2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程课件4 苏教版选修1-1

抛物线及其标准方程 生活中存在着各种形式的抛物线 青春抛物线 抛物线的生活实例 我们知道 二次函数y ax2 bx c c 0 的图象是一条抛物线 而且研究过它的顶点坐标 对称轴等问题 那么 抛物线到底有怎样的几何性质 它还有哪些几何性质 探究点1抛物线的定义 一条经过点F且垂直于l的直线 抛物线的定义 在平面内 与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 距离相等的点的轨迹叫做抛物线 MF d 焦点 d 准线 点F叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的准线 想一想 定义中当直线l经过定点F 则点M的轨迹是什么 以过点F且垂直于直线l的直线为x轴 垂足为K 以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy K O F M l x y 设M x y 是抛物线上任意一点 H 点M到l的距离为d d 由抛物线的定义 抛物线就是点的集合 探究点2抛物线的标准方程 p 0 思考 抛物线是轴对称图形吗 怎样建立坐标系 才能使焦点坐标和准线方程更简捷 两边平方 整理得 K O F M l x y H d 其中p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 方程y2 2px p 0 表示焦点在x轴正半轴上的抛物线 若抛物线的开口分别朝左 朝上 朝下 你能根据上述办法求出它的标准方程吗 抛物线的标准方程还有哪些不同形式 O 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图形 四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的正半轴上 x轴的负半轴上 y轴的正半轴上 y轴的负半轴上 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 F 怎样把抛物线的位置特征 标准位置 和方程特征 标准方程 统一起来 抛物线的标准方程 想一想 抛物线方程 左右型 标准方程为y2 2px p 0 开口向右 y2 2px x 0 开口向左 y2 2px x 0 标准方程为x2 2py p 0 开口向上 x2 2py y 0 开口向下 x2 2py y 0 抛物线的标准方程 上下型 1 若一次项的变量为X 或Y 则焦点就在X轴 或Y轴 上 如何判断抛物线的焦点位置 开口方向 2 一次项的系数的正负决定了开口方向 即 焦点与一次项变量有关 正负决定开口方向 提升总结 一次项 变量定焦点 符号定方向 左负右正 下负上正 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的焦点是F 0 2 求它的标准方程 解 1 因为 故抛物线的焦点坐标为 准线方程为 2 因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上 且故所求抛物线的标准方程为x2 8y 1 根据下列条件写出抛物线的标准方程 1 焦点是 0 3 2 准线是 2 求下列抛物线的焦点坐标与准线方程 1 y 8x2 2 x2 8y 0 x2 12y y2 2x 焦点 准线 焦点 准线 提升总结 1 用待定系数法求抛物线标准方程 应先确定抛物线的形式 再求p值 2 求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程 变式练习 求满足下列条件的抛物线的标准方程 1 过点 3 2 2 焦点在直线x 2y 4 0上 点评 避免讨论 如焦点在x轴上的抛物线标准方程可设为y2 2mx m 0 焦点在y轴上的抛物线标准方程可设为x2 2my m 0 练习 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 焦点到准线的距离是2 解 y2 4x或y2 4x或x2 4y或x2 4y 由例1 和例2 反思研究 先定位 后定量 点M到点F 4 0 的距离比它到直线l x 5 0的距离小1 求点M的轨迹方程 已知点P是抛物线y2 2x上的一个动点 求点P到点 0 2 的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值 思路点拨 利用抛物线的定义把点P到准线的距离转化为点P到焦点的距离 当三点共线时最小 解此类最值 定值问题时 首先要注意抛物线定义的转化应用 到焦点距离到准线距离其次是注意平面几何知识的应用 在定义中 抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等 互动探究本例中若将点 0 2 改为点A 3 2 求 PA PF 的最小值 思考 1 求抛物线y ax2 a 0 的焦点坐标 准线方程 思考 2 已知动圆M经过点A 3 0 且与直线l x 3相切 求动圆圆心M的轨迹方程 1 若抛物线y2 8x上一点P到其焦点的距离为10 则点P的坐标为 A 8 8 B 8 8 C 8 8 D 8 8 C 2 设抛物线y2 8x上一点P到y轴的距离是4 则点P到该抛物线焦点的距离是 A 12B 4C 6D 8 C 平面内与一个定点F的距离和一条定直线l l不经过点F 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 一个定义 两类问题 三项注意 四种形式 1 求抛物线标准方程 2 已知方程求焦点坐标和准线方程 1 定义的前提条件 直线l不经过点