同济医学院-《医学多元统计》课件-聚类分析与判别分析.ppt

聚类分析 clusteringanalysis 聚类分析 对于总体分类未知的一群事物依照 物以类聚 思想 把性质相近的事物归入同一类 而把性质相差较大的事物归入不同类的一种统计分析方法 聚类分析可以分为两种类型 一种是对样品聚类 Q型 另一种是对指标聚类 R型 一 常用统计量 1 聚类分析的数据格式 2 聚类分析的常用统计量 1 Q型常用的统计量 欧氏距离 Euclideandistance 绝对距离 Manhattandistance Minkowski距离 马氏距离 Mahalanobisdistance 根据dik的大小 可以对n个样品进行聚类 即把两两之间距离小的样品归入同一类 距离大的样品归入不同的类 消除变量量纲对距离系数的影响 标准正态差变换 极差变换 2 相似系数 similaritycoefficient 向量相似系数 当rik的绝对值越接近1时 表明第i个样品与第k个样品的相似程度越大 此时 便越有理由将它们归入同一类 反之 应将两个样品归入不同的类 相关系数多用于指标之间的聚类 二 聚类方法 1 系统聚类法系统聚类 systematicclucstering 法的基本思想是 先将n个样品各自看成一类 然后选择相似程度最大 距离系数dik最小或相关系数rik最大 的样品对归为一类 再选择相似程度次大的样品对归为一类 依次类推 直到所有的没有归入其他类的样品对都归类完为止 在进行归类过程中 若两样品在已经形成的类中没有出现过 则成立一个新类 若两样品中有一个是在已经形成的类中出现过 则另一样品加入该类 若两样品分别出现在已经形成的两个类中 则把这两类归并为一大类 若两样品都在同一类中出现 则这一对样品就不再归类了 这样反复进行直到对所有样品都归类完毕为止 形成一个分类系统 聚类结果树图 2 逐步聚类法3 有序样品的聚类 最优分割法 判别分析 判别分析 是对于总体分类已知的一群事物 根据已有的分类信息把性质相近的事物归入同一类 而把性质相差较大的事物归入不同类的一种统计分析方法 判别分析可分为二类判别 多类判别 逐步判别和典则判别分析 1 基本思想 同类内的样品其性质特征相似 表现在类内的离散程度应最小 不同类的样品其性质特征差异大 表现在类间的离散程度应最大 并以此为原则建立判别分类函数 Fisher判别准则 2 二类判别分析的原理 设要判别的是两类 二类判别函数为 式中cj是待定参数 称为判别系数 Z是对样品进行归类判别时的综合指标 用作为第一类综合指标的代表 用作为第二类综合指标的代表 则两类之间的离散程度可用表示 第g类内部的离散程度为总的类内离散程度即为 令依据Fisher准则 Cj的值应是下列方程组的解 0 j 1 2 m 3 确定判别的临界值若假定 当有一个新样品需要进行判别归类时 把它的m个观测指标的取值代入判别函数计算Z值 如果Z Zc 就把它归入第一类 如果Z Zc 则把它归入第二类 3 判别效果的显著性检验 回代法 即利用所建立的判别函数式 对已知类别的所有样品重新进行判别归类 如果回代分类与实际分类的符合程度很高 则表明判别函数效果好 否则 表明判别效果不好 判别符合率的计算公式为 判别符合率 符合样品数 n 1 n 2 100 二 Bayes准则下的多类判别分析 分类数