2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.5 圆锥曲线的共同性质课件10 苏教版选修1-1

圆锥曲线的统一定义 用一个平面去截一个圆锥面 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时 会得到不同的图形 它们分别是椭圆 双曲线 抛物线等 知识回顾 椭圆 双曲线 抛物线统称为圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 P F2 到两个定点F1 F2的距离之和等于定值2a 2a F1F2 的点的轨迹 到两个定点F1 F2的距离之差的绝对值等于定值2a 2a F1F2 的点的轨迹 到定点F和定直线l F不在l上 的距离相等的点的轨迹 平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l F不在l上 的距离之比等于1的动点P的轨迹是抛物线 思考 当这个比值是一个不等于1的常数时 动点P的轨迹又是什么曲线呢 知识探究 探究1 平面内到一个定点F 2 0 的距离和到一条定直线l x 8的距离比等于的动点P的轨迹是什么 问题1 你能找到满足条件的一些特殊的点P吗 问题2 你能猜出点P的轨迹吗 问题3 如何证明你的猜想 x y O F 2 0 探究2 平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l F不在l上 的距离的比等于常数e 0 e 1 的动点P的轨迹是什么 问题1 你能推断出定点F的坐标吗 问题2 你能推断出准线的方程吗 探究1 已知点P x y 到定点F c 0 的距离与它到定直线l 的距离的比是常数 点P的轨迹是什么 P x y F c 0 x y Q e 0 1 定点 焦点F 定线 准线 常数 离心率 左焦点F1 c 0 右焦点F2 c 0 左准线 右准线 则上式化为 探究2 已知点P x y 到定点F c 0 的距离与它到定直线l 的距离的比是常数 点P的轨迹是什么 e 1 定点 焦点F 定线 准线 常数 离心率 左焦点F c 0 右焦点F c 0 左准线 右准线 则上式化为 x y O F2 F1 P x y c 0 Q 结论1 已知点P x y 到定点F c 0 的距离与它到定直线l 的距离的比数是常数 点P的轨迹是椭圆 结论2 已知点P x y 到定点F c 0 的距离与它到定直线l 的距离的比数是常数 点P的轨迹是双曲线 结论2 已知点P x y 到定点F c 0 的距离与它到定直线l 的距离的比数是常数 点P的轨迹是抛物线 平面内到一定点F与到一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹 点F不在直线l上 1 当0 e 1时 点的轨迹是椭圆 2 当e 1时 点的轨迹是双曲线 圆锥曲线的统一定义 3 当e 1时 点的轨迹是抛物线 常数e叫做圆锥曲线的离心率 定点F叫做圆锥曲线的焦点 定直线l就是该圆锥曲线的准线 练习1 填空 生活中的圆锥曲线 卫星运行的轨迹是椭圆 卢瑟福散射中的粒子沿双曲线运动 斜抛射物体作用运动轨迹是抛物线 知识运用 例1 动点P到定直线的距离和它到定点的距离比是的点的轨迹是什么图形 变式1 动点P到定点F 3 0 的距离和它到定直线l 的距离比是 求点P的轨迹方程 变式2 动点P x y 满足 求点P的轨迹方程 变式3 椭圆上一点P到右准线的距离为求点P到右焦点的距离 变式4 椭圆上一点P到右准线的距离为求点P到x的距离 P F2 x y Q P F2 x y Q 变式7 椭圆的右焦点为F2 A 1 2 为椭圆内一定点 P为椭圆上一动点 求的最小值 变式5 椭圆上一点P到右准线的距离为求点P到左准线的距离 变式6 椭圆上一点P到右准线的距离为求点P到左焦点的距离 其统一性 1 从方程形式看 都是二元二次方程 2 从点的轨迹看 可统一定义为