析式 只能用数值计算方法求其近似解 例2 计算定积分找不出原函数 不能用牛顿 莱布尼兹公式求解 只能用数值计算方法求其近似解 计算方法 有些数学问题虽有理论上的准确的公式解 但不一定实用 例如行列式解法的Cramer法则原则上可用来求解线性方程组 用这种方法解一个n元线性方程组 要算n 1个阶行列式的值 总共需要n n 1 n 1 次乘法 当n 20时 其乘除法运算次数约需次方 即使用每秒千亿次的计算机也得需要上百年 而用高斯 Guass 消去法约需2660次乘除法运算 并且n愈大 相差就愈大 可见研究和选择好的算法是非常重要的 计算方法 解决的基本问题 1 大型线性代数方程组Ax b求解 3 积分计算 4 常微分方程初值问题求解 5 其它 2 非线性方程求解 求根 计算方法 实际问题 数学模型 数值计算方法 程序设计 上机计算 数值结果 根据数学模型提出求解的数值计算方法直到编出程序上机算出结果 这一过程便是计算方法研究的主要内容 计算方法研究内容 计算方法 数值计算以及计算机模拟 包括当前流行的虚拟现实的方法 已经是在工程技术研究和经济 社会科学中广泛应用的方法 并且带来巨大的经济效益 例如 天气预报与亿次计算机波音777的无纸设计与有限元 CT 核磁共振 计算流体力学与爆炸工程 能源问题与大型计算 计算作为工程技术研究方法 计算方法 本课程的学习目的掌握数值方法的基本原理掌握常用的科学与工程计算的基本方法会套用 修改 创建公式编制程序完成计算 计算方法 1 认识建立算法和对每个算法进行理论分析是基本任务 主动适应 公式多 的特点 2 注重各章建立算法的问题的引入 搞清问题的基本提法 逐步深入 3 理解每个算法建立的数学背景 数学原理和基本线索 对最基本的算
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