2018年高中数学_第二章 空间向量与立体几何 2.1 从平面向量到空间向量课件2 北师大版选修2-1_第1页
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文档简介

1从平面向量到空间向量 李明从学校大门口出发 向北行走100m 再向东行走200m 最后上电梯15m到达住处 问 李明从学校门口回到住处所发生的总位移是什么 引例说明 分析 李明从学校门口到住处的总位移是三个位移的合成 位移是既有大小又有方向的量 可用向量表示 住处 学校 提问 本题中出现的三个位移是不在同一个平面内的 已不能用平面向量来刻画 应如何刻画这种位移 O A B C 自主学习 阅读课本P25 并思考 1 空间向量的有关概念有哪些 2 平面向量的概念在空间中是否适用 在一个平面内 既有大小又有方向的量称为平面向量 在一个空间内 既有大小又有方向的量称为空间向量 可以看出 平面向量与空间向量只是研究的范围不同 平面向量扩展到空间就是空间向量 1 空间向量的概念 2 空间向量的表示 表示方法1 用表示 3 空间向量的模 空间向量的也叫做向量的长度或模用或表示 有向线段 小写字母 大小 A B O A B 结论 空间任意两个向量都是共面向量 思考 空间任意两个向量是否共面 数学中所讨论的向量与向量的起点无关 我们称之为自由向量 4 空间两向量的夹角 B 两个向量夹角的特殊情况 空间向量与平面向量 A B A B A B 零向量 单位向量 相等向量 相反向量 平行或共线向量等概念在空间中仍然成立 向量与直线 l B A 向量与平面 A 所有与直线l平行的非零向量都是平面 的法向量 A D C B 例2 在正方体中 1 写出直线的一个方向向量 2 写出平面的一个法向量 1 空间向量与平面向量只是研究的范围不同 空间向量是对平面向量的拓展和提高 因此 平面向量的相关概念在空间中仍然成立 2 直线的方向向量与平面的法向量都是不唯
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